Câu hỏi:

07/06/2022 322

Cho hình trụ có tâm hai đáy lần lượt là (O) và (O') ; bán kính đáy hình trụ bằng a . Trên hai đường tròn (O) và (O') lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho đường thằng AB tạo với trục của hình trụ một góc $30 °$ và có khoảng cách tới trục của hình trụ bằng $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ . Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho.

\frac{π a^{2}}{3} (\sqrt{3} + 2)

π a^{2} (\sqrt{3} + 2)

2 π a^{2} (\sqrt{3} + 1)

\frac{2 π a^{2}}{3} (\sqrt{3} + 3)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Cho hình trụ có tâm hai đáy lần lượt là (O) và (O') ; bán kính đáy hình trụ bằng a . Trên hai đường tròn (O) và (O') lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho đường thằng AB tạo với trục của hình trụ một góc 30 độ và có khoảng cách tới trục của hình trụ bằng a căn3 /2. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho. (ảnh 1)

Kẻ các đường sinh AB', AB' thì $A B^{'} // O O^{'} // A^{'} B$ .

Ta có $d (O O^{'}; A B) = d (O O^{'}; (A A^{'} B B^{'})) = d (O; (A A^{'} B B^{'}))$

Kẻ $O H ⊥ A A^{'}$ tại $H \Rightarrow H$ là trung điểm của .

Ta có ${\begin{array}{l} O H ⊥ A A^{'} \\ A^{'} B ⊥ O H \end{array} \Rightarrow O H ⊥ (A A^{'} B B^{'})$

$\Rightarrow d (O; (A A^{'} B B^{'})) = O H = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Lại có AB tạo với trục hình trụ góc $30 °$ mà $O O^{'} // A^{'} B \Rightarrow A^{'} B A = 30 °$

Xét tam giác vuông tại có $A^{'} B = A A^{'} . \cot 30 ° = a \sqrt{3} A^{'} B = A A^{'} . \cot 30 ° = a \sqrt{3}$ .

Diện tích toàn phần của hình trụ đã cho là:

$S_{t p} = 2 π r l + 2 π r^{2} = 2 π . a . a \sqrt{3} + 2 π a^{2} = 2 π a^{2} (\sqrt{3} + 1)$ .

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 2}$ là:

y = 2

x = \frac{1}{2}

y = \frac{1}{2}

x = 2

Lời giải

Đáp án D

Đồ thị hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d} (a d - b c \neq 0)$ có đường tiệm cận đứng là $x = - \frac{d}{c}$ .

Đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 2}$ có đường TCĐ là $x = 2$ .

Câu 2

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $[- 10; 10]$ để hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 m x + 2019$ nghịch biến trên khoảng $(1; 2) ?$

A. 11

B. 20

C. 10

D. 21

Lời giải

Đáp án A

TXĐ: $D = ℝ .$ Ta có: $y^{'} = 3 x^{2} - 6 x + 3 m$ .

Để hàm số đã cho nghịch biến trên (1;2) thì $y^{'} \leq 0, \forall x \in (1; 2)$ và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

$\Leftrightarrow 3 x^{2} - 6 x + 3 m \leq 0 \forall x \in (1; 2) \Leftrightarrow x^{2} - 2 x + m \leq 0 \forall x \in (1; 2)$

$\Leftrightarrow {(x - 1)}^{2} + m - 1 \leq 0 \forall x \in (1; 2) \Leftrightarrow 1 - m \geq {(x - 1)}^{2} \forall x \in (1; 2)$

Hàm số $y = {(x - 1)}^{2}$ đồng biến trên $(1; + \infty)$ nên cũng đồng biến trên (1;2).

$\Rightarrow {(1 - 1)}^{2} < {(x - 1)}^{2} < {(2 - 1)}^{2} \Leftrightarrow 0 < {(x - 1)}^{2} < 1$

$\Rightarrow 1 - m \geq {(x - 1)}^{2} \forall x \in (1; 2) \Leftrightarrow 1 - m \geq 1 \Leftrightarrow m \leq 0$

Lại có $m \in [- 10; 10]$ và $m \in Z$ nên $m \in {- 10; - 9; \dots; 0}$ .

Vậy có 11 giá trị của m.

Câu 3

Có tất cả bao nhiêu giá trị khác nhau của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x^{2} + m x + 4}$ có 2 đường tiệm cận?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình dưới đây. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) và trục Ox là:

S = \int_{- 1}^{2} f (x) d x

S = \int_{- 1}^{2} - f (x) d x

S = \int_{- 1}^{0} f (x) d x - \int_{0}^{2} f (x) d x

D. $S = \int_{0}^{2} f (x) d x - \int_{0}^{- 1} f (x) d x$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P): x-2y-2z-3=0 và mặt phẳng (Q): x-2y-2z+6=0 . Gọi (S) là một mặt cầu tiếp xúc với cả hai mặt phẳng. Bán kính của (S) bằng

A. 3

\frac{3}{2}

C. 9

\frac{9}{2}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;0;2) và B(0;4;0) . Mặt cầu nhận đoạn thẳng AB làm đường kính có phương trình là

{(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 36

{(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 6

{(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 6

{(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 36

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng vuông góc với trục Oz?

2 y + 3 = 0

2 x + 2 y + 3 = 0

2 z + 3 = 0

2 x + 3 = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử