Vẽ đồ thị các hàm số sau: a) y = 2x2 + 4x – 1; b) y = -x2 + 2x + 3; c) y = -3x2 + 6x; d) y = 2x2 – 5.

a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) = 2x2 + 4x – 1 là một parabol (P): - Có đỉnh S với hoành độ xS = -1, tung độ yS = -3; - Có trục đối xứng là đường thẳng x = -1 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy); - Bề lõm quay lên trên vì a > 0; - Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; -1). Ngoài ra, phương trình 2x2 + 4x – 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 = −2+62 và x2 = −2−62 nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm có tọa độ −2+62;0 và −2−62;0. Ta được đồ thị hàm số như sau: b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) = -x2 + 2x + 3 là một parabol (P): - Có đỉnh S với hoành độ xS = 1, tung độ yS = 4; - Có trục đối xứng là đường thẳng x = 1 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy); - Bề lõm quay xuống dưới vì a < 0; - Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; 3). Ngoài ra, phương trình -x2 + 2x + 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 = 3 và x2 = -1 nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm có tọa độ (3; 0) và (-1; 0). Ta được đồ thị hàm số như sau: c) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) = -3x2 + 6x là một parabol (P): - Có đỉnh S với hoành độ xS = 1, tung độ yS = 3; - Có trục đối xứng là đường thẳng x = 1 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy); - Bề lõm quay xuống dưới vì a < 0; - Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 0, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; 0). Ngoài ra, phương trình -3x2 + 6x = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 = 0 và x2 = 2 nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm có tọa độ (0; 0) và (2; 0). Ta được đồ thị hàm số như sau: d) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) = 2x2 – 5 là một parabol (P): - Có đỉnh S với hoành độ xS = 0, tung độ yS = -5; - Có trục đối xứng là đường thẳng x = 0 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy); - Bề lõm quay lên trên vì a > 0; - Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -5, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; -5). Ngoài ra, phương trình 2x2 – 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 = 52 và x2 = −52 nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm có tọa độ (52; 0) và (−52; 0). Ta được đồ thị hàm số như sau:

Câu hỏi:

13/07/2024 9,255

Vẽ đồ thị các hàm số sau:

a) y = 2x² + 4x – 1;

b) y = -x² + 2x + 3;

c) y = -3x² + 6x;

d) y = 2x² – 5.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Hàm số bậc hai có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) = 2x² + 4x – 1 là một parabol (P):

- Có đỉnh S với hoành độ x_S = -1, tung độ y_S = -3;

- Có trục đối xứng là đường thẳng x = -1 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);

- Bề lõm quay lên trên vì a > 0;

- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; -1).

Ngoài ra, phương trình 2x² + 4x – 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt x₁ = $\frac{- 2 + \sqrt{6}}{2}$ và x₂ = $\frac{- 2 - \sqrt{6}}{2}$ nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm có tọa độ $(\frac{- 2 + \sqrt{6}}{2}; 0)$ và $(\frac{- 2 - \sqrt{6}}{2}; 0)$ .

Ta được đồ thị hàm số như sau:

Media VietJack

b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) = -x² + 2x + 3 là một parabol (P):

- Có đỉnh S với hoành độ x_S = 1, tung độ y_S = 4;

- Có trục đối xứng là đường thẳng x = 1 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);

- Bề lõm quay xuống dưới vì a < 0;

- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; 3).

Ngoài ra, phương trình -x² + 2x + 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt x₁ = 3 và x₂ = -1 nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm có tọa độ (3; 0) và (-1; 0).

Ta được đồ thị hàm số như sau:

Media VietJack

c) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) = -3x² + 6x là một parabol (P):

- Có đỉnh S với hoành độ x_S = 1, tung độ y_S = 3;

- Có trục đối xứng là đường thẳng x = 1 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);

- Bề lõm quay xuống dưới vì a < 0;

- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 0, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; 0).

Ngoài ra, phương trình -3x² + 6x = 0 có hai nghiệm phân biệt x₁ = 0 và x₂ = 2 nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm có tọa độ (0; 0) và (2; 0).

Ta được đồ thị hàm số như sau:

Media VietJack

d) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) = 2x² – 5 là một parabol (P):

- Có đỉnh S với hoành độ x_S = 0, tung độ y_S = -5;

- Có trục đối xứng là đường thẳng x = 0 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);

- Bề lõm quay lên trên vì a > 0;

- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -5, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; -5).

Ngoài ra, phương trình 2x² – 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt x₁ = $\sqrt{\frac{5}{2}}$ và x₂ = $- \sqrt{\frac{5}{2}}$ nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm có tọa độ ( $\sqrt{\frac{5}{2}}$ ; 0) và ( $- \sqrt{\frac{5}{2}}$ ; 0).

Ta được đồ thị hàm số như sau:

Media VietJack

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số y = 2x² + x + m. Hãy xác định giá trị của m để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5.

Xem đáp án

Lời giải

Xét hàm số y = 2x² + x + m có a = 2, b = 1 và c = m.

Điểm đỉnh S có tọa độ x_S = $- \frac{b}{2 a} = - \frac{1}{2.2} = - \frac{1}{4}$ , y_S = $2. {(- \frac{1}{4})}^{2} + (- \frac{1}{4}) + m = m - \frac{1}{8}$ .

Hàm số có a = 2 > 0 nên giá trị nhỏ nhất của hàm số là m – $\frac{1}{8}$ .

Mà giá trị nhỏ nhất bằng 5 nên m – $\frac{1}{8}$ = 5 ⇔ m = $\frac{41}{8}$ .

Vậy với m = $\frac{41}{8}$ thì giá trị nhỏ nhất của hàm số là 5.

Câu 2

Cho hàm số bậc hai y = f(x) = ax² + bx + c có f(0) = 1, f(1) = 2, f(2) = 5.

a) Hãy xác định giá trị của các hệ số a, b, c.

b) Xác định tập giá trị và khoảng biến thiên của hàm số.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có:

f(0) = a.0² + b.0 + c = 1 ⇔ c = 1.

f(1) = a.1² + b.1 + c = 2 ⇔ a + b + c = 2.

f(2) = a.2² + b.2 + c = 5 ⇔ 4a + 2b + c = 5.

Khi đó, ta có hệ phương trình: $\{\begin{cases} c = 1 \\ a + b + c = 2 \\ 4 a + 2 b + c = 5 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} c = 1 \\ a + b = 1 \\ 4 a + 2 b = 4 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} c = 1 \\ a + b = 1 \\ 2 a + b = 2 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} c = 1 \\ a = 1 \\ b = 0 \end{cases}$

Vậy a = 1, b = 0 và c = 1.

b) Với a = 1, b = 0 và c = 1 thì ta có hàm số: y = x² + 1.

Xét hàm số bậc hai: y = x² + 1, có:

Đỉnh S có tọa độ x_s = $\frac{- b}{2 a} = \frac{- 0}{2.1} = 0$ , y_s = 0² + 1 = 1. Hay S(0; 1).

Vì hàm số bậc hai có a = 1 > 0 nên ta có bảng biến thiên sau:

Media VietJack

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1 khi x = 0. Do đó tập giá trị của hàm số là [1; +∞).

Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;0) và đồng biến trên khoảng (0; +∞).

Câu 3

Lập bảng biến thiên của hàm số y = x² + 2x + 3. Hàm số này có giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất? Tìm giá trị đó.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm công thức của hàm số bậc hai có đồ thị như Hình 13.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm điều kiện của m để mỗi hàm số sau là hàm số bậc hai.

a) y = mx⁴ + (m + 1)x² + x + 3;

b) y = (m – 2)x³ + (m – 1)x² + 5.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Hãy xác định đúng đồ thị của mỗi hàm số sau trên Hình 12.

(P₁): y = - 2x² – 4x + 2;

(P₂): y = 3x² – 6x + 5;

(P₃): y = 4x² – 8x + 7;

(P₄): y = -3x² – 6x + 1.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vẽ đồ thị các hàm số sau:

a) y = 2x² + 4x – 1;

b) y = -x² + 2x + 3;

c) y = -3x² + 6x;

d) y = 2x² – 5.

Cho hàm số y = 2x² + x + m. Hãy xác định giá trị của m để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5.

Cho hàm số bậc hai y = f(x) = ax² + bx + c có f(0) = 1, f(1) = 2, f(2) = 5.

a) Hãy xác định giá trị của các hệ số a, b, c.

b) Xác định tập giá trị và khoảng biến thiên của hàm số.

Lập bảng biến thiên của hàm số y = x² + 2x + 3. Hàm số này có giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất? Tìm giá trị đó.

Tìm điều kiện của m để mỗi hàm số sau là hàm số bậc hai.

a) y = mx⁴ + (m + 1)x² + x + 3;

b) y = (m – 2)x³ + (m – 1)x² + 5.

Hãy xác định đúng đồ thị của mỗi hàm số sau trên Hình 12.

(P₁): y = - 2x² – 4x + 2;

(P₂): y = 3x² – 6x + 5;

(P₃): y = 4x² – 8x + 7;

(P₄): y = -3x² – 6x + 1.