Câu hỏi:
12/07/2024 6,123Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ oxy
a) – x + 2 + 2(y – 2) < 2(1 – x)
b) 3(x – 1 ) + 4(y – 2) < 5x – 3.
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
a) Ta có: – x + 2 + 2(y – 2 ) < 2(1 – x)
⇔ – x + 2 + 2(y – 2 ) – 2(1 – x) < 0
⇔ – x + 2 + 2y – 4 – 2 + 2x < 0
⇔ x + 2y – 4 < 0
Ta sẽ biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình x + 2y – 4 < 0.
Vẽ đường thẳng ∆: x + 2y – 4 = 0 đi qua điểm A(0; 2) và B (4 ; 0).
Xét gốc tọa độ O(0 ; 0). Ta thấy O ∉ ∆ và 0 + 2.0 – 4 = – 4 < 0.
Suy ra (0 ; 0) là nghiệm của bất phương trình x + 2y – 4 < 0.
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình x + 2y – 4 < 0 là nửa mặt phẳng không kể bờ ∆, chứa điểm O (là miền tô màu trong hình sau).
b) Ta có: 3(x – 1 ) + 4(y – 2) < 5x – 3
⇔ 3x – 3 + 4y – 8 – 5x + 3 < 0
⇔ – 2x + 4y – 8 < 0
⇔ – x + 2y – 4 < 0
Ta sẽ biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình – x + 2y – 4 < 0
Vẽ đường thẳng ∆’ : – x + 2y – 4 = 0 đi qua điểm A(0; 2) và B (– 4 ; 0).
Xét gốc tọa độ O(0 ; 0). Ta thấy O ∉ ∆’ và – 0 + 2. 0 – 4 = – 4 < 0.
Suy ra (0 ; 0) là nghiệm của bất phương trình – x + 2y – 4 < 0.
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình –x + 2y – 4 < 0 là nửa mặt phẳng không kể bờ ∆’, chứa điểm O (là miền tô màu trong hình sau).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình sau :
a) 2x + y – 2 ≤ 0
b) x – y – 2 ≥ 0
Câu 2:
Bạn Cúc muốn pha hai loại nước cam. Để pha một lít nước cam loại I cần 30 g bột cam, còn một lít nước cam loại II cần 20 g bột cam. Gọi x và y lần lượt là số lít nước cam loại I và II pha chế được. Biết rằng Cúc chỉ có thể dùng không quá 100 g bột cam. Hãy lập các bất phương trình mô tả số lít nước cam loại I và II mà bạn Cúc có thể pha chế được và biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình đó trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.
Câu 3:
Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
a) 2x – 3y + 1 ≤ 0;
b) x – 3y + 1 ≥ 0;
c) y – 5 > 0;
d) x – y2 + 1 > 0
Câu 4:
Miền không gạch chéo (không kể bờ d) trong mỗi hình dưới đây là miền nghiệm của bất phương trình nào ?
Câu 5:
Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn x - 2y + 6 > 0.
a) (0 ; 0) có phải là một nghiệm của bất phương trình đã cho không ?
b) Chỉ ra ba cặp số (x ; y) là nghiệm của bất phương trình đã cho.
c) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình đã cho trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
Câu 6:
Biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
a) – x + y + 2 > 0
b) y + 2 ≥ 0
c ) – x + 2 ≤ 0.
Câu 7:
Bạn Nam để dành được 700 nghìn đồng. Trong một đợt ủng hộ các bạn học sinh ở vùng bị bão lụt, Nam đã ủng hộ x tờ tiền có mệnh giá 20 nghìn đồng, y tờ tiền có mệnh giá 50 nghìn đồng từ tiền để dành của mình.
a) Biểu diễn tổng số tiền bạn Nam đã ủng hộ theo x và y
b) Giải thích tại sao lại có bất đẳng thức 20x + 50y ≤ 700.
về câu hỏi!