Câu hỏi:

26/05/2022 404

Cho đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ, biết f"3=23. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số gx=3f32xmx2+6m12x có đúng bốn điểm cực trị?

Cho đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ, biết f''(3) = 2/3. Hỏi có tất cả (ảnh 1)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Chọn D.

Cho đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ, biết f''(3) = 2/3. Hỏi có tất cả (ảnh 2)

Xét hàm số gx=3f32xmx2+6m12x.

Ta có: g'x=6f'32x2mx+6m12=6f'32x+m3xm+2.

    g'x=0f'32x+m3xm+2=0 *

Đặt t=32xx=3t2, suy ra (*) có dạng:

     f't+m3t6m+2=0f't=m6t+m22.

Số nghiệm bội lẻ của phương trình g'(x) = 0 bằng với số nghiệm bội lẻ của phương trình f't=m6t+m22, tương đương với số giao điểm không tiếp xúc của hai đồ thị y = f'(t) và đường thẳng y=m6t+m22=m2t3+12. d

Đường thẳng d luôn đi qua A(-3; -2)

Gọi d1 là đường thẳng đi qua A và tiếp xúc với đồ thị hàm số y = f'(t) tại điểm (3; 2) như hình vẽ.

Suy ra: d1:y=23t khi đó giá trị tham số m=m1 thỏa mãn m16=23m1=4.

Gọi d2 là đường thẳng đi qua A và tiếp xúc với đồ thị hàm số y = f'(t) tại điểm (1; -2) như hình vẽ.

Suy ra: d2:y=2 khi đó giá trị tham số m=m2 thỏa mãn 2=m2.16+m222m2=0.

Để hàm số g(x) có bốn điểm cực trị thì phương trình f't=m6t+m22 có bốn nghiệm bội lẻ, tương đương với đồ thị y = f'(t) và đường thẳng d có bốn giao điểm xuyên qua.

Do đó m2=0<m<m1=4m1;2;3.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tính đạo hàm của hàm số y = log x. 

Xem đáp án » 25/05/2022 30,365

Câu 2:

Họ nguyên hàm của hàm số fx=cosx1sin2x 

Xem đáp án » 25/05/2022 20,265

Câu 3:

Tập nghiệm của bất phương trình log22x+4<3 là 

Xem đáp án » 25/05/2022 20,157

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(2; 1; -1) trên trục Oz là 

Xem đáp án » 25/05/2022 11,513

Câu 5:

Cho phương trình log323x+log3x+m1=0 (m là tam số thực). Số giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (0; 1)

Xem đáp án » 26/05/2022 9,878

Câu 6:

Họ nguyên hàm của hàm số fx=4x3+3x2+5 

Xem đáp án » 25/05/2022 6,591

Câu 7:

Cho phương trình log33x26x+6=3y2+y2x2+2x1. Hỏi có bao nhiêu cặp x;y;0<x<2021;y thỏa mãn phương trình đã cho

Xem đáp án » 26/05/2022 4,003
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay