Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C', đáy là tam giác ABC đều cạnh a. Gọi M là trung điểm AC. Biết tam giác A'MB cân tại A' và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Góc giữa A'B với mặt phẳng (ABC) là 30 độ. Thể tích khối lăng trụ đã cho là:

Cho hàm số $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số $y=f\left(x^2+2\text{x}+3\right)$  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Logo gắn tại Showroom của một hãng ô tô là một hình tròn như hình vẽ bên. Phần tô đậm nằm giữa Parabol đỉnh I và đường gấp khúc AJB được dát bạc với chi phí 10 triệu đồng/$m^2$  phần còn lại phủ sơn với chi phí 2 triệu đồng/$m^2$ . Biết $AB=2m,IA=2m,IA=IB=\sqrt{5}m$  và $J\text{A}=JB=\frac{\sqrt{13}}{2}m$ . Hỏi tổng số tiền dát bạc và phủ sơn của logo nói trên gần với số nào nhất trong các số sau:

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)={\sin }^{4}x+{\cos }^{2}x+\frac{1}{4}\cos 2x$ . Giá trị $M-m$  bằng

Bạn Nam làm bài thi thử THPT Quốc gia môn Toán có 50 câu, mỗi câu có 4 đáp án khác nhau, mỗi câu đúng được 0,2 điểm mỗi câu làm sai hoặc không làm không được điểm cũng không bị trừ điểm. Bạn Nam đã làm đúng được 40 câu còn 10 câu còn lại bạn chọn ngẫu nhiên mỗi câu một đáp án. Xác suất để bạn Nam được trên 8,5 điểm gần với số nào nhất trong các số sau?

Cho phần vật thể (H) được giới hạn bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với trục Ox tại $x=\mathrm{0,}x=3$ . Cắt phần vật thể (H) bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ bằng x ( $0\le x\le 3$) ta được thiết diện là hình chữ nhật có kích thước lần lượt là x và $\sqrt{3-x}$ . Thể tích phần vật thể (H) bằng