278 bài trắc nghiệm Hình học không gian từ đề thi đại học có lời giải chi tiết (P1)

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

 $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=25$  và M(4;5;3). Qua M kẻ các tia Mx, My, Mz  đôi một vuông góc với nhau và cắt mặt cầu tại các điểm thứ hai tương ứng là A, B, C. Biết mặt phẳng (ABC)  luôn đi qua một điểm cố định H(a;b;c). Tính a+3b-c.

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại C, AB = 2a, AA'=a , góc giữa BC'  và (ABB'A')  bằng ${60}^o$.  Gọi N là trung điểm AA' và  M là trung điểm BB'. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (BC'N).

Cho tứ diện SABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA= SB= 3 cm, BC =5cm và diện tích tam giác SAC bằng 6$c{m}^2$. Một mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ thay đổi qua trọng tâm G của tứ diện cắt các cạnh AS, AB, AC lần lượt tại M, N, P. Tính giá trị nhỏ nhất $T_m$ của biểu thức $T=\frac{1}{A{M}^2}+\frac{1}{A{N}^2}+\frac{1}{A{P}^2}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD  là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm cạnh SD. Tang của góc tạo bởi hai mặt phẳng (AMC) và (SBC) bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x-y-2z-2=0 và mặt phẳng (Q): 2x-y-2z+10=0 song song với nhau. Biết A(1;2;1) là điểm nằm giữa hai mặt phẳng (P)  và (Q). Gọi (S) là mặt cầu qua A và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q). Biết rằng khi (S) thay đổi thì tâm của nó luôn nằm trên một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,cho tứ diện ABCD có tọa độ các điểm A(1;1;1), B(2;0;2), C(-1;-1;0), D(0;3;4). Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm B',C', D'  sao cho $\frac{AB}{AB\text{'}}+\frac{AC}{AC\text{'}}+\frac{AD}{AD\text{'}}=4$ và tứ diện AB'C'D' có thể tích nhỏ nhất. Phương trình mặt phẳng (B'C'D') là

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD  có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của hai cạnh SA và BC, biết MN$=\frac{a\sqrt{6}}{2}$. Khi đó giá trị sin của góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (SBD) bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=4$. Xét đường thẳng $d: \left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=-mt\\ z=(m-1)t\end{array}\right.$ với m là tham số thực. Giả sử (P) và (P') là hai mặt phẳng chứa d, tiếp xúc với (S) lần lượt tại T và T'.  Khi m thay đổi, tính giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng TT'.

Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi, tam giác ABD đều. Gọi M và N  lần lượt là trung điểm BC và C'D', biết rằng MN$\perp$B'D. Gọi $\alpha$ là góc tạo bởi đường thẳng MN và mặt đáy (ABCD), khi đó giá trị cos$\alpha$  bằng

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(2;3;3) đường trung tuyến kẻ từ đỉnh B là $\frac{x-3}{-1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z-2}{-1}$ phương trình đường phân giác trong góc C là $\frac{x-2}{2}=\frac{y-4}{-1}=\frac{z-2}{-1}$. Đường thẳng AB có một véctơ chỉ phương là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng $d: \frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z}{-2}$  và tạo với trục Oy góc có số đo lớn nhất. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P)

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;0;2), B(−2;0;5), C(0;−1;7). Trên đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A lấy một điểm S. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Biết khi S di động trên d (S ≠ A) thì đường thẳng HK luôn đi qua một điểm cố định D. Tính độ dài đoạn thẳng AD.

Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có tọa độ A(1;2;1), C(3;6;-3). Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc mặt cầu $\left(S\right): {\left(x-2\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=1$. Tính tổng các khoảng cách từ điểm M đến tất cả các mặt của hình lập phương ABCD.A'B'C'D'.

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;1;2), B(2;-3;1), C(3;2;2) và mặt phẳng $\left(\alpha \right)$: x-3y+Z=0. Gọi A', B', C' lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B, C lên $\left(\alpha \right)$. D'  là điểm sao cho A'B'C'D' là hình bình hành. Diện tích hình bình hành A'B'C'D' bằng

Trong không gian Oxxyz, cho điểm A(1;0;0), B(0;-1;0), C(0;0;1), D(1;-1;1) . Mặt cầu tiếp xúc 6 cạnh của tứ diện ABCD cắt (ACD) theo thiết diện có diện tích S. Chọn mệnh đề đúng?

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(0;$4\sqrt{2}$;0), B(0;0;$4\sqrt{2}$) điểm C$\in$(Oxy) và tam giác OAC vuông tại C, hình chiếu vuông góc của O trên BC là điểm H. Khi đó điểm H luôn thuộc đường tròn cố định có bán kính bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;0;2), B(3;1;4), C(3;-2;1). Tìm tọa độ điểm S, biết SA vuông góc với (ABC), mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC có bán kính bằng $\frac{3\sqrt{11}}{2}$ và S có cao độ âm.

Trong không gian Oxyz, cho hình thang cân ABCD có các đáy lần lượt là AB, CD. Biết A(3;1;-2), B(-1;3;2), C(-6;3;6),  và D(a;b;c)  với a, b, c $\in \mathrm{ℝ}$. Tính T = a+ b+ c.

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;2;5), B(3;4;1), C(2;3;-3). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và M là điểm thay đổi trên (Oxz). Độ dài GM ngắn nhất bằng

Trong không gian Oxyz cho các điểm A(5;1;5), B(4;3;2), C(-3;-2;1). Điểm I(a;b;c) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính a+2b+c?

Trong không gian với hệ tọa Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow{a}=(1;-2;4)$,  $\overrightarrow{b}=\left(x_0;y_0;z_0\right)$ cùng phương với vectơ $\overrightarrow{a}$. Biết vectơ $\overrightarrow{b}$ tạo với tia Oy một góc nhọn và $\left|\overrightarrow{b}\right|=\sqrt{21}$. Giá trị của tổng $x_0+y_0+z_0$  bằng 

Trong không gian Oxyz cho A(4;-2;6), B(2;4;2), M$\in \left(\alpha \right): x+2y-3z-7=0$ sao cho $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}$ nhỏ nhất. Tọa độ của M bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình thang ABCD có hai đáy AB, CD; có tọa độ ba đỉnh A(1;2;1), B(2;0;-1), C(6;1;0). Biết hình thang có diện tích bằng 6$\sqrt{2}$. Giả sử đỉnh D(a;b;c), tìm mệnh đề đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right)$: x+y+z-3=0 và đường thẳng $d: \frac{x}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{-1}$. Gọi ${∆}_{}$ là hình chiếu vuông góc của d trên $\left(\alpha \right)$ và $\overrightarrow{u}=(1;a;b)$ là một vectơ chỉ phương của ${∆}_{}$ với  a, b $\in \mathrm{\mathbb{Z}}$. Tính tổng a+b.

Trong không gian Oxyz cho ba đường thẳng

$d: \frac{x}{1}=\frac{y}{ 1}=\frac{z+1}{-2}$,

${∆}_1: \frac{x-3}{2}=\frac{y}{ 1}=\frac{z-1}{1}$, 

${∆}_2: \frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z}{1}$.

Đường thẳng ${∆}_{}$vuông góc với d đồng thời cắt ${∆}_1$,${∆}_2$ tương ứng tại H, K sao cho độ dài HK nhỏ nhất.

Biết rằng ${∆}_{}$ có một vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=(h;k;1)$ Giá trị  bằng h - k

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị của m để phương trình $x^2+y^2+z^2-2x-2y-4z+m=0$ là phương trình của một mặt cầu.

Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng $d: \left\{\begin{array}{l}x=-1-2t\\ y=t\\ z=-1+3t\end{array}\right.$ , $d\text{'}: \left\{\begin{array}{l}x=2+t\text{'}\\ y=-1+2t\text{'}\\ z=-2t\text{'}\end{array}\right.$ và mặt phẳng (P): x + y + z + 2 = 0. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P), cắt d và d'  có phương trình là

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1;-2;3), B(0;-4;6). Phương trình mặt cầu tâm A đi qua điểm B là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;0;-1), B(-3;-2;1). Gọi (S) là mặt cầu có tâm I thuộc mặt phẳng (Oxy), bán kính $\sqrt{11}$ và đi qua hai điểm A, B. Biết I có tung độ âm, phương trình mặt cầu (S) là

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;0;0), B(5;6;0) và M là điểm thay đổi trên mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2=1$. Tập hợp các điểm M trên mặt cầu (S) thỏa mãn $3M{A}^2+M{B}^2=48$ có bao nhiêu phần tử?