Cho các số thực dương x, y thỏa mãn 2x2+y2−1+log3(x2+y2+1)=3 . Biết giá trị lớn nhất của biểu thức S=|x−y|+|x3−y3| là a6b với a, b là các số nguyên dương và phân số ab tối giản. Tính giá trị biểu thứ...

Nhận xét hàm số f(t)=2t−1+log3(t+1) đồng biến và f(2)=3 , từ đó 2x2+y2−1+log3(x2+y2+1)=3⇔x2+y2=2. S=|x−y|+|x3−y3|=|x−y|(1+x2+y2+xy) ⇔S2=(x−y)2(3+xy)2=(2−2xy)(3+xy)2 Đặt t=xy do |xy|≤x2+y22=1 nên t∈[−1;1] . Xét hàm số g(t)=(2−2t)(3+t)2 trên [−1;1] được maxt∈[−1;1]g(t)=g(−13)=51227 . Do S>0 nên S2≤51227⇔S≤1669 . Vậy T=34 .

Câu hỏi:

15/06/2022 195

Cho các số thực dương x, y thỏa mãn $2^{x^{2} + y^{2} - 1} + \log_{3} (x^{2} + y^{2} + 1) = 3$ . Biết giá trị lớn nhất của biểu thức $S = | x - y | + | x^{3} - y^{3} | là \frac{a \sqrt{6}}{b}$ với a, b là các số nguyên dương và phân số $\frac{a}{b}$ tối giản. Tính giá trị biểu thức $T = 2 a + b$ .

A. T=25

B. T=34

Đáp án chính xác

C. T= 32

D. T=41

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Nhận xét hàm số $f (t) = 2^{t - 1} + \log_{3} (t + 1)$ đồng biến và $f (2) = 3$ , từ đó

$2^{x^{2} + y^{2} - 1} + \log_{3} (x^{2} + y^{2} + 1) = 3 \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} = 2$ .

$S = | x - y | + | x^{3} - y^{3} | = | x - y | (1 + x^{2} + y^{2} + x y)$

$\Leftrightarrow S^{2} = {(x - y)}^{2} {(3 + x y)}^{2} = (2 - 2 x y) {(3 + x y)}^{2}$

Đặt $t = x y$ do $| x y | \leq \frac{x^{2} + y^{2}}{2} = 1$ nên $t \in [- 1; 1]$ .

Xét hàm số $g (t) = (2 - 2 t) {(3 + t)}^{2}$ trên $[- 1; 1]$ được $\max_{_{t \in [- 1; 1]}} g (t) = g (- \frac{1}{3}) = \frac{512}{27}$ .

Do $S > 0$ nên $S^{2} \leq \frac{512}{27} \Leftrightarrow S \leq \frac{16 \sqrt{6}}{9}$ .

Vậy $T = 34$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 2}$ là:

A.

y = 2

.

B.

x = \frac{1}{2}

.

C.

y = \frac{1}{2}

.

D.

x = 2

.

Xem đáp án » 07/06/2022 9,055

Câu 2:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $[- 10; 10]$ để hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 m x + 2019$ nghịch biến trên khoảng $(1; 2) ?$

A. 11

B. 20

C. 10

D. 21

Xem đáp án » 08/06/2022 7,317

Câu 3:

Có tất cả bao nhiêu giá trị khác nhau của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x^{2} + m x + 4}$ có 2 đường tiệm cận?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Xem đáp án » 07/06/2022 6,529

Câu 4:

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P): x-2y-2z-3=0 và mặt phẳng (Q): x-2y-2z+6=0 . Gọi (S) là một mặt cầu tiếp xúc với cả hai mặt phẳng. Bán kính của (S) bằng

A. 3

B.

\frac{3}{2}

.

C. 9

D.

\frac{9}{2}

.

Xem đáp án » 08/06/2022 2,473

Câu 5:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình dưới đây. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) và trục Ox là:

A.

S = \int_{- 1}^{2} f (x) d x

.

B.

S = \int_{- 1}^{2} - f (x) d x

.

C.

S = \int_{- 1}^{0} f (x) d x - \int_{0}^{2} f (x) d x

.

D. $S = \int_{0}^{2} f (x) d x - \int_{0}^{- 1} f (x) d x$ .

Xem đáp án » 07/06/2022 2,352

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;0;2) và B(0;4;0) . Mặt cầu nhận đoạn thẳng AB làm đường kính có phương trình là

A.

{(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 36

.

B.

{(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 6

.

C.

{(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 6

.

D.

{(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 36

.

Xem đáp án » 08/06/2022 1,904

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng vuông góc với trục Oz?

A.

2 y + 3 = 0

.

B.

2 x + 2 y + 3 = 0

C.

2 z + 3 = 0

D.

2 x + 3 = 0

.

Xem đáp án » 07/06/2022 1,024

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 2}$ là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $[- 10; 10]$ để hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 m x + 2019$ nghịch biến trên khoảng $(1; 2) ?$

Có tất cả bao nhiêu giá trị khác nhau của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x^{2} + m x + 4}$ có 2 đường tiệm cận?

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P): x-2y-2z-3=0 và mặt phẳng (Q): x-2y-2z+6=0 . Gọi (S) là một mặt cầu tiếp xúc với cả hai mặt phẳng. Bán kính của (S) bằng

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình dưới đây. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) và trục Ox là:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;0;2) và B(0;4;0) . Mặt cầu nhận đoạn thẳng AB làm đường kính có phương trình là

Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng vuông góc với trục Oz?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho các số thực dương x, y thỏa mãn 2x2+y2−1+log3(x2+y2+1)=3 . Biết giá trị lớn nhất của biểu thức S=|x−y|+|x3−y3| là a6b với a, b là các số nguyên dương và phân số ab tối giản. Tính giá trị biểu thức T=2a+b .

Nhà sách VIETJACK:

Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=2x−1x−2 là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−10;10] để hàm số y=x3−3x2+3mx+2019 nghịch biến trên khoảng (1;2)?

Có tất cả bao nhiêu giá trị khác nhau của tham số m để đồ thị hàm số y=x−1x2+mx+4 có 2 đường tiệm cận?

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P): x-2y-2z-3=0 và mặt phẳng (Q): x-2y-2z+6=0 . Gọi (S) là một mặt cầu tiếp xúc với cả hai mặt phẳng. Bán kính của (S) bằng

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình dưới đây. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) và trục Ox là:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;0;2) và B(0;4;0) . Mặt cầu nhận đoạn thẳng AB làm đường kính có phương trình là

Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng vuông góc với trục Oz?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 2}$ là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $[- 10; 10]$ để hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 m x + 2019$ nghịch biến trên khoảng $(1; 2) ?$

Có tất cả bao nhiêu giá trị khác nhau của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x^{2} + m x + 4}$ có 2 đường tiệm cận?