Câu hỏi:

13/07/2024 7,891

Cho ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi I là trung điểm BC. Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AC tại N.

a. Tứ giác AMIN là hình gì? Vì sao?

b. Gọi D là điểm đối xứng của I qua N. Chứng minh ADCI là hình thoi.

c. Đường thẳng BN cắt DC tại K. Chứng minh $\frac{D K}{D C} = \frac{1}{3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề kiểm tra Học kì 1 Toán 8 có đáp án (Mới nhất) !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 110k).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi I là trung điểm BC. Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AC tại N. a. Tứ giác AMIN là hình gì? Vì sao? b. Gọi D là điểm đối xứng của I qua N. Chứng minh ADCI là hình thoi. c. Đường thẳng BN cắt DC tại K. Chứng minh DK/DC=1/3 . (ảnh 1)

a. Chứng minh đúng ANIM là hình chữ nhật có 3 góc vuông:

Xét tứ giác ANIM có:

$\hat{B A C} = \hat{I M A} = \hat{I N A} = 90^{0} .$

Suy ra tứ giác ANIM là hình chữ nhật.

b. - Giải thích được IN vừa là đường cao vừa là trung tuyến của tam giác AIC:

Xét $Δ A I C$ , có: AI = $\frac{1}{2} B C = I B = I C$ (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông ABC)

$\Rightarrow Δ A I C$ cân tại I

Mà $I N ⊥ A C$ hay IN là đường cao

$\Rightarrow$ IN là đường trung tuyến

$\Rightarrow$ N là trung điểm của AC.

- Chứng minh ADCI là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc:

Xét tứ giác ADCI, có:

Hai đường chéo AC và AI cắt nhau tại N.

Mà N là trung điểm của AC, N là trung điểm của DI.

Suy ra tứ giác ADCI là hình bình hành.

Mặt khác $A C ⊥ D I$ tại N

Do đó tứ giác ADCI là hình thoi.

c. - Kẻ thêm đường thẳng qua I song song với BK cắt CD tại E và chứng minh được EK = EC:

Kẻ đường thẳng qua I song song với BK cắt CD tại E.

Xét $Δ B K C$ , có:

I là trung điểm của BC (gt)

IE // BK

Suy ra E là trung điểm của KC hay EC = EK (1).

- Chứng minh được EK = DK:

Xét $Δ D I E$ , có:

N là trung điểm của DI (gt)

NK // IE (BK // IE)

Suy ra K là trung điểm của DE hay DK = KE (2)

- Từ (1) và (2) Suy ra

\frac{D K}{D C} = \frac{1}{3}

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

a. Nêu tính chất đường trung bình của tam giác?

b. Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC, biết BC = 10cm. Tính MN.

Xem đáp án » 13/07/2024 901

Câu 2:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.

a. 3a + 3b – a² – ab

b. x² + x + y² – y – 2xy

c. - x² + 7x – 6

Xem đáp án » 13/07/2024 724

Câu 3:

Thực hiện phép tính.
a. $\frac{6 x z - 7 x^{2}}{4 y^{2}} + \frac{9 y z + 7 x^{2}}{4 y^{2}}$

b. $(\frac{2 x}{2 x + y} - \frac{4 x^{2}}{4 x^{2} + 4 x y + y^{2}}) : (\frac{2 x}{4 x^{2} - y^{2}} + \frac{1}{y - 2 x})$

Xem đáp án » 13/07/2024 698

Câu 4:

Cho phân thức A = $\frac{3 x^{3} + 6 x^{2}}{x^{3} + 2 x^{2} + x + 2}$

a/ Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức xác định.

b/ Tìm giá trị của x để phân thức có giá trị bằng 2.

Xem đáp án » 13/07/2024 477

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Nhà sách VIETJACK:

a. Nêu tính chất đường trung bình của tam giác? b. Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC, biết BC = 10cm. Tính MN.

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử. a. 3a + 3b – a2 – ab b. x2 + x + y2 – y – 2xy c. - x2 + 7x – 6

Thực hiện phép tính. a. 6xz−7x24y2+9yz+7x24y2 b. (2x2x+y−4x24x2+4xy+y2):(2x4x2−y2+1y−2x)

Cho phân thức A = 3x3+6x2x3+2x2+x+2 a/ Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức xác định. b/ Tìm giá trị của x để phân thức có giá trị bằng 2.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

a. Nêu tính chất đường trung bình của tam giác?

b. Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC, biết BC = 10cm. Tính MN.

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.

a. 3a + 3b – a² – ab

b. x² + x + y² – y – 2xy

c. - x² + 7x – 6

Thực hiện phép tính.
a. $\frac{6 x z - 7 x^{2}}{4 y^{2}} + \frac{9 y z + 7 x^{2}}{4 y^{2}}$

b. $(\frac{2 x}{2 x + y} - \frac{4 x^{2}}{4 x^{2} + 4 x y + y^{2}}) : (\frac{2 x}{4 x^{2} - y^{2}} + \frac{1}{y - 2 x})$

Cho phân thức A = $\frac{3 x^{3} + 6 x^{2}}{x^{3} + 2 x^{2} + x + 2}$

a/ Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức xác định.

b/ Tìm giá trị của x để phân thức có giá trị bằng 2.