Câu hỏi:
08/01/2020 5,527Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x-y-2z-2=0 và mặt phẳng (Q): 2x-y-2z+10=0 song song với nhau. Biết A(1;2;1) là điểm nằm giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). Gọi (S) là mặt cầu qua A và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q). Biết rằng khi (S) thay đổi thì tâm của nó luôn nằm trên một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Chọn A
Điểm M(1;0;0) là 1 điểm thuộc (P)
Vì (P) // (Q) nên
Giả sử I(a;b;c) là tâm của (S). Vì (S) tiếp xúc với cả (P) và (Q) nên bán kính mặt cầu (S) là:
Do đó IA = 2 nên I luôn thuộc mặt cầu (T) tâm A, bán kính 2.
Ngoài ra
Do đó I luôn thuộc mặt phẳng (R): 2x-y-2z+4=0.
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên (R). Vì A, (R) cố định nên H cố định.
Ta có
do đó tam giác AHI vuông tại H nên
Vậy I luôn thuộc đường tròn tâm H, nằm trên mặt phẳng (R), bán kính
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong không gian Oxyz cho các điểm A(5;1;5), B(4;3;2), C(-3;-2;1). Điểm I(a;b;c) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính a+2b+c?
Câu 2:
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;2;5), B(3;4;1), C(2;3;-3). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và M là điểm thay đổi trên (Oxz). Độ dài GM ngắn nhất bằng
Câu 3:
Trong không gian Oxyz, cho hình thang cân ABCD có các đáy lần lượt là AB, CD. Biết A(3;1;-2), B(-1;3;2), C(-6;3;6), và D(a;b;c) với a, b, c . Tính T = a+ b+ c.
Câu 4:
Trong không gian với hệ tọa Oxyz, cho vectơ , cùng phương với vectơ . Biết vectơ tạo với tia Oy một góc nhọn và . Giá trị của tổng bằng
Câu 5:
Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng , và mặt phẳng (P): x + y + z + 2 = 0. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P), cắt d và d' có phương trình là
Câu 6:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm cạnh SD. Tang của góc tạo bởi hai mặt phẳng (AMC) và (SBC) bằng
Câu 7:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình thang ABCD có hai đáy AB, CD; có tọa độ ba đỉnh A(1;2;1), B(2;0;-1), C(6;1;0). Biết hình thang có diện tích bằng 6. Giả sử đỉnh D(a;b;c), tìm mệnh đề đúng?
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
206 câu Bài tập Nguyên hàm, tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P1)
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
53 câu Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải (P1)
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
238 câu Bài tâp Nguyên Hàm, Tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải (P1)
140 câu Bài tập Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P1)
về câu hỏi!