Câu hỏi:
10/01/2020 1,425Cho tứ diện SABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA= SB= 3 cm, BC =5cm và diện tích tam giác SAC bằng 6. Một mặt phẳng thay đổi qua trọng tâm G của tứ diện cắt các cạnh AS, AB, AC lần lượt tại M, N, P. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Chọn A
Vì tam giác SAC vuông tại A
nên tam giác ABC vuông tại A. Chọn hệ trục Oxyz như hình vẽ
Ta có
A(0;0;0), B(3;0;0), C(0;4;0), S(0;0;3)
Vì G là trọng tâm của tứ diện SABC nên ta có
Gọi H là hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng . Theo tính chất của tam diện vuông ta có
Dấu “=” xảy ra khi HG tức mặt phẳng đi qua điểm G và vuông góc với đường thẳng OG.
Vậy giá trị nhỏ nhất của T bằng
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong không gian Oxyz cho các điểm A(5;1;5), B(4;3;2), C(-3;-2;1). Điểm I(a;b;c) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính a+2b+c?
Câu 2:
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;2;5), B(3;4;1), C(2;3;-3). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và M là điểm thay đổi trên (Oxz). Độ dài GM ngắn nhất bằng
Câu 3:
Trong không gian Oxyz, cho hình thang cân ABCD có các đáy lần lượt là AB, CD. Biết A(3;1;-2), B(-1;3;2), C(-6;3;6), và D(a;b;c) với a, b, c . Tính T = a+ b+ c.
Câu 4:
Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng , và mặt phẳng (P): x + y + z + 2 = 0. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P), cắt d và d' có phương trình là
Câu 5:
Trong không gian với hệ tọa Oxyz, cho vectơ , cùng phương với vectơ . Biết vectơ tạo với tia Oy một góc nhọn và . Giá trị của tổng bằng
Câu 6:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm cạnh SD. Tang của góc tạo bởi hai mặt phẳng (AMC) và (SBC) bằng
Câu 7:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình thang ABCD có hai đáy AB, CD; có tọa độ ba đỉnh A(1;2;1), B(2;0;-1), C(6;1;0). Biết hình thang có diện tích bằng 6. Giả sử đỉnh D(a;b;c), tìm mệnh đề đúng?
về câu hỏi!