Thực hiện phép tính.

a. $\frac{6xz-7x^2}{4y^2}+\frac{9yz+7x^2}{4y^2}$

b. $(\frac{2x}{2x+y}-\frac{4x^2}{4x^2+4xy+y^2}):(\frac{2x}{4x^2-y^2}+\frac{1}{y-2x})$

b. - Giải thích được IN vừa là đường cao vừa là trung tuyến của tam giác AIC:

Xét $\Delta AIC$, có: AI = $\frac{1}{2}BC=IB=IC$(tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông ABC)

$\Rightarrow \Delta AIC$ cân tại I

Mà $IN\perp AC$hay IN là đường cao

$\Rightarrow$ IN là đường trung tuyến

$\Rightarrow$ N là trung điểm của AC.

- Chứng minh ADCI là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc:

Xét tứ giác ADCI, có:

Hai đường chéo AC và AI cắt nhau tại N.

Mà N là trung điểm của AC, N là trung điểm của DI.

Suy ra tứ giác ADCI là hình bình hành.

Mặt khác $AC\perp DI$tại N

- Xét tam giác ABC, có:

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Suy ra MN là đường trung bình của tam giác ABC.