Câu hỏi:

27/05/2022 214

Trong không gian $O x y z$ , cho $(P) x + 2 y - 2 z + 5 = 0$ và 2 mặt cầu $(S_{1}) : {(x - 2)}^{2} + y^{2} + {(z + 1)}^{2} = 1$

, $(S_{2}) : {(x + 4)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 4$ . Gọi M,A,B lần lượt thuộc mặt phẳng (P) và hai mặt cầu $(S_{1}), (S_{2})$ . Tìm giá trị nhỏ nhất củaS=MA+MB .

A. $S_{\min} = 11$

B. $S_{\min} = 2 \sqrt{14} - 3$

Đáp án chính xác

C. $S_{\min} = \sqrt{15} - 3$

D. $S_{\min} = 3 \sqrt{6} - 3$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Trong không gian Oxyz, cho (P) x+2y-2z+5=0 và 2 mặt cầu (S1): (x-2)^2 +y^2 +(z+1)^2=1 (ảnh 1)

Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n_{P}} = (1; 2; - 2)$ .

Mặt cầu $(S_{1})$ có tâm $I_{1} (2; 0; - 1)$ và bán kính $R_{1} = 1$ .

Mặt cầu $(S_{2})$ có tâm $I_{2} (- 4; - 2; 3)$ và bán kính $R_{2} = 2$ .

Ta có $\vec{I_{1} I_{2}} = (- 6; - 2; 4) \Rightarrow I_{1} I_{2} = 2 \sqrt{14} > R_{1} + R_{2}$ suy ra $(S_{1})$ , $(S_{2})$ nằm ngoài nhau.

Ta có $(x_{I_{1}} + 2 y_{I_{1}} - 2 z_{I_{1}} + 5) (x_{I_{2}} + 2 y_{I_{2}} - 2 z_{I_{2}} + 5) < 0$ nên nằm về hai phía đối với mặt phẳng (P). Ngoài ra

$d [I_{1}, (P)] = 3 > R_{1}, d [I_{2}, (P)] = 3 > R_{2}$

Gọi N, P, H lần lượt là giao điểm của đoạn thẳng $I_{1} I_{2}$ với hai mặt cầu $(S_{1})$ , $(S_{2})$ và . Ta có

$M A + M B + A I_{1} + B I_{2} \geq I_{1} I_{2}$

$\Leftrightarrow M A + M B + N I_{1} + P I_{2} \geq I_{1} N + N P + P I_{2} \Leftrightarrow M A + M B \geq N P$

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $A \equiv N, B \equiv P$ và $M \equiv H$ .

Khi đó, ${(M A + M B)}_{\min} = N P = I_{1} I_{2} - R_{1} - R_{2} = 2 \sqrt{14} - 3$ .

Chọn B

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Từ độ cao 55,8m của tháp nghiêng Pisa nước Italia, người ta thả một quả bóng cao su chạm xuống đất. Giả sử mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên độ cao bằng $\frac{1}{10}$ độ cao mà quả bóng đạt trước đó. Tính tổng độ dài hành trình của quả bóng được thả từ lúc ban đầu cho đến khi nó nằm yên trên mặt đất

A. 56,4(m)

B. 68,2(m)

C. 64,8(m)

D. 72,6(m)

Xem đáp án » 27/05/2022 13,413

Câu 2:

Lớp 11A2 có 45 bạn học sinh. Đầu năm cô giáo muốn chọn ra một ban cán sự lớp từ 45 bạn học sinh lớp 11A2 gồm một lớp trưởng, một lớp phó học tập, một lớn phó văn thể mĩ, hai thư kí. Số cách cô giáo chọn ra một ban cán sự lớp như vậy là

A. 2. $P_{4}$

B. $2 . A_{45}^{3}$

C. $A_{45}^{4}$

D. $3! . C_{45}^{3} . C_{42}^{2}$

Xem đáp án » 27/05/2022 8,564

Câu 3:

Cho hai đường tròn $(O_{1}; 10)$ và $(O_{2}; 8)$ cắt nhau tại hai điểm A, B sao cho AB là một đường kính của đường tròn . Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi hai đường tròn (phần tô đậm). Quay (H) quanh trục $O_{1} O_{2}$ ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành.

A. $\frac{824 π}{3}$

B. $\frac{608}{3} π$

C. $\frac{97}{3} π$

D. $\frac{145}{3} π$

Xem đáp án » 26/05/2022 5,420

Câu 4:

Đề thi THPT môn Toán gồm 50 câu trắc nghiệm khách quan, mỗi câu có 4 phương án trả lời và chỉ có 1 phương án đúng, mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm, điểm tối đa là 10 điểm. Một học sinh năng lực trung bình đã làm đúng được 25 câu, các câu còn lại học sinh đó không biết cách giải nên chọn phương án ngẫu nhiên cả 25 câu còn lại. Tính xác suất để điểm thi môn Toán của học sinh đó lớn hơn hoặc bằng 6 điểm?

A. 76,324%

B. 79,257%

C. 78,626%

D. 80,126%

Xem đáp án » 27/05/2022 4,852

Câu 5:

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài , chiều rộng được chia thành hai phần bằng nhau bởi vạch chắn (M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD). Một đội xây dựng làm một con đường đi từ A đến C qua vạch chắn MN, biết khi làm đường trên miền ABMN mỗi giờ làm được 15 m và khi làm trong miền CDNM mỗi giờ làm được 30 m. Tính thời gian ngắn nhất mà đội xây dựng làm được con đường đi từ A đến C.

A. $\frac{2 \sqrt{5}}{3}$

B. $\frac{10 + 2 \sqrt{725}}{30}$

C. $\frac{20 + \sqrt{725}}{30}$

D. 5

Xem đáp án » 26/05/2022 2,629

Câu 6:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ với $u_{1} = 4$ , công sai $d = \frac{48}{25}$ . Giá trị của biểu thức $S = \frac{1}{\sqrt{u_{1}} + \sqrt{u_{2}}} + \frac{1}{\sqrt{u_{2}} + \sqrt{u_{3}}} + ... + \frac{1}{\sqrt{u_{50}} + \sqrt{u_{51}}}$ là

A. $\frac{6}{25}$

B. $\frac{4}{25}$

C. $\frac{25}{4}$

D. $\frac{25}{6}$

Xem đáp án » 27/05/2022 1,718

Câu 7:

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có các số hạng đều dương và $\{\begin{cases} u_{1} + u_{2} + u_{3} + ... + u_{n} = 2020 \\ \frac{1}{u_{1}} + \frac{1}{u_{2}} + \frac{1}{u_{3}} + ... + \frac{1}{u_{n}} = 2021 \end{cases}$ .

Giá trị của $P = u_{1} . u_{2} . u_{3} ..... u_{n}$ là

A. $P = \sqrt{{(\frac{2020}{2021})}^{n}}$

B. $P = {(\frac{2020}{2021})}^{n}$

C. $P = \sqrt{{(\frac{2021}{2020})}^{n}}$

D. $P = {(\frac{2021}{2020})}^{n}$

Xem đáp án » 27/05/2022 1,159

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong không gian Oxyz , cho Px+2y−2z+5=0 và 2 mặt cầuS1:x−22+y2+z+12=1 ,S2:x+42+y+22+z−32=4 . Gọi M,A,B lần lượt thuộc mặt phẳng (P) và hai mặt cầu (S1), (S2). Tìm giá trị nhỏ nhất củaS=MA+MB .

Cho cấp số cộng (un) với u1=4 , công sai d=4825 . Giá trị của biểu thức S=1u1+u2+1u2+u3+...+1u50+u51 là

Cho cấp số nhân (un) có các số hạng đều dương và u1+u2+u3+...+un=20201u1+1u2+1u3+...+1un=2021. Giá trị của P=u1.u2.u3.....un là

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ với $u_{1} = 4$ , công sai $d = \frac{48}{25}$ . Giá trị của biểu thức $S = \frac{1}{\sqrt{u_{1}} + \sqrt{u_{2}}} + \frac{1}{\sqrt{u_{2}} + \sqrt{u_{3}}} + ... + \frac{1}{\sqrt{u_{50}} + \sqrt{u_{51}}}$ là

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có các số hạng đều dương và $\{\begin{cases} u_{1} + u_{2} + u_{3} + ... + u_{n} = 2020 \\ \frac{1}{u_{1}} + \frac{1}{u_{2}} + \frac{1}{u_{3}} + ... + \frac{1}{u_{n}} = 2021 \end{cases}$ .

Giá trị của $P = u_{1} . u_{2} . u_{3} ..... u_{n}$ là