Trong mặt phẳng Oxy, cho elip (E) có tâm sai e bằng $\raisebox{1ex}{$\sqrt{2}$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.$ và cắt đường tròn (C) có phương trình $x^2+y^2=5$ tại bốn điểm tạo thành hình chữ nhật ABCD có AB=2AD. Phương trình chính tắc của (E) là

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi M là trung điểm của BC. Tính cô-sin của góc giũa hai đường thẳng AB và DM?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là

Cho hình chóp S.ABC có AB, AC, SA đôi một vuông góc với nhau, AB=a. AC=2a. SA=3a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy, AB=a, AD=2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng $a\sqrt{3}$ Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọilà góc tạo bởi đường thẳng BD với (SAD). Tính $\sin \alpha$?

Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm M(2;3), N(0;4), P(-1;6) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) bằng $a\sqrt{3}$ Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD).