Câu hỏi:

15/06/2022 811

Cho hình chóp có đáy S. ABCD là hình bình hành. Gọi M là điểm đối xứng của C qua B và là trung điểm của SC. Mặt phẳng (MND) chia khối chóp S. ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh S có thể tích V1, khối đa diện còn lại có thể tích V2 (tham khảo hình vẽ dưới đây). Tính tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ .

A.

$\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{12}{7}$ .

B. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{5}{3}$

C. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{1}{5}$

D. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{7}{5}$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Cho hình chóp có đáy S. ABCD là hình bình hành. Gọi M là điểm đối xứng của C qua B và là trung điểm của SC. Mặt phẳng (MND) chia khối chóp S. ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh S có thể tích V1, khối đa diện còn lại có thể tích V2 (tham khảo hình vẽ dưới đây). Tính tỉ số V1/V2. (ảnh 2)

Gọi V là thể tích khối chóp .

Có $B P / / D C \Rightarrow \frac{B P}{D C} = \frac{M P}{M D} = \frac{M B}{M C} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{B P}{A B} = \frac{1}{2} \Rightarrow P$ là trung điểm của AB.

Ta có $Δ M B P = Δ D A P (c . g . c) \Rightarrow S_{Δ M B P} = S_{Δ D A P}$

$\Rightarrow S_{Δ M B P} + S_{B C D P} = S_{Δ D A P} + S_{B C D P} \Rightarrow S_{M C D} = S_{A B C D}$

Mà $\frac{d (N; (M C D))}{d (S; (A B C D))} = \frac{N C}{S C} = \frac{1}{2}$

$\Rightarrow \frac{V_{N . M C D}}{V_{S . A B C D}} = \frac{\frac{1}{3} S_{M C D} . d (N, (M C D))}{\frac{1}{3} S_{A B C D} . d (S, (A B C D))} = \frac{1}{2} \Rightarrow V_{N . M C D} = \frac{1}{2} V_{S . A B C D} = \frac{V}{2}$

Xét tam giác , áp dụng định lý Mênêlauýt cho bộ ba điểm thẳng hàng ta có: $\frac{B M}{B C} \cdot \frac{S C}{S N} \cdot \frac{Q N}{Q M} = 1 \Leftrightarrow 1.2. \frac{Q N}{Q M} = 1 \Leftrightarrow \frac{Q N}{Q M} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{M Q}{M N} = \frac{2}{3}$

$\Rightarrow \frac{V_{M . P B Q}}{V_{M . N C D}} = \frac{M B}{M C} \cdot \frac{M P}{M D} \cdot \frac{M Q}{M N} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} = \frac{1}{6} \Rightarrow V_{M . P B Q} = \frac{1}{6} V_{M . N C D} = \frac{1}{6} \cdot \frac{V}{2} = \frac{V}{12}$

$\Rightarrow V_{B P Q . C D N} = V_{M . C D N} - V_{M . B P Q} = \frac{V}{2} - \frac{V}{12} = \frac{5 V}{12}$

$\Rightarrow V_{2} = \frac{5 V}{12} \Rightarrow V_{1} = V - \frac{5 V}{12} = \frac{7 V}{12} \Rightarrow \frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{7}{5}$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 2}$ là:

A.

$y = 2$ .

B.

$x = \frac{1}{2}$ .

C.

$y = \frac{1}{2}$ .

D.

$x = 2$ .

Xem đáp án » 07/06/2022 9,052

Câu 2:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $[- 10; 10]$ để hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 m x + 2019$ nghịch biến trên khoảng $(1; 2) ?$

A. 11

B. 20

C. 10

D. 21

Xem đáp án » 08/06/2022 7,304

Câu 3:

Có tất cả bao nhiêu giá trị khác nhau của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x^{2} + m x + 4}$ có 2 đường tiệm cận?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Xem đáp án » 07/06/2022 6,527

Câu 4:

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P): x-2y-2z-3=0 và mặt phẳng (Q): x-2y-2z+6=0 . Gọi (S) là một mặt cầu tiếp xúc với cả hai mặt phẳng. Bán kính của (S) bằng

A. 3

B.

$\frac{3}{2}$ .

C. 9

D.

$\frac{9}{2}$ .

Xem đáp án » 08/06/2022 2,471

Câu 5:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình dưới đây. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) và trục Ox là:

A.

$S = \int_{- 1}^{2} f (x) d x$ .

B.

$S = \int_{- 1}^{2} - f (x) d x$ .

C.

$S = \int_{- 1}^{0} f (x) d x - \int_{0}^{2} f (x) d x$ .

D. $S = \int_{0}^{2} f (x) d x - \int_{0}^{- 1} f (x) d x$ .

Xem đáp án » 07/06/2022 2,335

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;0;2) và B(0;4;0) . Mặt cầu nhận đoạn thẳng AB làm đường kính có phương trình là

A.

${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 36$ .

B.

${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 6$ .

C.

${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 6$ .

D.

${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 36$ .

Xem đáp án » 08/06/2022 1,903

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng vuông góc với trục Oz?

A.

$2 y + 3 = 0$ .

B.

$2 x + 2 y + 3 = 0$

C.

$2 z + 3 = 0$

D.

$2 x + 3 = 0$ .

Xem đáp án » 07/06/2022 1,023

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 2}$ là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $[- 10; 10]$ để hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 m x + 2019$ nghịch biến trên khoảng $(1; 2) ?$

Có tất cả bao nhiêu giá trị khác nhau của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x^{2} + m x + 4}$ có 2 đường tiệm cận?

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P): x-2y-2z-3=0 và mặt phẳng (Q): x-2y-2z+6=0 . Gọi (S) là một mặt cầu tiếp xúc với cả hai mặt phẳng. Bán kính của (S) bằng

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình dưới đây. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) và trục Ox là:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;0;2) và B(0;4;0) . Mặt cầu nhận đoạn thẳng AB làm đường kính có phương trình là

Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng vuông góc với trục Oz?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Nhà sách VIETJACK:

Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=2x−1x−2<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac></math> là:

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P): x-2y-2z-3=0 và mặt phẳng (Q): x-2y-2z+6=0 . Gọi (S) là một mặt cầu tiếp xúc với cả hai mặt phẳng. Bán kính của (S) bằng

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình dưới đây. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) và trục Ox là:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;0;2) và B(0;4;0) . Mặt cầu nhận đoạn thẳng AB làm đường kính có phương trình là

Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng vuông góc với trục Oz?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 2}$ là: