Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng $60°$. Tính thể tích của khối chóp S. ABCD

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, C’D’. Xác định góc giữa hai đường thẳng MN và AP 

Gọi V là thể tích của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’, V₁ là thể tích của khối tứ diện A’ABD. Hệ thức nào sau đây là đúng?

Cho hình chóp S.ABC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SA và BC. P là điểm nằm trên cạnh AB sao cho $\frac{AP}{AB}=\frac{1}{3}$. Gọi Q là giao điểm của SC với mặt phẳng (MNP). Tính $\frac{SQ}{SC}$

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC thỏa mãn AB = AC = 4, $\widehat{BAC} =30°$. Mặt phẳng (P) song song với (ABC) cắt đoạn SA tại M sao cho SM = 2MA. Diện tích thiết diện của (P) và hình chóp S.ABC bằng bao nhiêu?

Cho hình lập phương ABCD.A 'B'C'D' có cạnh bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A'C và MN.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SC = $\sqrt{5}$. Tính thể tích khối chóp S.ABCD