Câu hỏi:

26/05/2022 404

Cho đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ, biết $f " (3) = \frac{2}{3} .$ Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $g (x) = 3 f (3 - 2 x) - m x^{2} + (6 m - 12) x$ có đúng bốn điểm cực trị?

A. Vô số.

B. 1

C. 2.

D. 3.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D.

Cho đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ, biết f''(3) = 2/3. Hỏi có tất cả (ảnh 2)

Xét hàm số $g (x) = 3 f (3 - 2 x) - m x^{2} + (6 m - 12) x .$

Ta có: $g' (x) = - 6 f' (3 - 2 x) - 2 m x + 6 m - 12 = - 6 [f' (3 - 2 x) + \frac{m}{3} x - m + 2] .$

$g' (x) = 0 \Leftrightarrow f' (3 - 2 x) + \frac{m}{3} x - m + 2 = 0 (*)$

Đặt $t = 3 - 2 x \Rightarrow x = \frac{3 - t}{2},$ suy ra (*) có dạng:

$f' (t) + \frac{m (3 - t)}{6} - m + 2 = 0 \Leftrightarrow f' (t) = \frac{m}{6} t + \frac{m}{2} - 2.$

Số nghiệm bội lẻ của phương trình g'(x) = 0 bằng với số nghiệm bội lẻ của phương trình $f' (t) = \frac{m}{6} t + \frac{m}{2} - 2,$ tương đương với số giao điểm không tiếp xúc của hai đồ thị y = f'(t) và đường thẳng $y = \frac{m}{6} t + \frac{m}{2} - 2 = \frac{m}{2} (\frac{t}{3} + 1) - 2. (d)$

Đường thẳng d luôn đi qua A(-3; -2)

Gọi $d_{1}$ là đường thẳng đi qua A và tiếp xúc với đồ thị hàm số y = f'(t) tại điểm (3; 2) như hình vẽ.

Suy ra: $d_{1} : y = \frac{2}{3} t$ khi đó giá trị tham số $m = m_{1}$ thỏa mãn $\frac{m_{1}}{6} = \frac{2}{3} \Leftrightarrow m_{1} = 4.$

Gọi $d_{2}$ là đường thẳng đi qua A và tiếp xúc với đồ thị hàm số y = f'(t) tại điểm (1; -2) như hình vẽ.

Suy ra: $d_{2} : y = - 2$ khi đó giá trị tham số $m = m_{2}$ thỏa mãn $- 2 = \frac{m_{2} .1}{6} + \frac{m_{2}}{2} - 2 \Leftrightarrow m_{2} = 0.$

Để hàm số g(x) có bốn điểm cực trị thì phương trình $f' (t) = \frac{m}{6} t + \frac{m}{2} - 2$ có bốn nghiệm bội lẻ, tương đương với đồ thị y = f'(t) và đường thẳng d có bốn giao điểm xuyên qua.

Do đó $m_{2} = 0 < m < m_{1} = 4 \Rightarrow m \in \{1; 2; 3\} .$

Bình luận

Câu 1:

Tính đạo hàm của hàm số y = log x.

A. $y' = \frac{1}{x}$

B. $y' = \frac{\ln 10}{x}$

C. $y' = \frac{x}{\ln 10}$

D. $y' = \frac{1}{x \ln 10}$

Xem đáp án » 25/05/2022 30,365

Câu 2:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \cos x - \frac{1}{\sin^{2} x}$ là

A. $- \sin x + \cot x + C .$

B. $\sin x + \cot x + C .$

C. $- \sin x - \cot x + C .$

D. $\sin x - \cot x + C .$

Xem đáp án » 25/05/2022 20,265

Câu 3:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} (2 x + 4) < 3$ là

A. $(- \infty; 2)$

B. $(- 2; + \infty)$

C. $(- \infty; - 2)$

D. (-2; 2)

Xem đáp án » 25/05/2022 20,157

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(2; 1; -1) trên trục Oz là

A. (2; 1; 0)

B. (2; 0; 0)

C. (0; 0; -1)

D. (0; 1; 0)

Xem đáp án » 25/05/2022 11,513

Câu 5:

Cho phương trình $\log_{3}^{2} 3 x + \log_{3} x + m - 1 = 0$ (m là tam số thực). Số giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (0; 1)

A. 1

B. 5

C. 2

D. 3

Xem đáp án » 26/05/2022 9,878

Câu 6:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 4 x^{3} + 3 x^{2} + 5$ là

A. $12 x^{2} + 6 x + C$

B. $4 x^{3} + 3 x^{2} + 5 x + C$

C. $x^{4} + x^{3} + C .$

D. $x^{4} + x^{6} + 5 x + C .$

Xem đáp án » 25/05/2022 6,591

Câu 7:

Cho phương trình $\log_{3} (3 x^{2} - 6 x + 6) = 3^{y^{2}} + y^{2} - x^{2} + 2 x - 1.$ Hỏi có bao nhiêu cặp $(x; y); 0 < x < 2021; y \in ℕ$ thỏa mãn phương trình đã cho

A. 5

B. 6

C. 4

D. 7

Xem đáp án » 26/05/2022 4,003

Cho đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ, biết $f " (3) = \frac{2}{3} .$ Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $g (x) = 3 f (3 - 2 x) - m x^{2} + (6 m - 12) x$ có đúng bốn điểm cực trị?

Bình luận

Tính đạo hàm của hàm số y = log x.

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \cos x - \frac{1}{\sin^{2} x}$ là

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} (2 x + 4) < 3$ là

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(2; 1; -1) trên trục Oz là

Cho phương trình $\log_{3}^{2} 3 x + \log_{3} x + m - 1 = 0$ (m là tam số thực). Số giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (0; 1)

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 4 x^{3} + 3 x^{2} + 5$ là

Cho phương trình $\log_{3} (3 x^{2} - 6 x + 6) = 3^{y^{2}} + y^{2} - x^{2} + 2 x - 1.$ Hỏi có bao nhiêu cặp $(x; y); 0 < x < 2021; y \in ℕ$ thỏa mãn phương trình đã cho

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ, biết f"3=23. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số gx=3f3−2x−mx2+6m−12x có đúng bốn điểm cực trị?

Bình luận

Tính đạo hàm của hàm số y = log x.

Họ nguyên hàm của hàm số fx=cosx−1sin2x là

Tập nghiệm của bất phương trình log22x+4<3 là

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(2; 1; -1) trên trục Oz là

Cho phương trình log323x+log3x+m−1=0 (m là tam số thực). Số giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (0; 1)

Họ nguyên hàm của hàm số fx=4x3+3x2+5 là

Cho phương trình log33x2−6x+6=3y2+y2−x2+2x−1. Hỏi có bao nhiêu cặp x;y;0<x<2021;y∈ℕ thỏa mãn phương trình đã cho

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ, biết $f " (3) = \frac{2}{3} .$ Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $g (x) = 3 f (3 - 2 x) - m x^{2} + (6 m - 12) x$ có đúng bốn điểm cực trị?

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \cos x - \frac{1}{\sin^{2} x}$ là

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} (2 x + 4) < 3$ là

Cho phương trình $\log_{3}^{2} 3 x + \log_{3} x + m - 1 = 0$ (m là tam số thực). Số giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (0; 1)

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 4 x^{3} + 3 x^{2} + 5$ là

Cho phương trình $\log_{3} (3 x^{2} - 6 x + 6) = 3^{y^{2}} + y^{2} - x^{2} + 2 x - 1.$ Hỏi có bao nhiêu cặp $(x; y); 0 < x < 2021; y \in ℕ$ thỏa mãn phương trình đã cho