Câu hỏi:

15/06/2022 3,623

Xét các số phức z thỏa mãn |z - 1| = 2. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = |z + 2| + 2 |3 - \bar{z}| .$ Tổng M + m bằng:

A. 14

B. 7

C. $\frac{45 + 3 \sqrt{55}}{5}$

D. $\frac{15 + 5 \sqrt{33}}{3}$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi $z = x + y i (x, y \in ℝ)$ và M(x; y) là điểm biểu diễn số phức z

Gọi I(1; 0) là điểm biểu diễn số phức 1.

Theo bài ra ta có $|z - 1| = 2 \Rightarrow I M = 2 \Rightarrow M \in (1; 2) .$

Gọi A(-2; 0) là điểm biểu diễn số phức -2, B(3; 0) là điểm biểu diễn số phức 3.

Ta có: $P = |z + 2| + 2 |3 - \bar{z}| = |z + 2| + 2 |\bar{3 - z}| = |z + 2| + 2 |3 - z| = M A + 2 M B .$

Xét các số phức z thỏa mãn |z - 1| = 2. Gọi M và m lần lượt là (ảnh 1)

Ta có $P = M A + 2 M B \geq A B = 5 \Rightarrow m = 5.$ Dấu “=” xảy ra khi $M \equiv B .$

Ta có: $\vec{I A} = - \frac{3}{2} \vec{I B} .$

$M A^{2} = {(\vec{M I} + \vec{I A})}^{2} = M I^{2} + I A^{2} + 2 \vec{M I} . \vec{I A} = M I^{2} + I A^{2} - 3 \vec{M I} . \vec{I B}$

$M B^{2} = {(\vec{M I} + \vec{I B})}^{2} = M I^{2} + I B^{2} + 2 \vec{M I} . \vec{I B}$

$\Rightarrow M A^{2} + \frac{3}{2} M B^{2} = \frac{5}{2} M I^{2} + I A^{2} + \frac{3}{2} I B^{2} = 5 R^{2} + I A^{2} + \frac{3}{2} I B^{2} = 25$

Ta có: $(M A + 2 M B^{2}) = {(M A + \frac{2 \sqrt{6}}{3} . \frac{\sqrt{6}}{2} M B)}^{2} = \frac{11}{3} (M A^{2} + \frac{3}{2} M B^{2}) = \frac{275}{3} .$

$\Rightarrow M = P_{m a x} = \frac{5 \sqrt{33}}{3} .$

Vậy $M + m = \frac{5 \sqrt{33}}{3} + 5 = \frac{15 + 5 \sqrt{33}}{3} .$

Chọn D.

Bình luận

Câu 1:

Một lớp 12 có hai tổ, mỗi tổ có 16 học sinh. Trong kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông 2021, tổ 1 có 10 bạn đăng kí thi tổ hợp tự nhiên, 6 bạn đăng kí thi tổ hợp xã hội. Tổ 2 có 9 bạn đăng kí thi tổ hợp xã hội, 7 bạn đăng kí thi tổ hợp tự nhiên. Chọn ngẫu nhiên ở mỗi tổ một bạn. Xác suất để cả hai bạn được chọn đều đăng kí cùng tổ hợp dự thi tốt nghiệp là

A. $\frac{33}{64}$

B. $\frac{124}{C_{32}^{2}}$

C. $\frac{31}{64}$

D. $\frac{124}{A_{32}^{2}}$

Xem đáp án » 14/06/2022 8,916

Câu 2:

Nghiệm của phương trình $\log_{3} x = \frac{1}{3}$ là:

A. x = 27

B. $x = \sqrt[3]{3}$

C. $x = \frac{1}{3}$

D. $x = \frac{1}{27}$

Xem đáp án » 12/06/2022 6,580

Câu 3:

Mùa hè năm 2021, để chuẩn bị cho “học kì quân đội” dành cho các bạn nhỏ, một đơn vị bộ đội chuẩn bị thực phẩm cho các bạn nhỏ, dự kiến đủ dùng trong 45 ngày (năng suất ăn của mỗi ngày là như nhau). Nhưng bắt đầu từ ngày thứ 11, do số lượng thành viên tham gia tăng lên, nên lượng tiêu thụ thực phẩm tăng lên 10% mỗi ngày (ngày sau tăng 10% so với ngày trước đó). Hỏi thực tế lượng thức ăn đó đủ dùng cho bao nhiêu ngày?

A. 24

B. 25

C. 23

D. 26

Xem đáp án » 14/06/2022 3,391

Câu 4:

Cho số phức z = 9 - 5i. Phần ảo của số phức z là:

A. 5

B. 5i

C. -5

D. -5i

Xem đáp án » 12/06/2022 3,143

Câu 5:

Tìm m để đồ thị hàm số $y = \frac{2 x^{2} - 3 x + 4}{x^{2} + m x + 1}$ có duy nhất một đường tiệm cận?

A. $m \in (- 2; 2)$

B. $m \in [- 2; 2]$

C. $m \in \{- 2; 2\}$

D. $m \in (2; + \infty)$

Xem đáp án » 14/06/2022 2,833

Câu 6:

Cho 2 số thực dương x, y thỏa mãn $\log_{5} {[(x + 2) (y + 1)]}^{y + 1} = 125 - (x - 1) (y + 1) .$ Giá trị của biểu thức $P = x + 5 y$ là:

A. $P_{\min} = 125$

B. $P_{\min} = 57$

C. $P_{\min} = 43$

D. $P_{\min} = 25$

Xem đáp án » 15/06/2022 2,736

Xem thêm các câu hỏi khác »

Xét các số phức z thỏa mãn |z - 1| = 2. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = |z + 2| + 2 |3 - \bar{z}| .$ Tổng M + m bằng:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Nghiệm của phương trình $\log_{3} x = \frac{1}{3}$ là:

Cho số phức z = 9 - 5i. Phần ảo của số phức z là:

Tìm m để đồ thị hàm số $y = \frac{2 x^{2} - 3 x + 4}{x^{2} + m x + 1}$ có duy nhất một đường tiệm cận?

Cho 2 số thực dương x, y thỏa mãn $\log_{5} {[(x + 2) (y + 1)]}^{y + 1} = 125 - (x - 1) (y + 1) .$ Giá trị của biểu thức $P = x + 5 y$ là:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Xét các số phức z thỏa mãn |z - 1| = 2. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=z+2+23−z¯. Tổng M + m bằng:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Nghiệm của phương trình log3x=13 là:

Cho số phức z = 9 - 5i. Phần ảo của số phức z là:

Tìm m để đồ thị hàm số y=2x2−3x+4x2+mx+1 có duy nhất một đường tiệm cận?

Cho 2 số thực dương x, y thỏa mãn log5x+2y+1y+1=125−x−1y+1. Giá trị của biểu thức P=x+5y là:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Xét các số phức z thỏa mãn |z - 1| = 2. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = |z + 2| + 2 |3 - \bar{z}| .$ Tổng M + m bằng:

Nghiệm của phương trình $\log_{3} x = \frac{1}{3}$ là:

Tìm m để đồ thị hàm số $y = \frac{2 x^{2} - 3 x + 4}{x^{2} + m x + 1}$ có duy nhất một đường tiệm cận?

Cho 2 số thực dương x, y thỏa mãn $\log_{5} {[(x + 2) (y + 1)]}^{y + 1} = 125 - (x - 1) (y + 1) .$ Giá trị của biểu thức $P = x + 5 y$ là: