Câu hỏi:

07/06/2022 289

Cho hình trụ có tâm hai đáy lần lượt là (O) và (O') ; bán kính đáy hình trụ bằng a . Trên hai đường tròn (O) và (O') lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho đường thằng AB tạo với trục của hình trụ một góc $30 °$ và có khoảng cách tới trục của hình trụ bằng $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ . Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho.

\frac{π a^{2}}{3} (\sqrt{3} + 2)

π a^{2} (\sqrt{3} + 2)

2 π a^{2} (\sqrt{3} + 1)

\frac{2 π a^{2}}{3} (\sqrt{3} + 3)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Cho hình trụ có tâm hai đáy lần lượt là (O) và (O') ; bán kính đáy hình trụ bằng a . Trên hai đường tròn (O) và (O') lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho đường thằng AB tạo với trục của hình trụ một góc 30 độ và có khoảng cách tới trục của hình trụ bằng a căn3 /2. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho. (ảnh 1)

Kẻ các đường sinh AB', AB' thì $A B^{'} // O O^{'} // A^{'} B$ .

Ta có $d (O O^{'}; A B) = d (O O^{'}; (A A^{'} B B^{'})) = d (O; (A A^{'} B B^{'}))$

Kẻ $O H ⊥ A A^{'}$ tại $H \Rightarrow H$ là trung điểm của .

Ta có ${\begin{array}{l} O H ⊥ A A^{'} \\ A^{'} B ⊥ O H \end{array} \Rightarrow O H ⊥ (A A^{'} B B^{'})$

$\Rightarrow d (O; (A A^{'} B B^{'})) = O H = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Lại có AB tạo với trục hình trụ góc $30 °$ mà $O O^{'} // A^{'} B \Rightarrow A^{'} B A = 30 °$

Xét tam giác vuông tại có $A^{'} B = A A^{'} . \cot 30 ° = a \sqrt{3} A^{'} B = A A^{'} . \cot 30 ° = a \sqrt{3}$ .

Diện tích toàn phần của hình trụ đã cho là:

$S_{t p} = 2 π r l + 2 π r^{2} = 2 π . a . a \sqrt{3} + 2 π a^{2} = 2 π a^{2} (\sqrt{3} + 1)$ .

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 2}$ là:

y = 2

x = \frac{1}{2}

y = \frac{1}{2}

x = 2

Lời giải

Đáp án D

Đồ thị hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d} (a d - b c \neq 0)$ có đường tiệm cận đứng là $x = - \frac{d}{c}$ .

Đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 2}$ có đường TCĐ là $x = 2$ .

Câu 2

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $[- 10; 10]$ để hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 m x + 2019$ nghịch biến trên khoảng $(1; 2) ?$

A. 11

B. 20

C. 10

D. 21

Lời giải

Đáp án A

TXĐ: $D = ℝ .$ Ta có: $y^{'} = 3 x^{2} - 6 x + 3 m$ .

Để hàm số đã cho nghịch biến trên (1;2) thì $y^{'} \leq 0, \forall x \in (1; 2)$ và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

$\Leftrightarrow 3 x^{2} - 6 x + 3 m \leq 0 \forall x \in (1; 2) \Leftrightarrow x^{2} - 2 x + m \leq 0 \forall x \in (1; 2)$

$\Leftrightarrow {(x - 1)}^{2} + m - 1 \leq 0 \forall x \in (1; 2) \Leftrightarrow 1 - m \geq {(x - 1)}^{2} \forall x \in (1; 2)$

Hàm số $y = {(x - 1)}^{2}$ đồng biến trên $(1; + \infty)$ nên cũng đồng biến trên (1;2).

$\Rightarrow {(1 - 1)}^{2} < {(x - 1)}^{2} < {(2 - 1)}^{2} \Leftrightarrow 0 < {(x - 1)}^{2} < 1$

$\Rightarrow 1 - m \geq {(x - 1)}^{2} \forall x \in (1; 2) \Leftrightarrow 1 - m \geq 1 \Leftrightarrow m \leq 0$

Lại có $m \in [- 10; 10]$ và $m \in Z$ nên $m \in {- 10; - 9; \dots; 0}$ .

Vậy có 11 giá trị của m.

Câu 3

Có tất cả bao nhiêu giá trị khác nhau của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x^{2} + m x + 4}$ có 2 đường tiệm cận?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình dưới đây. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) và trục Ox là:

S = \int_{- 1}^{2} f (x) d x

S = \int_{- 1}^{2} - f (x) d x

S = \int_{- 1}^{0} f (x) d x - \int_{0}^{2} f (x) d x

D. $S = \int_{0}^{2} f (x) d x - \int_{0}^{- 1} f (x) d x$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P): x-2y-2z-3=0 và mặt phẳng (Q): x-2y-2z+6=0 . Gọi (S) là một mặt cầu tiếp xúc với cả hai mặt phẳng. Bán kính của (S) bằng

A. 3

\frac{3}{2}

C. 9

\frac{9}{2}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;0;2) và B(0;4;0) . Mặt cầu nhận đoạn thẳng AB làm đường kính có phương trình là

{(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 36

{(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 6

{(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 6

{(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 36

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng vuông góc với trục Oz?

2 y + 3 = 0

2 x + 2 y + 3 = 0

2 z + 3 = 0

2 x + 3 = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=2x−1x−2 là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−10;10] để hàm số y=x3−3x2+3mx+2019 nghịch biến trên khoảng (1;2)?

Có tất cả bao nhiêu giá trị khác nhau của tham số m để đồ thị hàm số y=x−1x2+mx+4 có 2 đường tiệm cận?

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình dưới đây. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) và trục Ox là:

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P): x-2y-2z-3=0 và mặt phẳng (Q): x-2y-2z+6=0 . Gọi (S) là một mặt cầu tiếp xúc với cả hai mặt phẳng. Bán kính của (S) bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;0;2) và B(0;4;0) . Mặt cầu nhận đoạn thẳng AB làm đường kính có phương trình là

Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng vuông góc với trục Oz?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 2}$ là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $[- 10; 10]$ để hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 m x + 2019$ nghịch biến trên khoảng $(1; 2) ?$

Có tất cả bao nhiêu giá trị khác nhau của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x^{2} + m x + 4}$ có 2 đường tiệm cận?