Câu hỏi:

18/06/2022 8,136

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD, O là trung điểm của AC, điểm E đối xứng với điểm D qua điểm O.

a) Chứng minh tứ giác AECD là hình chữ nhật.

b) Gọi I là trung điểm của AD, chứng tỏ I là trung điểm của BE.

c) Cho AB = 10 cm, BC = 12 cm. Tính diện tích tam giác OAD.

d) Đường thẳng OI cắt AB tại K. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AEDK là hình thang cân.

Câu hỏi trong đề: Bộ đề kiểm tra Học kì 1 Toán 8 có đáp án (Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD, O là trung điểm của AC, điểm E đối xứng với điểm D qua điểm O. a) Chứng minh tứ giác AECD là hình chữ nhật. b) Gọi I là trung điểm của AD, chứng tỏ I là trung điểm của BE. c) Cho AB = 10 cm, BC = 12 cm. Tính diện tích tam giác OAD. d) Đường thẳng OI cắt AB tại K. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AEDK là hình thang cân. (ảnh 1)

a) Xét tứ giác AECD, có:

Hai đường chéo AC và DE cắt nhau tại O

O là trung điểm của AC (gt)

O là trung điểm của DE (E đối xứng với D qua O)

Suy ra tứ giác AECD là hình bình hành.

Ta lại có $A D ⊥ B C \Rightarrow \hat{A D C} = 90^{0}$

\Rightarrow

AECD là hình chữ nhật.

b) Vì AECD là hình chữ nhật nên AD = CD và AD // CD hay AD // BD.

Xét $Δ A B C$ cân tại A, có AD là đường cao nên AD cũng là đường là đường trung tuyến

$\Rightarrow$ D là trung điểm của BC.

$\Rightarrow$ BD = DC

Mà AD = DC

$\Rightarrow$ AD = DB

Xét ABDE có AD = DB và AD // BD nên ABDE là hình bình hành

Mặt khác I là trung điểm AD

Do đó I là trung điểm của BE.

c) Ta có: $B D = D C = \frac{B C}{2} = \frac{12}{2} = 6 c m$ (D là trung điểm của BC)

Xét tam giác ADC có:

O là trung điểm AC

I là trung điểm của AD

$\Rightarrow$ OI là đường trung bình tam giác ADC

$\Rightarrow$ OI // DC và $O I = \frac{1}{2} D C = \frac{1}{2} .6 = 3 c m$ .

Mà $D C ⊥ A D$ (gt)

$\Rightarrow O I ⊥ A D$

Xét $Δ A B D$ vuông tại D, có:

AB² = AD² + DB² (định lý Py – ta – go)

10² = AD² + 6²

100 = AD² + 36

AD² = 100 – 36

AD² = 64

AD = 8 cm.

Diện tích tam giác OAD là:

S_{O A D} = \frac{1}{2} . A D . O I = \frac{1}{2} .8.3 = 12 (c m^{2}) .

d) Ta có ABDE là hình bình hành nên AB // DE hay AK // DE

Suy ra AKDE là hình thang.

Nên để AKDE là hình thang cân thì $\hat{A E D} = \hat{K D E}$ (hai góc kề một đáy bằng nhau)

Mà $\hat{A E D} = \hat{A B D}$ (hai góc đối trong hình bình hành ABDE)

Tứ giác AODK có hình bình hành nên $\hat{K A O} = \hat{K D E}$

$\Rightarrow \hat{K A O} = \hat{A B C}$

$\Rightarrow Δ A B C$ đều.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Hình nào dưới đây không có trục đối xứng:

A. Hình thoi

B. Hình vuông

C. Hình chữ nhật

D. Hình bình hành

Xem đáp án » 18/06/2022 377

Câu 2:

Tìm x, biết:

a) $5 x (x - 3) - x^{2} + 9 = 0$

b) $x + 4 x^{2} + 4 x^{3} = 0$

c) $\frac{x^{2} - 4}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Xem đáp án » 18/06/2022 286

Câu 3:

Giá trị của phân thức $\frac{3 x - 5}{2 x + 8}$ được xác định khi:

A.

x \neq 4

B.

x \neq \frac{5}{3}

C.

x \neq - 4

D.

x \neq - \frac{5}{3}

Xem đáp án » 18/06/2022 268

Câu 4:

Số dư khi chia đa thức x² + 2x + 3 cho đa thức x + 1 là:

A. – 2

B. 1

C. 2

D. 0

Xem đáp án » 18/06/2022 260

Câu 5:

Cho biểu thức $A = (\frac{2 x}{x + 1} + \frac{x - 1}{x} - \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{x^{2} + x}) : (\frac{- x + 5}{x - 3} + 1)$

a) Tìm điều kiện xác định của A. Chứng tỏ $A = \frac{x - 3}{x + 1}$ .

b) Tính giá trị của A biết |x + 2| = 1.

c) Tìm x để $A = \frac{1}{2} .$

Xem đáp án » 18/06/2022 250

Câu 6:

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân.

B. Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau

C. Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.

D. Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.

Xem đáp án » 18/06/2022 243

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hình nào dưới đây không có trục đối xứng:

Tìm x, biết: a) 5x(x−3)−x2+9=0 b) x+4x2+4x3=0 c) x2−4(x+1)(x−2)=0

Giá trị của phân thức 3x−52x+8 được xác định khi:

Số dư khi chia đa thức x2 + 2x + 3 cho đa thức x + 1 là:

Cho biểu thức A=(2xx+1+x−1x−3x2−2x−1x2+x):(−x+5x−3+1) a) Tìm điều kiện xác định của A. Chứng tỏ A=x−3x+1. b) Tính giá trị của A biết |x + 2| = 1. c) Tìm x để A=12.

Khẳng định nào sau đây là sai?

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Tìm x, biết:

a) $5 x (x - 3) - x^{2} + 9 = 0$

b) $x + 4 x^{2} + 4 x^{3} = 0$

c) $\frac{x^{2} - 4}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Giá trị của phân thức $\frac{3 x - 5}{2 x + 8}$ được xác định khi:

Số dư khi chia đa thức x² + 2x + 3 cho đa thức x + 1 là: