Câu hỏi:

10/01/2020 11,513

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

 S:x-12+y-22+z-32=25  và M(4;5;3). Qua M kẻ các tia Mx, My, Mz  đôi một vuông góc với nhau và cắt mặt cầu tại các điểm thứ hai tương ứng là A, B, C. Biết mặt phẳng (ABC)  luôn đi qua một điểm cố định H(a;b;c). Tính a+3b-c.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Chọn A

Ta có M(4;6;3) nằm trên mặt cầu (S) tâm I(1;2;3) bán kính R =5.

Dựng hình hộp chữ nhật nội tiếp hình cầu, có ba cạnh làMA, MB, MC

Ta có tâm I(1;2;3) của mặt cầu cũng là tâm của hình hộp chữ nhật

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác  MAFC

Trong mặt phẳng (MBF) 

Do H là trọng tâm của tam giác MBF nên MH=23MI

Do I, M cố định nên H cố định (2)

Từ (1) và (2)  Suy ra (ABC) luôn đi qua điểm cố định H.

Ta được

 

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Chọn B

Cách 1:

Gọi M,N  lần lượt là trung điểm AB, BC

Gọi n là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC).

I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Cách 2:

Ta có 

=> Tam giác ABC vuông tại B

 I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên I là trung điểm của AC.

Lời giải

Chọn B

Do G là trọng tâm tam giác ABC => G(2;3;1).

Gọi H là hình chiếu vuông góc của G trên mặt phẳng (Oxz), khi đó GH là khoảng cách từ G đến mặt phẳng (Oxz), ta có: 

Với M là điểm thay đổi trên mặt phẳng (Oxz)

do đó GM  ngắn nhất MH

Vậy độ dài GM ngắn nhất bằng 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP