Câu hỏi:

08/01/2020 5,527

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x-y-2z-2=0 và mặt phẳng (Q): 2x-y-2z+10=0 song song với nhau. Biết A(1;2;1) là điểm nằm giữa hai mặt phẳng (P)  và (Q). Gọi (S) là mặt cầu qua A và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q). Biết rằng khi (S) thay đổi thì tâm của nó luôn nằm trên một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Chọn A

Điểm M(1;0;0) là 1 điểm thuộc (P)

 (P) // (Q) nên 

Giả sử I(a;b;c) là tâm của (S). Vì (S) tiếp xúc với cả (P) và (Q) nên bán kính mặt cầu (S) là:

Do đó IA = 2 nên I luôn thuộc mặt cầu (T) tâm A, bán kính 2.

Ngoài ra 

Do đó I luôn thuộc mặt phẳng (R): 2x-y-2z+4=0.

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên (R). Vì A, (R) cố định nên H cố định.

Ta có

do đó tam giác AHI  vuông tại H nên

Vậy I luôn thuộc đường tròn tâm H, nằm trên mặt phẳng (R), bán kính 

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong không gian Oxyz cho các điểm A(5;1;5), B(4;3;2), C(-3;-2;1). Điểm I(a;b;c) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính a+2b+c?

Xem đáp án » 09/01/2020 51,589

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;2;5), B(3;4;1), C(2;3;-3). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và M là điểm thay đổi trên (Oxz). Độ dài GM ngắn nhất bằng

Xem đáp án » 10/01/2020 38,435

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho hình thang cân ABCD có các đáy lần lượt là AB, CD. Biết A(3;1;-2), B(-1;3;2), C(-6;3;6),  và D(a;b;c)  với a, b, c . Tính T = a+ b+ c.

Xem đáp án » 10/01/2020 29,347

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa Oxyz, cho vectơ a=(1;-2;4) b=x0;y0;z0 cùng phương với vectơ a. Biết vectơ b tạo với tia Oy một góc nhọn và b=21. Giá trị của tổng x0+y0+z0  bằng 

Xem đáp án » 09/01/2020 25,515

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng d: x=-1-2ty=tz=-1+3t , d': x=2+t'y=-1+2t'z=-2t' và mặt phẳng (P): x + y + z + 2 = 0. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P), cắt d và d'  có phương trình là

Xem đáp án » 09/01/2020 12,477

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD  là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi là trung điểm cạnh SD. Tang của góc tạo bởi hai mặt phẳng (AMC) và (SBC) bằng

Xem đáp án » 10/01/2020 11,012

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình thang ABCD có hai đáy AB, CD; có tọa độ ba đỉnh A(1;2;1), B(2;0;-1), C(6;1;0). Biết hình thang có diện tích bằng 62. Giả sử đỉnh D(a;b;c), tìm mệnh đề đúng?

Xem đáp án » 10/01/2020 10,301

Bình luận


Bình luận