Truy cập không giới hạn toàn bộ khóa học. Đăng ký ngay

✕

Giảm 50% Kích hoạt VIP

Kích hoạt VIP

Tạo VIP

Câu hỏi:

08/01/2020 6,643

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 4$ . Xét đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = - m t \\ z = (m - 1) t \end{cases}$ với m là tham số thực. Giả sử (P) và (P') là hai mặt phẳng chứa d, tiếp xúc với (S) lần lượt tại T và T'. Khi m thay đổi, tính giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng TT'.

A. 2

B. $\frac{2 \sqrt{11}}{3}$

C. $\frac{4 \sqrt{13}}{5}$

D. $2 \sqrt{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Hình học không gian từ đề thi đại học có lời giải chi tiết !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C

Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;3), bán kính R =2. Mặt phẳng (ITT') cắt d tại điểm M (như hình vẽ trên). Gọi H là giao điểm của TT' và MI.

Do TT' = 2TH nên

Nhận xét rằng với

nên khi thay đổi ta luôn có

cố định. Vì thế

Từ đó ta có:

Ta kiểm tra điều kiện đủ của bài toán, tức là chứng minh rằng hình chiếu vuông góc của I lên (P) thuộc vào đường thẳng d.

Gọi d' là đường thẳng qua I và vuông góc với ta có:

Gọi M là hình chiếu vuông góc của I lên (P) ta có:

Xét hệ

Vậy với $m = \frac{1}{5}$ thì độ dài của TT' nhỏ nhất.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian Oxyz cho các điểm A(5;1;5), B(4;3;2), C(-3;-2;1). Điểm I(a;b;c) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính a+2b+c?

A. 1

B. 3

C. 6

D. -9

Lời giải

Chọn B

Cách 1:

Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB, BC

Gọi $\vec{n}$ là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC).

I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Cách 2:

Ta có

=> Tam giác ABC vuông tại B

Vì I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên I là trung điểm của AC.

Câu 2

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;2;5), B(3;4;1), C(2;3;-3). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và M là điểm thay đổi trên (Oxz). Độ dài GM ngắn nhất bằng

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Lời giải

Chọn B

Do G là trọng tâm tam giác ABC => G(2;3;1).

Gọi H là hình chiếu vuông góc của G trên mặt phẳng (Oxz), khi đó GH là khoảng cách từ G đến mặt phẳng (Oxz), ta có:

Với M là điểm thay đổi trên mặt phẳng (Oxz)

do đó GM ngắn nhất $\Leftrightarrow M \equiv H$

Vậy độ dài GM ngắn nhất bằng 3

Câu 3

Trong không gian Oxyz, cho hình thang cân ABCD có các đáy lần lượt là AB, CD. Biết A(3;1;-2), B(-1;3;2), C(-6;3;6), và D(a;b;c) với a, b, c $\in ℝ$ . Tính T = a+ b+ c.

A. T = - 3

B. T = 1

C. T = 3

D. T = - 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian với hệ tọa Oxyz, cho vectơ $\vec{a} = (1; - 2; 4)$ , $\vec{b} = (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ cùng phương với vectơ $\vec{a}$ . Biết vectơ $\vec{b}$ tạo với tia Oy một góc nhọn và $|\vec{b}| = \sqrt{21}$ . Giá trị của tổng $x_{0} + y_{0} + z_{0}$ bằng

A. -3

B. 6

C. -6

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm cạnh SD. Tang của góc tạo bởi hai mặt phẳng (AMC) và (SBC) bằng

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{5}}{5}$

D. $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = - 1 - 2 t \\ y = t \\ z = - 1 + 3 t \end{cases}$ , $d' : \{\begin{cases} x = 2 + t' \\ y = - 1 + 2 t' \\ z = - 2 t' \end{cases}$ và mặt phẳng (P): x + y + z + 2 = 0. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P), cắt d và d' có phương trình là

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình thang ABCD có hai đáy AB, CD; có tọa độ ba đỉnh A(1;2;1), B(2;0;-1), C(6;1;0). Biết hình thang có diện tích bằng 6 $\sqrt{2}$ . Giả sử đỉnh D(a;b;c), tìm mệnh đề đúng?

A. a+b+c=6

B. a+b+c=5

C. a+b+c=8

D. a+b+c=7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Khóa học 1 - 12

THPT

THCS

Phòng luyện đề

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ô Ôn vào 10

Ôn vào 6

Ô Ôn vào 6

Tài liệu

THPT

THCS

Tin Tuyển Sinh