Câu hỏi:

15/06/2022 1,511

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu $(S_{1}) : {(x - 2)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 4$ và $(S_{2}) : {(x - 3)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 1.$ Gọi M là điểm thay đổi, thuộc mặt cầu $(S_{2})$ sao cho tồn tại ba mặt phẳng đi qua M, đôi một vuông góc với nhau và lần lượt cắt mặt cầu $(S_{1})$ theo ba đường tròn. Giá trị lớn nhất của tổng chu vi ba đường tròn đó là:

A. $8 π$

B. $4 \sqrt{6} π$

Đáp án chính xác

C. $2 \sqrt{30} π$

D. $4 π$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu (S1) (ảnh 1)

Mặt cầu $(S_{1}) : {(x - 2)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 4$ có tâm $I_{1} (2; - 3; 1)$ , bán kính $R_{1} = 2.$

Mặt cầu $(S_{2}) : {(x - 3)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 1$ có tâm $I_{2} (3; - 1; - 1)$ , bán kính $R_{2} = 1.$

Ta có: $I_{1} I_{2} = \sqrt{1^{2} + 2^{2} + {(- 2)}^{2}} = 3 = R_{1} + R_{2} .$

$\Rightarrow (S_{1}), (S_{2})$ tiếp xúc ngoài.

Gọi $(P), (Q), (R)$ là 3 mặt phẳng đi qua M đôi một vuông góc với nhau và lần lượt cắt mặt cầu $(S_{1})$ theo ba đường tròn.

Gọi $H_{1}, H_{2}, H_{3}$ theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của $I_{1}$ lên $(P), (Q), (R) .$

$r_{1}, r_{2}, r_{3}$ theo thứ tự là bán kính các đường tròn tâm $H_{1}, H_{2}, H_{3} .$

Khi đó ta có $I_{1} H_{1}^{2} + I_{1} H_{2}^{2} + I_{1} H_{3}^{2} = I_{1} M^{2}$

$\Leftrightarrow 4 - r_{1}^{2} + 4 - r_{2}^{2} + 4 - r_{3}^{2} = I_{1} M^{2}$

Tổng chu vi 3 đường tròn là:

$T = 2 π r_{1} + 2 π r_{2} + 2 π r = 2 π (r_{1} + r_{2} + r_{3})$

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có:

${(r_{1} + r_{2} + r_{3})}^{2} \leq (1^{2} + 1^{2} + 1^{2}) (r_{1}^{2} + r_{2}^{2} + r_{3}^{2})$

$\Rightarrow r_{1} + r_{2} + r_{3} \leq \sqrt{3 (12 - I_{1} M^{2})}$

$\Rightarrow T \leq 2 π \sqrt{3 (12 - I_{1} M^{2})} \leq 2 π \sqrt{3 (12 - R_{1}^{2})} = 2 π \sqrt{3 (12 - 4)} = 4 π \sqrt{6} .$

Vậy $T_{\max} = 4 π \sqrt{6} .$ Dấu “=” xảy ra khi $r_{1} = r_{2} = r_{3}, I_{1} M = 2.$

Chọn B.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Một lớp 12 có hai tổ, mỗi tổ có 16 học sinh. Trong kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông 2021, tổ 1 có 10 bạn đăng kí thi tổ hợp tự nhiên, 6 bạn đăng kí thi tổ hợp xã hội. Tổ 2 có 9 bạn đăng kí thi tổ hợp xã hội, 7 bạn đăng kí thi tổ hợp tự nhiên. Chọn ngẫu nhiên ở mỗi tổ một bạn. Xác suất để cả hai bạn được chọn đều đăng kí cùng tổ hợp dự thi tốt nghiệp là

A. $\frac{33}{64}$

B. $\frac{124}{C_{32}^{2}}$

C. $\frac{31}{64}$

D. $\frac{124}{A_{32}^{2}}$

Xem đáp án » 14/06/2022 5,496

Câu 2:

Nghiệm của phương trình $\log_{3} x = \frac{1}{3}$ là:

A. x = 27

B. $x = \sqrt[3]{3}$

C. $x = \frac{1}{3}$

D. $x = \frac{1}{27}$

Xem đáp án » 12/06/2022 5,115

Câu 3:

Xét các số phức z thỏa mãn |z - 1| = 2. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = |z + 2| + 2 |3 - \bar{z}| .$ Tổng M + m bằng:

A. 14

B. 7

C. $\frac{45 + 3 \sqrt{55}}{5}$

D. $\frac{15 + 5 \sqrt{33}}{3}$

Xem đáp án » 15/06/2022 3,584

Câu 4:

Cho số phức z = 9 - 5i. Phần ảo của số phức z là:

A. 5

B. 5i

C. -5

D. -5i

Xem đáp án » 12/06/2022 3,079

Câu 5:

Tìm m để đồ thị hàm số $y = \frac{2 x^{2} - 3 x + 4}{x^{2} + m x + 1}$ có duy nhất một đường tiệm cận?

A. $m \in (- 2; 2)$

B. $m \in [- 2; 2]$

C. $m \in \{- 2; 2\}$

D. $m \in (2; + \infty)$

Xem đáp án » 14/06/2022 2,729

Câu 6:

Cho 2 số thực dương x, y thỏa mãn $\log_{5} {[(x + 2) (y + 1)]}^{y + 1} = 125 - (x - 1) (y + 1) .$ Giá trị của biểu thức $P = x + 5 y$ là:

A. $P_{\min} = 125$

B. $P_{\min} = 57$

C. $P_{\min} = 43$

D. $P_{\min} = 25$

Xem đáp án » 15/06/2022 2,599

Câu 7:

Đạo hàm của hàm số y = log(tanx) tại điểm $x = \frac{π}{3}$ là:

A. $\frac{4}{3 \ln 10}$

B. $\frac{4 \sqrt{3}}{9 \ln 10}$

C. $\frac{4 \sqrt{3}}{9}$

D. $\frac{4 \sqrt{3}}{3 \ln 10}$

Xem đáp án » 12/06/2022 2,355

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Nghiệm của phương trình $\log_{3} x = \frac{1}{3}$ là:

Xét các số phức z thỏa mãn |z - 1| = 2. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = |z + 2| + 2 |3 - \bar{z}| .$ Tổng M + m bằng:

Cho số phức z = 9 - 5i. Phần ảo của số phức z là:

Tìm m để đồ thị hàm số $y = \frac{2 x^{2} - 3 x + 4}{x^{2} + m x + 1}$ có duy nhất một đường tiệm cận?

Cho 2 số thực dương x, y thỏa mãn $\log_{5} {[(x + 2) (y + 1)]}^{y + 1} = 125 - (x - 1) (y + 1) .$ Giá trị của biểu thức $P = x + 5 y$ là:

Đạo hàm của hàm số y = log(tanx) tại điểm $x = \frac{π}{3}$ là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Nhà sách VIETJACK:

Nghiệm của phương trình log3x=13 là:

Xét các số phức z thỏa mãn |z - 1| = 2. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=z+2+23−z¯. Tổng M + m bằng:

Cho số phức z = 9 - 5i. Phần ảo của số phức z là:

Tìm m để đồ thị hàm số y=2x2−3x+4x2+mx+1 có duy nhất một đường tiệm cận?

Cho 2 số thực dương x, y thỏa mãn log5x+2y+1y+1=125−x−1y+1. Giá trị của biểu thức P=x+5y là:

Đạo hàm của hàm số y = log(tanx) tại điểm x=π3 là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Nghiệm của phương trình $\log_{3} x = \frac{1}{3}$ là:

Xét các số phức z thỏa mãn |z - 1| = 2. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = |z + 2| + 2 |3 - \bar{z}| .$ Tổng M + m bằng:

Tìm m để đồ thị hàm số $y = \frac{2 x^{2} - 3 x + 4}{x^{2} + m x + 1}$ có duy nhất một đường tiệm cận?

Cho 2 số thực dương x, y thỏa mãn $\log_{5} {[(x + 2) (y + 1)]}^{y + 1} = 125 - (x - 1) (y + 1) .$ Giá trị của biểu thức $P = x + 5 y$ là:

Đạo hàm của hàm số y = log(tanx) tại điểm $x = \frac{π}{3}$ là: