Cho số phức z thỏa mãn |z+1|=3 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: T=|z+4−i|+|z−2+i| A. 246 . B. 213 . C.226 . D. 223 .

Đáp án B + Số phức z=x+yi(x;y∈R) có mô đun |z|=x2+y2 + Sử dụng BĐT Bunhiacốpxki với hai bộ số (a;b),(x;y) ta có (ax+by)2≤(a2+b2)(x2+y2) + Dấu xảy ra khi xa=by . Gọi số phức z=x+yi (x;y∈R) Theo đề bài |z+1|=3⇔|x+1+yi|=3⇔(x+1)2+y2=3 Ta có T=|z+4−i|+|z−2+i|=|x+4+(y−1)i|+|x−2+(y+1)i| =(x+4)2+(y−1)2+(x−2)2+(y+1)2 Áp dụng BDT Bunhiacốpxki ta có: T2=((x+4)2+(y−1)2+(x−2)2+(y+1)2)2≤(12+12)[(x+4)2+(y−1)2+(x−2)2+(y+1)2] T2≤2(2x2+2y2+4x+22)=4((x+1)2+y2+10)=52 (vì (x+1)2+y2=3) Do đó T≤213 Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: {(x+4)2+(y−1)2=(x−2)2+(y+1)2(x+1)2+y2=3⇔{y=3x+3(x+1)2+(3x+3)2=3⇔[{x=310y=910+3{x=−310y=−910+3 Vậy Tmax=213 .

Câu hỏi:

15/06/2022 857

Cho số phức z thỏa mãn $| z + 1 | = \sqrt{3}$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $T = | z + 4 - i | + | z - 2 + i |$

A.

2 \sqrt{46}

.

B.

2 \sqrt{13}

.

C.

2 \sqrt{26}

.

D.

2 \sqrt{23}

.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

+ Số phức $z = x + y i (x; y \in R)$ có mô đun $| z | = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

+ Sử dụng BĐT Bunhiacốpxki với hai bộ số $(a; b), (x; y)$ ta có ${(a x + b y)}^{2} \leq (a^{2} + b^{2}) (x^{2} + y^{2})$

+ Dấu xảy ra khi $\frac{x}{a} = \frac{b}{y}$ .

Gọi số phức $z = x + y i (x; y \in R)$

Theo đề bài $| z + 1 | = \sqrt{3} \Leftrightarrow | x + 1 + y i | = \sqrt{3} \Leftrightarrow {(x + 1)}^{2} + y^{2} = 3$

Ta có $T = | z + 4 - i | + | z - 2 + i | = | x + 4 + (y - 1) i | + | x - 2 + (y + 1) i |$

$= \sqrt{{(x + 4)}^{2} + {(y - 1)}^{2}} + \sqrt{{(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2}}$

Áp dụng BDT Bunhiacốpxki ta có:

$T^{2} = {(\sqrt{{(x + 4)}^{2} + {(y - 1)}^{2}} + \sqrt{{(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2}})}^{2} \leq (1^{2} + 1^{2}) [{(x + 4)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2}]$

$T^{2} \leq 2 (2 x^{2} + 2 y^{2} + 4 x + 22) = 4 ({(x + 1)}^{2} + y^{2} + 10) = 52$ (vì ${(x + 1)}^{2} + y^{2} = 3)$

Do đó $T \leq 2 \sqrt{13}$

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:

${\begin{array}{l} {(x + 4)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = {(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} \\ {(x + 1)}^{2} + y^{2} = 3 \end{array} \Leftrightarrow {\begin{cases} y = 3 x + 3 \\ {(x + 1)}^{2} + {(3 x + 3)}^{2} = 3 \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} {\begin{cases} x = \frac{3}{\sqrt{10}} \\ y = \frac{9}{\sqrt{10}} + 3 \end{cases} \\ {\begin{cases} x = - \frac{3}{\sqrt{10}} \\ y = - \frac{9}{\sqrt{10}} + 3 \end{cases} \end{array}$

Vậy $T_{\max} = 2 \sqrt{13}$ .

Bình luận

Câu 1:

Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 2}$ là:

A.

y = 2

.

B.

x = \frac{1}{2}

.

C.

y = \frac{1}{2}

.

D.

x = 2

.

Xem đáp án » 07/06/2022 9,410

Câu 2:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $[- 10; 10]$ để hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 m x + 2019$ nghịch biến trên khoảng $(1; 2) ?$

A. 11

B. 20

C. 10

D. 21

Xem đáp án » 08/06/2022 7,565

Câu 3:

Có tất cả bao nhiêu giá trị khác nhau của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x^{2} + m x + 4}$ có 2 đường tiệm cận?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Xem đáp án » 07/06/2022 6,683

Câu 4:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình dưới đây. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) và trục Ox là:

A.

S = \int_{- 1}^{2} f (x) d x

.

B.

S = \int_{- 1}^{2} - f (x) d x

.

C.

S = \int_{- 1}^{0} f (x) d x - \int_{0}^{2} f (x) d x

.

D. $S = \int_{0}^{2} f (x) d x - \int_{0}^{- 1} f (x) d x$ .

Xem đáp án » 07/06/2022 3,624

Câu 5:

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P): x-2y-2z-3=0 và mặt phẳng (Q): x-2y-2z+6=0 . Gọi (S) là một mặt cầu tiếp xúc với cả hai mặt phẳng. Bán kính của (S) bằng

A. 3

B.

\frac{3}{2}

.

C. 9

D.

\frac{9}{2}

.

Xem đáp án » 08/06/2022 2,694

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;0;2) và B(0;4;0) . Mặt cầu nhận đoạn thẳng AB làm đường kính có phương trình là

A.

{(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 36

.

B.

{(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 6

.

C.

{(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 6

.

D.

{(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 36

.

Xem đáp án » 08/06/2022 2,177

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng vuông góc với trục Oz?

A.

2 y + 3 = 0

.

B.

2 x + 2 y + 3 = 0

C.

2 z + 3 = 0

D.

2 x + 3 = 0

.

Xem đáp án » 07/06/2022 1,234

Cho số phức z thỏa mãn $| z + 1 | = \sqrt{3}$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $T = | z + 4 - i | + | z - 2 + i |$

250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới)

20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 2}$ là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $[- 10; 10]$ để hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 m x + 2019$ nghịch biến trên khoảng $(1; 2) ?$

Có tất cả bao nhiêu giá trị khác nhau của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x^{2} + m x + 4}$ có 2 đường tiệm cận?

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình dưới đây. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) và trục Ox là:

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P): x-2y-2z-3=0 và mặt phẳng (Q): x-2y-2z+6=0 . Gọi (S) là một mặt cầu tiếp xúc với cả hai mặt phẳng. Bán kính của (S) bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;0;2) và B(0;4;0) . Mặt cầu nhận đoạn thẳng AB làm đường kính có phương trình là

Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng vuông góc với trục Oz?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho số phức z thỏa mãn |z+1|=3 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: T=|z+4−i|+|z−2+i|

Bình luận

Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=2x−1x−2 là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−10;10] để hàm số y=x3−3x2+3mx+2019 nghịch biến trên khoảng (1;2)?

Có tất cả bao nhiêu giá trị khác nhau của tham số m để đồ thị hàm số y=x−1x2+mx+4 có 2 đường tiệm cận?

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình dưới đây. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) và trục Ox là:

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P): x-2y-2z-3=0 và mặt phẳng (Q): x-2y-2z+6=0 . Gọi (S) là một mặt cầu tiếp xúc với cả hai mặt phẳng. Bán kính của (S) bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;0;2) và B(0;4;0) . Mặt cầu nhận đoạn thẳng AB làm đường kính có phương trình là

Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng vuông góc với trục Oz?

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho số phức z thỏa mãn $| z + 1 | = \sqrt{3}$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $T = | z + 4 - i | + | z - 2 + i |$

Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 2}$ là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $[- 10; 10]$ để hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 m x + 2019$ nghịch biến trên khoảng $(1; 2) ?$

Có tất cả bao nhiêu giá trị khác nhau của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x^{2} + m x + 4}$ có 2 đường tiệm cận?