Câu hỏi:
13/07/2024 1,121Trong mặt phẳng tọa độ, cho hypebol có phương trình chính tắc .
a) Hãy giải thích vì sao nếu điểm M(x0; y0) thuộc hypebol thì các điểm có toạ độ (x0; –y0), (–x0; y0), (–x0; –y0) cũng thuộc hypebol (H.3.12).
b) Tìm toạ độ các giao điểm của hypebol với trục hoành. Hypebol có cắt trục tung hay không? Vì sao?
c) Với điểm M(x0; y0) thuộc hypebol, hãy so sánh |x0| với a.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
a) Nếu điểm M(x0; y0) thuộc hypebol thì ta có:
Ta có: nên các điểm có toạ độ (x0; –y0), (–x0; y0), (–x0; –y0) cũng thuộc elip.
b)
+) Gọi A là giao điểm của hypebol với trục hoành.
Vì A thuộc trục Ox nên toạ độ của A có dạng (xA; 0)
Mà A thuộc hypebol nên
Do đó hypebol cắt trục Ox tại hai điểm A1(–a; 0) và A2(a; 0).
+) Giả sử hypebol cắt trục tung tại B.
Vì B thuộc trục Oy nên toạ độ của B có dạng (0; yB).
Mà B thuộc hypebol nên (vô lí).
Vậy hypebol không cắt trục tung.
c) M(x0; y0) thuộc hypebol nên ta có:
Vì nên
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một sao chổi đi qua hệ Mặt Trời theo quỹ đạo là một nhánh hypebol nhận tâm Mặt Trời là một tiêu điểm, khoảng cách gần nhất từ sao chổi này đến tâm Mặt Trời là 3.108 km và tâm sai của quỹ đạo hypebol là 3,6 (H.3.15).
Hãy lập phương trình chính tắc của hypebol chứa quỹ đạo, với 1 đơn vị đo trên mặt phẳng toạ độ ứng với 108 km trên thực tế.
Câu 2:
Bốn trạm phát tín hiệu vô tuyến có vị trí A, B, C, D theo thứ tự đó thẳng hàng và cách đều với khoảng cách 200 km (H.3.16). Tại một thời điểm, bốn trạm cùng phát tín hiệu với vận tốc 292000 km/s. Một tàu thuỷ nhận được tín hiệu từ trạm C trước 0,0005 s so với tín hiệu từ trạm B và nhận được tín hiệu từ trạm D sớm 0,001 s so với tín hiệu từ trạm A.
a) Tính hiệu các khoảng cách từ tàu đến các trạm B, C.
b) Tính hiệu các khoảng cách từ tàu đến các trạm A, D.
c) Chọn hệ trục tọa độ Oxy như trong Hình 3.16 (1 đơn vị trên mặt phẳng toạ độ ứng với 100 km trên thực tế). Hãy lập phương trình chính tắc của hai hypebol đi qua vị trí M của tàu. Từ đó, tính toạ độ của M (các số được làm tròn đến hàng đơn vị).
d) Tính các khoảng cách từ tàu đến các trạm B, C (đáp số được làm tròn đến hàng đơn vị, tính theo đơn vị km).
Câu 3:
Cho hypebol .
a) Tìm tiêu cự và độ dài các trục.
b) Tìm các đỉnh và các đường tiệm cận.
Câu 4:
Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc hypebol đến hai đường tiệm cận của nó là một số không đổi.
Câu 5:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, hypebol (H) có phương trình chính tắc, có tâm sai e = 2 và một đường chuẩn là x = 8. Lập phương trình chính tắc của (H).
Câu 6:
Một hypebol mà độ dài trục thực bằng độ dài trục ảo được gọi là hypebol vuông. Tìm tâm sai và phương trình hai đường tiệm cận của hypebol vuông.
Câu 7:
Trong mặt phẳng toạ độ, hypebol (H) có phương trình chính tắc. Lập phương trình chính tắc của (H) trong mỗi trường hợp sau:
a) (H) có nửa trục thực bằng 4, tiêu cự bằng 10;
b) (H) có tiêu cự bằng , một đường tiệm cận là ;
c) (H) có tâm sai , và đi qua điểm .
về câu hỏi!