Câu hỏi:

15/06/2022 2,434

Xét các số phức z thỏa mãn |z - 1| = 2. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = |z + 2| + 2 |3 - \bar{z}| .$ Tổng M + m bằng:

A. 14

B. 7

C. $\frac{45 + 3 \sqrt{55}}{5}$

D. $\frac{15 + 5 \sqrt{33}}{3}$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi $z = x + y i (x, y \in ℝ)$ và M(x; y) là điểm biểu diễn số phức z

Gọi I(1; 0) là điểm biểu diễn số phức 1.

Theo bài ra ta có $|z - 1| = 2 \Rightarrow I M = 2 \Rightarrow M \in (1; 2) .$

Gọi A(-2; 0) là điểm biểu diễn số phức -2, B(3; 0) là điểm biểu diễn số phức 3.

Ta có: $P = |z + 2| + 2 |3 - \bar{z}| = |z + 2| + 2 |\bar{3 - z}| = |z + 2| + 2 |3 - z| = M A + 2 M B .$

Xét các số phức z thỏa mãn |z - 1| = 2. Gọi M và m lần lượt là (ảnh 1)

Ta có $P = M A + 2 M B \geq A B = 5 \Rightarrow m = 5.$ Dấu “=” xảy ra khi $M \equiv B .$

Ta có: $\vec{I A} = - \frac{3}{2} \vec{I B} .$

$M A^{2} = {(\vec{M I} + \vec{I A})}^{2} = M I^{2} + I A^{2} + 2 \vec{M I} . \vec{I A} = M I^{2} + I A^{2} - 3 \vec{M I} . \vec{I B}$

$M B^{2} = {(\vec{M I} + \vec{I B})}^{2} = M I^{2} + I B^{2} + 2 \vec{M I} . \vec{I B}$

$\Rightarrow M A^{2} + \frac{3}{2} M B^{2} = \frac{5}{2} M I^{2} + I A^{2} + \frac{3}{2} I B^{2} = 5 R^{2} + I A^{2} + \frac{3}{2} I B^{2} = 25$

Ta có: $(M A + 2 M B^{2}) = {(M A + \frac{2 \sqrt{6}}{3} . \frac{\sqrt{6}}{2} M B)}^{2} = \frac{11}{3} (M A^{2} + \frac{3}{2} M B^{2}) = \frac{275}{3} .$

$\Rightarrow M = P_{m a x} = \frac{5 \sqrt{33}}{3} .$

Vậy $M + m = \frac{5 \sqrt{33}}{3} + 5 = \frac{15 + 5 \sqrt{33}}{3} .$

Chọn D.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Nghiệm của phương trình $\log_{3} x = \frac{1}{3}$ là:

A. x = 27

B. $x = \sqrt[3]{3}$

C. $x = \frac{1}{3}$

D. $x = \frac{1}{27}$

Xem đáp án » 12/06/2022 4,316

Câu 2:

Một lớp 12 có hai tổ, mỗi tổ có 16 học sinh. Trong kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông 2021, tổ 1 có 10 bạn đăng kí thi tổ hợp tự nhiên, 6 bạn đăng kí thi tổ hợp xã hội. Tổ 2 có 9 bạn đăng kí thi tổ hợp xã hội, 7 bạn đăng kí thi tổ hợp tự nhiên. Chọn ngẫu nhiên ở mỗi tổ một bạn. Xác suất để cả hai bạn được chọn đều đăng kí cùng tổ hợp dự thi tốt nghiệp là

A. $\frac{33}{64}$

B. $\frac{124}{C_{32}^{2}}$

C. $\frac{31}{64}$

D. $\frac{124}{A_{32}^{2}}$

Xem đáp án » 14/06/2022 4,298

Câu 3:

Cho số phức z = 9 - 5i. Phần ảo của số phức z là:

A. 5

B. 5i

C. -5

D. -5i

Xem đáp án » 12/06/2022 2,060

Câu 4:

Đạo hàm của hàm số y = log(tanx) tại điểm $x = \frac{π}{3}$ là:

A. $\frac{4}{3 \ln 10}$

B. $\frac{4 \sqrt{3}}{9 \ln 10}$

C. $\frac{4 \sqrt{3}}{9}$

D. $\frac{4 \sqrt{3}}{3 \ln 10}$

Xem đáp án » 12/06/2022 1,810

Câu 5:

Tìm m để đồ thị hàm số $y = \frac{2 x^{2} - 3 x + 4}{x^{2} + m x + 1}$ có duy nhất một đường tiệm cận?

A. $m \in (- 2; 2)$

B. $m \in [- 2; 2]$

C. $m \in \{- 2; 2\}$

D. $m \in (2; + \infty)$

Xem đáp án » 14/06/2022 1,576

Câu 6:

Cho 2 số thực dương x, y thỏa mãn $\log_{5} {[(x + 2) (y + 1)]}^{y + 1} = 125 - (x - 1) (y + 1) .$ Giá trị của biểu thức $P = x + 5 y$ là:

A. $P_{\min} = 125$

B. $P_{\min} = 57$

C. $P_{\min} = 43$

D. $P_{\min} = 25$

Xem đáp án » 15/06/2022 1,545

Xem thêm các câu hỏi khác »

Xét các số phức z thỏa mãn |z - 1| = 2. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=z+2+23−z¯. Tổng M + m bằng:

Nghiệm của phương trình log3x=13 là:

Cho số phức z = 9 - 5i. Phần ảo của số phức z là:

Đạo hàm của hàm số y = log(tanx) tại điểm x=π3 là:

Tìm m để đồ thị hàm số y=2x2−3x+4x2+mx+1 có duy nhất một đường tiệm cận?

Cho 2 số thực dương x, y thỏa mãn log5x+2y+1y+1=125−x−1y+1. Giá trị của biểu thức P=x+5y là:

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Xét các số phức z thỏa mãn |z - 1| = 2. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = |z + 2| + 2 |3 - \bar{z}| .$ Tổng M + m bằng:

Nghiệm của phương trình $\log_{3} x = \frac{1}{3}$ là:

Đạo hàm của hàm số y = log(tanx) tại điểm $x = \frac{π}{3}$ là:

Tìm m để đồ thị hàm số $y = \frac{2 x^{2} - 3 x + 4}{x^{2} + m x + 1}$ có duy nhất một đường tiệm cận?

Cho 2 số thực dương x, y thỏa mãn $\log_{5} {[(x + 2) (y + 1)]}^{y + 1} = 125 - (x - 1) (y + 1) .$ Giá trị của biểu thức $P = x + 5 y$ là: