Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng d: x-11=y+2-1=z-2 và tạo với trục Oy góc có số đo lớn nhất. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P) A. E(-3;0;4) B. M(3;0;...

Câu hỏi:

10/01/2020 2,458

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z}{- 2}$ và tạo với trục Oy góc có số đo lớn nhất. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P)

A. E(-3;0;4)

B. M(3;0;2)

C. N(-1;-2;-1)

D. F(1;2;1)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Hình học không gian từ đề thi đại học có lời giải chi tiết !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C

Cách 1:

Đường thẳng d qua điểm M(1;-2;0), có véc tơ chỉ phương $\vec{a} = (1; - 1; - 2)$ và trục Oy có véc tơ chỉ phương $\vec{j} = (0; 1; 0)$ .

là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

Gọi $φ$ là góc giữa mặt phẳng (P) và trục Oy $(0 \leq φ \leq \frac{π}{2})$

Ta có

Vì hàm số sin $φ$ tăng liên tục trên $(0; \frac{π}{2})$ nên $φ$ đạt giá trị lớn nhất khi sin $φ$ lớn nhất

Lúc đó

Chọn B= 5; C=-2, A = 1 => $\vec{n} = (1; 5; - 2)$

Phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M, có véc tơ pháp tuyến $\vec{n} = (1; 5; - 2)$ là:

Thế tọa độ N(-1;-2;-1) vào phương trình mặt phẳng (P): -1+5(-2)-2(-1)+9=0 (luôn đúng).

Vậy điểm N(-1;-2;-1) thuộc mặt phẳng (P).

Cách 2:

Xét bài toán tổng quát: Cho hai đường thẳng $∆_{1}, ∆_{2}$ phân biệt và không song song với nhau. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng $∆_{1}$ và tạo với $∆_{2}$ một góc lớn nhất.

Phương pháp giải:

+) Vẽ một đường thẳng $∆_{3}$ bất kỳ song song với $∆_{2}$ và cắt $∆_{1}$ tại M. Gọi B là điểm cố định trên $∆_{3}$ và H là hình chiếu vuông góc của B lên mp (P), kẻ BA $⊥ ∆_{1}$

và (P) chứa $∆_{1}$ và vuông góc với mặt phẳng ( $∆_{1}$ , $∆_{2}$ )

Vậy (P) có VTPT là

Áp dụng:

Phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M(1;-2;0), có véc tơ pháp tuyến là

Vậy điểm N(-1;-2;-1) thuộc mặt phẳng (P).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay