Sắp xếp các số thực sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn:

Ta chia thành 2 nhóm để đem đi so sánh.

Nhóm gồm các số thực âm: $\frac{-2}{3};-\sqrt{2};\frac{-3}{4}.$

Nhóm gồm các số thực dương: 4,1; 3,2; $\pi ;\frac{7}{3}$.

Ta đi so sánh nhóm số thực âm: $\frac{-2}{3};-\sqrt{2};\frac{-3}{4}.$

Ta có: $\frac{-2}{3}=-0,\mathrm{666...}$; $-\sqrt{2}=-1,\mathrm{41421...}$; $\frac{-3}{4}=-0,75$.

Ta so sánh số đối của chúng là 0,666…; 1,41421…;0,75.

Nhận thấy 1,41421… có phần nguyên là 1 > 0 nên 1,41421… lớn hơn hai số 0,666… và 0,75.

Lại có 7 > 6 nên 0,75 > 0,666…

Ta sắp sếp: 0,666… > 0,75 > 1,4121…

Do đó, -1,4121… < -0,75 < -0,666… hay $-\sqrt{2}<\frac{-3}{4}<\frac{-2}{3}$.

Ta đi so sánh nhóm các số thực dương 4,1; 3,2; $\pi ;\frac{7}{3}$.

Ta có: $\pi =3,\mathrm{1415...}$; $\frac{7}{3}=2,\mathrm{333...}$

Ta đi so sánh phần nguyên của chúng: Vì 4 > 3 >2 nên 4,1 lớn nhất và 2,333… bé nhất trong các số 4,1; 3,1415…; 3,2; 2,333…

Ta lại đi so sánh 3,1415…và 3,2.

Kể từ trái sang phải, cặp chữ số cùng hàng đầu tiên khác nhau là cặp chữ số hàng phần mười. Mà 1 < 2 nên 3,1415… < 3,2.

Ta có sắp xếp sau: 2,666… < 3,1415….< 3,2 < 4,1 hay $\frac{7}{3}<\pi <3,2<4,1$

Do đó $-\sqrt{2}<\frac{-3}{4}<\frac{-2}{3}<\frac{7}{3}<\pi <3,2<4,1$.