Bài tập Số thực. Giá trị tuyệt đối của một số thực có đáp án

Sau bài học này chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:

Các số là số hữu tỉ là $\frac{2}{3};3,\left(45\right);-45;0$.

Các số là số vô tỉ là $\sqrt{2};-\sqrt{3};\pi$.

a) $\sqrt{3}\in \mathbb{Q}$ đây là một phát biểu sai vì $\sqrt{3}$ không phải số hữu tỉ.

Phát biểu đúng : $\sqrt{3}\in ℝ$ hoặc $\sqrt{3}\in I$ hoặc $\sqrt{3}\notin \mathbb{Q}$.

b) $\sqrt{3}\in ℝ$ đây là một phát biểu đúng vì $\sqrt{3}$ là số thực.

c) $\frac{2}{3}\notin ℝ$ đây là một phát biểu sai vì $\frac{2}{3}$ là số hữu tỉ nên $\frac{2}{3}$ là số thực

Phát biểu đúng $\frac{2}{3}\in ℝ$ hoặc $\frac{2}{3}\in \mathbb{Q}$.

d) $-9\in ℝ$ đây là một phát biểu đúng và -9 là số hữu tỉ nên nó là số thực.

+) Ta so sánh 3,14 và 3,1415

Ta có: 3,14 = 3,140

Kể từ trái sang phải, cặp chữ số cùng hàng đầu tiên khác nhau là cặp chữ số hàng phần nghìn. Mà 1 > 0 nên 3,140 < 3,1415 hay 3,14 < 3,1415.

+) Ta so sánh 3,1415 và 3,141515

3,1415 = 3,14150

Kể từ trái sang phải, cặp chữ số cùng hàng đầu tiên khác nhau là cặp chữ số hàng phần trăm nghìn. Mà 0 < 1 nên 3,14150 < 3,141515 hay 3,1415 < 3,141515

Theo tính chất bắc cầu thì 3,14 < 3,141515

Sắp xếp: 3,14 < 3,1415 < 3,141515.

a) 4,(56) và 4,56279

Ta có:

4,(56) = 4,5656…

Ta đi so sánh 4,5656… và 4,56279.

Kể từ trái sang phải, cặp chữ số cùng hàng đầu tiên khác nhau là cặp chữ số hàng phần nghìn. Mà 5 > 2 nên 4,5656… > 4,56279 hay 4,(56) > 4,56279.

b) -3,(65) và -3,6491

Ta có: -3,(65) = -3,6565…

Ta đi so sánh 3,6565… và 3,6491

Kể từ trái sang phải, cặp chữ số cùng hàng đầu tiên khác nhau là cặp chữ số hàng phần trăm. Mà 5 > 4 nên 3,6565… > 3,6491 hay -3,6565… < -3,6491 nên -3,(65) < -3,6491.

c) 0,(21) và 0,2(12)

Ta có: 0,(21) = 0,212121… và 0,2(12) = 0,21212121…

Vậy 0,(21) = 0,29(12).

d) $\sqrt{2}$ và 1,42

Ta có: $\sqrt{2}\approx 1,\mathrm{414213562...}$

Do 1,414213562… < 1,42 nên $\sqrt{2}<1,42.$

Độ dài a của cạnh hình vuông là:

$a=\sqrt{5}=2,\mathrm{236067977...}$(m)

Ta đi so sánh độ dài cạnh hình vuông a = 2,236067… m và độ dài b = 2,361m.

Ta có:

a = 2,236067…

b = 2,361

Kể từ trái sang phải, cặp chữ số cùng hàng đầu tiên khác nhau là cặp chữ số hàng phần mười. Vì 2 < 3 nên 2,236067… < 2,361. Do đó độ dài a bé hơn độ dài b.

Hình vuông có cạnh là 1thì  độ dài đường chéo là $\sqrt{2}$.

 Do đó độ dài đoạn thẳng OA = $\sqrt{2}$.

Số$\sqrt{2}$ không phải số hữu tỉ nên độ dài đoạn thẳng OA không phải số hữu tỉ.