Câu hỏi:
26/05/2022 369
Cho đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ, biết f"(3)=23. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g(x)=3f(3−2x)−mx2+(6m−12)x có đúng bốn điểm cực trị?
Cho đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ, biết f"(3)=23. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g(x)=3f(3−2x)−mx2+(6m−12)x có đúng bốn điểm cực trị?
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn D.
Xét hàm số g(x)=3f(3−2x)−mx2+(6m−12)x.
Ta có: g'(x)=−6f'(3−2x)−2mx+6m−12=−6[f'(3−2x)+m3x−m+2].
g'(x)=0⇔f'(3−2x)+m3x−m+2=0 (*)
Đặt t=3−2x⇒x=3−t2, suy ra (*) có dạng:
f'(t)+m(3−t)6−m+2=0⇔f'(t)=m6t+m2−2.
Số nghiệm bội lẻ của phương trình g'(x) = 0 bằng với số nghiệm bội lẻ của phương trình f'(t)=m6t+m2−2, tương đương với số giao điểm không tiếp xúc của hai đồ thị y = f'(t) và đường thẳng y=m6t+m2−2=m2(t3+1)−2. (d)
Đường thẳng d luôn đi qua A(-3; -2)
Gọi d1 là đường thẳng đi qua A và tiếp xúc với đồ thị hàm số y = f'(t) tại điểm (3; 2) như hình vẽ.
Suy ra: d1:y=23t khi đó giá trị tham số m=m1 thỏa mãn m16=23⇔m1=4.
Gọi d2 là đường thẳng đi qua A và tiếp xúc với đồ thị hàm số y = f'(t) tại điểm (1; -2) như hình vẽ.
Suy ra: d2:y=−2 khi đó giá trị tham số m=m2 thỏa mãn −2=m2.16+m22−2⇔m2=0.
Để hàm số g(x) có bốn điểm cực trị thì phương trình f'(t)=m6t+m2−2 có bốn nghiệm bội lẻ, tương đương với đồ thị y = f'(t) và đường thẳng d có bốn giao điểm xuyên qua.
Do đó m2=0<m<m1=4⇒m∈{1;2;3}.
Nhà sách VIETJACK:
Sách - 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Dành cho ôn thi THPT 2025) VietJack
Đã bán 187
₫ 135.000
₫ 38.500
Sách - 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 Vietjack theo chương trình mới cho 2k7
Đã bán 1,3k
₫ 36.000
₫ 18.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 4:
Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(2; 1; -1) trên trục Oz là
Xem đáp án »
25/05/2022
11,136
Câu 5:
Cho phương trình log233x+log3x+m−1=0 (m là tam số thực). Số giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (0; 1)
Cho phương trình log233x+log3x+m−1=0 (m là tam số thực). Số giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (0; 1)
Xem đáp án »
26/05/2022
9,327
Câu 7:
Cho phương trình log3(3x2−6x+6)=3y2+y2−x2+2x−1. Hỏi có bao nhiêu cặp (x;y);0<x<2021;y∈ℕ thỏa mãn phương trình đã cho
Cho phương trình log3(3x2−6x+6)=3y2+y2−x2+2x−1. Hỏi có bao nhiêu cặp (x;y);0<x<2021;y∈ℕ thỏa mãn phương trình đã cho
Xem đáp án »
26/05/2022
3,912
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
50 bài tập Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng có lời giải
-
45 bài tập Xác suất có lời giải
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
50 bài tập Hình học không gian có lời giải
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận