Câu hỏi:

27/05/2022 1,439

Trong không gian Oxyz , cho Px+2y2z+5=0  và 2 mặt cầuS1:x22+y2+z+12=1

,S2:x+42+y+22+z32=4 . Gọi M,A,B lần lượt thuộc mặt phẳng (P) và hai mặt cầu (S1), (S2). Tìm giá trị nhỏ nhất củaS=MA+MB .

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Trong không gian Oxyz, cho (P) x+2y-2z+5=0  và 2 mặt cầu (S1): (x-2)^2 +y^2 +(z+1)^2=1 (ảnh 1)

Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là nP=1;2;2 .

Mặt cầu S1  có tâm I12;0;1  và bán kính R1=1 .

Mặt cầu S2  có tâm I24;2;3  và bán kính R2=2.

Ta có I1I2=6;2;4I1I2=214>R1+R2  suy ra S1 ,S2 nằm ngoài nhau.

Ta có xI1+2yI12zI1+5xI2+2yI22zI2+5<0  nên  nằm về hai phía đối với mặt phẳng (P). Ngoài ra

dI1,P=3>R1,dI2,P=3>R2

Gọi N, P, H lần lượt là giao điểm của đoạn thẳng I1I2  với hai mặt cầu S1 , S2 . Ta có

MA+MB+AI1+BI2I1I2

MA+MB+NI1+PI2I1N+NP+PI2MA+MBNP

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi AN,BP MH .

Khi đó, MA+MBmin=NP=I1I2R1R2=2143.

Chọn B

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Gọi hn  là độ dài đường đi của quả bóng ở lần rơi xuống thứ n nΝ*

Gọi In  là độ dài đường đi của quả bóng ở lần nảy lên thứ n nΝ*

Theo bài ra ta có h1=55,8,l1=110.55,8=5,58  và các dãy số hn,ln  là các cấp số nhân lùi vô hạn với công bội q=110

Suy ra tổng độ dài đường đi của quả bóng là S=h11110+l11110=109h1+l1=68,2m .

Chọn B

Lời giải

Ta xây dựng hệ trục Oxy tọa độ như hình vẽ

Cho hai đường tròn (O1;10) và (O2;8) cắt nhau tại hai điểm A, B (ảnh 2)

Ta có O20;0,O16;0,C8;0.

Ta có O1O2=O1A2O2A2=6.

Đường tròn  có phương trình là x2+y2=64y=64x28x8.

Đường tròn O1;10 có phương trình là x+62+y2=100

y=100x+6216x4.

Thể tích cần tìm V=π0864x2dxπ04100x+62dx=608π3.

Chọn B

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay