Câu hỏi:

15/06/2022 1,591

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu S1:x22+y+32+z12=4 S2:x32+y+12+z+12=1. Gọi M là điểm thay đổi, thuộc mặt cầu S2sao cho tồn tại ba mặt phẳng đi qua M, đôi một vuông góc với nhau và lần lượt cắt mặt cầu S1 theo ba đường tròn. Giá trị lớn nhất của tổng chu vi ba đường tròn đó là: 

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu (S1) (ảnh 1)

Mặt cầu S1:x22+y+32+z12=4 có tâm I12;3;1, bán kính R1=2.

Mặt cầu S2:x32+y+12+z+12=1 có tâm I23;1;1, bán kính R2=1.

Ta có: I1I2=12+22+22=3=R1+R2.

S1,S2 tiếp xúc ngoài.

Gọi P,Q,R là 3 mặt phẳng đi qua M đôi một vuông góc với nhau và lần lượt cắt mặt cầu S1 theo ba đường tròn.

Gọi H1,H2,H3 theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của I1 lên P,Q,R.

     r1,r2,r3 theo thứ tự là bán kính các đường tròn tâm H1,H2,H3.

Khi đó ta có I1H12+I1H22+I1H32=I1M2

4r12+4r22+4r32=I1M2


Tổng chu vi 3 đường tròn là:

T=2πr1+2πr2+2πr=2πr1+r2+r3

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có:

r1+r2+r3212+12+12r12+r22+r32

r1+r2+r3312I1M2

T2π312I1M22π312R12=2π3124=4π6.

Vậy Tmax=4π6. Dấu “=” xảy ra khi r1=r2=r3,I1M=2.

Chọn B.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một lớp 12 có hai tổ, mỗi tổ có 16 học sinh. Trong kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông 2021, tổ 1 có 10 bạn đăng kí thi tổ hợp tự nhiên, 6 bạn đăng kí thi tổ hợp xã hội. Tổ 2 có 9 bạn đăng kí thi tổ hợp xã hội, 7 bạn đăng kí thi tổ hợp tự nhiên. Chọn ngẫu nhiên ở mỗi tổ một bạn. Xác suất để cả hai bạn được chọn đều đăng kí cùng tổ hợp dự thi tốt nghiệp là

Xem đáp án » 14/06/2022 6,474

Câu 2:

Nghiệm của phương trình log3x=13 là:

Xem đáp án » 12/06/2022 5,767

Câu 3:

Xét các số phức z thỏa mãn |z - 1| = 2. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=z+2+23z¯. Tổng M + m bằng:

Xem đáp án » 15/06/2022 3,606

Câu 4:

Cho số phức z = 9 - 5i. Phần ảo của số phức z là: 

Xem đáp án » 12/06/2022 3,112

Câu 5:

Tìm m để đồ thị hàm số y=2x23x+4x2+mx+1 có duy nhất một đường tiệm cận?

Xem đáp án » 14/06/2022 2,782

Câu 6:

Cho 2 số thực dương x, y thỏa mãn log5x+2y+1y+1=125x1y+1. Giá trị của biểu thức P=x+5y là:                     

Xem đáp án » 15/06/2022 2,679

Câu 7:

Đạo hàm của hàm số y = log(tanx) tại điểm x=π3 là: 

Xem đáp án » 12/06/2022 2,422

Bình luận


Bình luận