Xác định tập hợp A ∩ B trong mỗi trường hợp sau: a) A = {x ∈ℝ| x2 – 2 = 0}, B = {x ∈ℝ| 2x – 1 < 0}; b) A = {(x; y)| x, y ∈ℝ, y = 2x – 1}, B = {(x; y)| x, y ∈ℝ, y = - x + 5}; c) A là tập hợp các hình...

Câu hỏi:

13/07/2024 7,216

Xác định tập hợp A ∩ B trong mỗi trường hợp sau:

a) A = {x $\in ℝ$ | x² – 2 = 0}, B = {x $\in ℝ$ | 2x – 1 < 0};

b) A = {(x; y)| x, y $\in ℝ$ , y = 2x – 1}, B = {(x; y)| x, y $\in ℝ$ , y = - x + 5};

c) A là tập hợp các hình thoi, B là tập hợp các hình chữ nhật.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Các phép toán trên tập hợp có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Xét phương trình: x² – 2 = 0 $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - \sqrt{2} \\ x = \sqrt{2} \end{array}$

$\Rightarrow A = \{- \sqrt{2}; \sqrt{2}\}$

Xét bất phương trình 2x – 1 < 0 ⇔ x < $\frac{1}{2}$ .

$\Rightarrow B = \{x \in ℝ | x < \frac{1}{2}\}$

Ta có $- \sqrt{2} < \frac{1}{2}$ và $\sqrt{2} > \frac{1}{2}$ nên $- \sqrt{2} \in B, \sqrt{2} \notin B$ .

Do đó A ∩ B = $\{- \sqrt{2}\}$ .

Vậy A ∩ B = $\{- \sqrt{2}\}$ .

b) Ta có: A ∩ B = {(x; y)| x, y $\in ℝ$ , y = 2x – 1, y = -x + 5}

Các cặp (x; y) thuộc tập hợp A ∩ B thỏa mãn y = 2x – 1, y = -x + 5 (x, y $\in ℝ$ )

Xét phương trình hoành độ giao điểm 2x – 1 = -x + 5

⇔ 2x + x = 5 + 1

⇔ 3x = 6

⇔ x = 2

⇒ y = - 2 + 5 = 3

Do đó A ∩ B = {(2; 3)}.

Vậy A ∩ B = {(2; 3)}.

c) Hình thoi không là hình chữ nhật và hình chữ nhật cũng không là hình thoi. Nhưng hình vuông vừa là hình thoi vừa là hình chữ nhật.

Do đó A ∩ B là tập hợp các hình vuông.

Vậy A ∩ B là tập các hình vuông.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong số 35 học sinh của lớp 10H, có 20 học sinh thích học môn Toán, 16 học sinh thích môn Tiếng Anh và 12 học sinh thích cả hai môn này. Hỏi lớp 10H:

a) có bao nhiêu học sinh thích ít nhất một trong hai môn Toán và Tiếng Anh?

b) có bao nhiêu học sinh không thích cả hai môn này?

Xem đáp án

Lời giải

Ta có sơ đồ ven:

Media VietJack

a) Gọi A là tập hợp học sinh của lớp 10H thích học môn Toán, B là tập hợp học sinh của lớp 10H thích học môn Tiếng Anh.

Theo giả thiết, n(A) = 20, n(B) = 16, n(A∩B) = 12.

Nhận thấy rằng, nếu tính tổng n(A) + n(B) thì ta được số học sinh lớp 10H thích môn Toán hoặc Tiếng Anh, nhưng số bạn thích cả hai môn được tính hai lần. Do đó, số bạn học sinh thích ít nhất một trong hai môn Toán và Tiếng Anh là:

n(A∪B) = n(A) + n(B) – n(A∩B) = 20 + 16 – 12 = 24.

Vậy lớp 10H có 24 học sinh thích ít nhất một trong hai môn Toán và Tiếng Anh.

b) Số học sinh của lớp 10H không thích cả hai môn Toán và Tiếng Anh là:

35 – 24 = 11 (học sinh).

Vậy có 11 học sinh của lớp 10H không thích cả hai môn Toán và Tiếng Anh.

Câu 2

Xác định các tập hợp A ∪ B và A ∩ B với:

a) A = {đỏ; cam; vàng; lục; lam}, B = {lục; lam; chàm; tím};

b) A là tập hợp các tam giác đều, B là tập hợp các tam giác cân.

Xem đáp án

Lời giải

a) Tập A ∪ B = {đỏ; cam; vàng; lục; lam; chàm; tím}.

Các phần tử vừa thuộc tập hợp A và B là: lục; lam.

Do đó A ∩ B = {lục; lam}.

Vậy A ∪ B = {đỏ; cam; vàng; lục; lam; chàm; tím} và A ∩ B = {lục; lam}.

b) Vì mọi tam giác đều là tam giác cân nên tập A là tập hợp con của B.

Khi đó A ∪ B = B và A ∩ B = A.

Vậy A ∪ B = B và A ∩ B = A.

Câu 3