Câu hỏi:
10/01/2020 5,821Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
và M(4;5;3). Qua M kẻ các tia Mx, My, Mz đôi một vuông góc với nhau và cắt mặt cầu tại các điểm thứ hai tương ứng là A, B, C. Biết mặt phẳng (ABC) luôn đi qua một điểm cố định H(a;b;c). Tính a+3b-c.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Chọn A
Ta có M(4;6;3) nằm trên mặt cầu (S) tâm I(1;2;3) bán kính R =5.
Dựng hình hộp chữ nhật nội tiếp hình cầu, có ba cạnh làMA, MB, MC
Ta có tâm I(1;2;3) của mặt cầu cũng là tâm của hình hộp chữ nhật
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MAFC
Trong mặt phẳng (MBF)
Do H là trọng tâm của tam giác MBF nên MH=MI
Do I, M cố định nên H cố định (2)
Từ (1) và (2) Suy ra (ABC) luôn đi qua điểm cố định H.
Ta được
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong không gian Oxyz cho các điểm A(5;1;5), B(4;3;2), C(-3;-2;1). Điểm I(a;b;c) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính a+2b+c?
Câu 2:
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;2;5), B(3;4;1), C(2;3;-3). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và M là điểm thay đổi trên (Oxz). Độ dài GM ngắn nhất bằng
Câu 3:
Trong không gian Oxyz, cho hình thang cân ABCD có các đáy lần lượt là AB, CD. Biết A(3;1;-2), B(-1;3;2), C(-6;3;6), và D(a;b;c) với a, b, c . Tính T = a+ b+ c.
Câu 4:
Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng , và mặt phẳng (P): x + y + z + 2 = 0. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P), cắt d và d' có phương trình là
Câu 5:
Trong không gian với hệ tọa Oxyz, cho vectơ , cùng phương với vectơ . Biết vectơ tạo với tia Oy một góc nhọn và . Giá trị của tổng bằng
Câu 6:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm cạnh SD. Tang của góc tạo bởi hai mặt phẳng (AMC) và (SBC) bằng
Câu 7:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình thang ABCD có hai đáy AB, CD; có tọa độ ba đỉnh A(1;2;1), B(2;0;-1), C(6;1;0). Biết hình thang có diện tích bằng 6. Giả sử đỉnh D(a;b;c), tìm mệnh đề đúng?
về câu hỏi!