Cho số phức z thỏa mãn |z+1|=3 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: T=|z+4−i|+|z−2+i| A. 246 . B. 213 . C.226 . D. 223 .

Đáp án B + Số phức z=x+yi(x;y∈R) có mô đun |z|=x2+y2 + Sử dụng BĐT Bunhiacốpxki với hai bộ số (a;b),(x;y) ta có (ax+by)2≤(a2+b2)(x2+y2) + Dấu xảy ra khi xa=by . Gọi số phức z=x+yi (x;y∈R) Theo đề bài |z+1|=3⇔|x+1+yi|=3⇔(x+1)2+y2=3 Ta có T=|z+4−i|+|z−2+i|=|x+4+(y−1)i|+|x−2+(y+1)i| =(x+4)2+(y−1)2+(x−2)2+(y+1)2 Áp dụng BDT Bunhiacốpxki ta có: T2=((x+4)2+(y−1)2+(x−2)2+(y+1)2)2≤(12+12)[(x+4)2+(y−1)2+(x−2)2+(y+1)2] T2≤2(2x2+2y2+4x+22)=4((x+1)2+y2+10)=52 (vì (x+1)2+y2=3) Do đó T≤213 Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: {(x+4)2+(y−1)2=(x−2)2+(y+1)2(x+1)2+y2=3⇔{y=3x+3(x+1)2+(3x+3)2=3⇔[{x=310y=910+3{x=−310y=−910+3 Vậy Tmax=213 .

Câu hỏi:

15/06/2022 812

Cho số phức z thỏa mãn $| z + 1 | = \sqrt{3}$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $T = | z + 4 - i | + | z - 2 + i |$

A.

$2 \sqrt{46}$ .

B.

$2 \sqrt{13}$ .

Đáp án chính xác

C.

$2 \sqrt{26}$ .

D.

$2 \sqrt{23}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

+ Số phức $z = x + y i (x; y \in R)$ có mô đun $| z | = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

+ Sử dụng BĐT Bunhiacốpxki với hai bộ số $(a; b), (x; y)$ ta có ${(a x + b y)}^{2} \leq (a^{2} + b^{2}) (x^{2} + y^{2})$

+ Dấu xảy ra khi $\frac{x}{a} = \frac{b}{y}$ .

Gọi số phức $z = x + y i (x; y \in R)$

Theo đề bài $| z + 1 | = \sqrt{3} \Leftrightarrow | x + 1 + y i | = \sqrt{3} \Leftrightarrow {(x + 1)}^{2} + y^{2} = 3$

Ta có $T = | z + 4 - i | + | z - 2 + i | = | x + 4 + (y - 1) i | + | x - 2 + (y + 1) i |$

$= \sqrt{{(x + 4)}^{2} + {(y - 1)}^{2}} + \sqrt{{(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2}}$

Áp dụng BDT Bunhiacốpxki ta có:

$T^{2} = {(\sqrt{{(x + 4)}^{2} + {(y - 1)}^{2}} + \sqrt{{(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2}})}^{2} \leq (1^{2} + 1^{2}) [{(x + 4)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2}]$

$T^{2} \leq 2 (2 x^{2} + 2 y^{2} + 4 x + 22) = 4 ({(x + 1)}^{2} + y^{2} + 10) = 52$ (vì ${(x + 1)}^{2} + y^{2} = 3)$

Do đó $T \leq 2 \sqrt{13}$

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:

${\begin{array}{l} {(x + 4)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = {(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} \\ {(x + 1)}^{2} + y^{2} = 3 \end{array} \Leftrightarrow {\begin{cases} y = 3 x + 3 \\ {(x + 1)}^{2} + {(3 x + 3)}^{2} = 3 \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} {\begin{cases} x = \frac{3}{\sqrt{10}} \\ y = \frac{9}{\sqrt{10}} + 3 \end{cases} \\ {\begin{cases} x = - \frac{3}{\sqrt{10}} \\ y = - \frac{9}{\sqrt{10}} + 3 \end{cases} \end{array}$

Vậy $T_{\max} = 2 \sqrt{13}$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 2}$ là:

A.

$y = 2$ .

B.

$x = \frac{1}{2}$ .

C.

$y = \frac{1}{2}$ .

D.

$x = 2$ .

Xem đáp án » 07/06/2022 9,052

Câu 2:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $[- 10; 10]$ để hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 m x + 2019$ nghịch biến trên khoảng $(1; 2) ?$

A. 11

B. 20

C. 10

D. 21

Xem đáp án » 08/06/2022 7,304

Câu 3:

Có tất cả bao nhiêu giá trị khác nhau của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x^{2} + m x + 4}$ có 2 đường tiệm cận?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Xem đáp án » 07/06/2022 6,527

Câu 4:

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P): x-2y-2z-3=0 và mặt phẳng (Q): x-2y-2z+6=0 . Gọi (S) là một mặt cầu tiếp xúc với cả hai mặt phẳng. Bán kính của (S) bằng

A. 3

B.

$\frac{3}{2}$ .

C. 9

D.

$\frac{9}{2}$ .

Xem đáp án » 08/06/2022 2,471

Câu 5:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình dưới đây. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) và trục Ox là:

A.

$S = \int_{- 1}^{2} f (x) d x$ .

B.

$S = \int_{- 1}^{2} - f (x) d x$ .

C.

$S = \int_{- 1}^{0} f (x) d x - \int_{0}^{2} f (x) d x$ .

D. $S = \int_{0}^{2} f (x) d x - \int_{0}^{- 1} f (x) d x$ .

Xem đáp án » 07/06/2022 2,335

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;0;2) và B(0;4;0) . Mặt cầu nhận đoạn thẳng AB làm đường kính có phương trình là

A.

${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 36$ .

B.

${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 6$ .

C.

${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 6$ .

D.

${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 36$ .

Xem đáp án » 08/06/2022 1,903

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng vuông góc với trục Oz?

A.

$2 y + 3 = 0$ .

B.

$2 x + 2 y + 3 = 0$

C.

$2 z + 3 = 0$

D.

$2 x + 3 = 0$ .

Xem đáp án » 07/06/2022 1,023

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho số phức z thỏa mãn $| z + 1 | = \sqrt{3}$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $T = | z + 4 - i | + | z - 2 + i |$

Nhà sách VIETJACK:

Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 2}$ là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $[- 10; 10]$ để hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 m x + 2019$ nghịch biến trên khoảng $(1; 2) ?$

Có tất cả bao nhiêu giá trị khác nhau của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x^{2} + m x + 4}$ có 2 đường tiệm cận?

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P): x-2y-2z-3=0 và mặt phẳng (Q): x-2y-2z+6=0 . Gọi (S) là một mặt cầu tiếp xúc với cả hai mặt phẳng. Bán kính của (S) bằng

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình dưới đây. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) và trục Ox là:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;0;2) và B(0;4;0) . Mặt cầu nhận đoạn thẳng AB làm đường kính có phương trình là

Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng vuông góc với trục Oz?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Nhà sách VIETJACK:

Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=2x−1x−2<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac></math> là:

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P): x-2y-2z-3=0 và mặt phẳng (Q): x-2y-2z+6=0 . Gọi (S) là một mặt cầu tiếp xúc với cả hai mặt phẳng. Bán kính của (S) bằng

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình dưới đây. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) và trục Ox là:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;0;2) và B(0;4;0) . Mặt cầu nhận đoạn thẳng AB làm đường kính có phương trình là

Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng vuông góc với trục Oz?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 2}$ là: