Cho hàm số y = f(x); y = g(x) liên tục trên [a;b] Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y = f(x); y = g(x) và các đường thẳng x=a; x=b (a<b). Diện tích (H) được tính theo công thức

Cho hàm số $y = f\left(x\right) = \left\{\begin{array}{l}3x^2 khi 0\le x\le 1\\ 4-x khi 1\le x\le 2\end{array}\right.$ Tính tích phân ${\int }_0^{2}f\left(x\right)dx$

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = x^2-2x$ và đường thẳng y = x

Một cổng chào có dạng  hình parabol chiều cao 18m, chiều rộng chân đế 12m. Người ta căng sợi dây trang trí AB, CD nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn bởi parabol thành ba phần có diện tích bằng nhau (xem hình vẽ bên). Tỉ số $\frac{AB}{CD}$ bằng :

Cho ${\int }_1^2\frac{dx}{x^2+5x+6}=a\ln 2 + b\ln 3 + c\ln 5$ với a, b, c là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho vật thể có mặt đáy là hình tròn có bán kính bằng 1 (hình vẽ). Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x ($-1\le x\le 1$) thì được thiết diện là một tam giác đều. Tính thể tích V của vật thể đó

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^2-4x+4$ trục tung, trục hoành. Giá trị của k để đường thẳng d đi qua A(0;4) có hệ số góc k chia (H) thành 2 phần có diện tích bằng nhau là

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi trục hoành, đồ thị của một parabol và một đường thẳng tiếp xúc parabol đó tại điểm A(2;4) như hình vẽ bên. Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng (H) khi quay xung quanh trục Ox.