Cho định lí “$\forall x\in ℝ,x\in \mathbb{Z}$ nếu và chỉ nếu x + 1$\in \mathbb{Z}$”. Phát biểu lại định lí này, sử dụng thuật ngữ “điều kiện vần và đủ”.

Xét các quan hệ bao hàm giữa các tập hợp dưới đây. Vẽ biểu đồ Ven để thể hiện các quan hệ bao hàm đó.

A là tập hợp các hình tứ giác;

B là tập hợp các hình bình hành;

C là tập hợp các hình chữ nhật;

D là tập hợp các hình vuông;

E là tập hợp các hình thoi

Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau:

a) Nếu 2a – 1 > 0 thì a > 0 (a là số thực cho trước);

b) a – 2 > b nếu và chỉ nếu a > b + 2 (a, b là hai số thực cho trước).

Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần”, “điều kiện đủ”, phát biểu lại các định lí sau:

a) Nếu B $\subset$ A thì A ∪ B = A (A, B là hai tập hợp);

b) Nếu hình bình hành ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau thì nó là hình thoi.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) $\forall x\in \mathbb{N}$, x³ > x;

b) $\forall x\in \mathbb{Z}$, $x\notin \mathbb{N}$;

c) $\forall x\in ℝ$, nếu $x\in \mathbb{Z}$ thì $x\in \mathbb{Q}$.

Lớp 10C có 45 học sinh, trong đó có 18 học sinh tham gia cuộc thi thiết kế đồ họa trên máy tính, 24 học sinh tham gia cuộc thi văn phòng cấp trường và 9 học sinh không tham gia hai cuộc thi này. Hỏi có bao nhiêu học sinh của lớp 10C tham gia đồng thời hai cuộc thi.

Cho A = {x $\in ℝ$|1 – 2x ≤ 0}, B = {x $\in ℝ$|x – 2 < 0}. Tìm A∩B, A∪B.