Phần không bị gạch (không kể bờ) trong hình dưới đây biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình

Đáp án đúng là: C

Giả sử phương trình đường thẳng d₁ : y = ax + b

Dễ thấy đường thẳng d₁ đi qua hai điểm (0 ; 1) và (1; 0). Ta có hệ sau

$\left\{\begin{array}{l}1=a.0+b\\ 0=a.1+b\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=-1\\ b=1\end{array}\right.$  vậy phương trình d₁: y = - x +1 $\iff$ x + y = 1

Xét điểm O(0 ;0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 + 0 = 0 < 1

Ta thấy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình, vậy bất phương trình có dạng x + y ≤ 1, (kể cả bờ).

Đáp án đúng là: A

Vẽ đường thẳng d₁ : x – 2y = 1, đường thẳng đi qua hai điểm $\left(0;-\frac{1}{2}\right)$ và (1; 0).

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 – 2.0 = 0 < 1 thoả mãn bất phương trình x – 2y < 1. Vậy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Miền nghiệm là nửa mặt phẳng được chia bởi đường thẳng d₁ và chứa gốc toạ độ O(0; 0).

Vẽ đường thẳng d₂: 2x – y + 2 = 0, đường thẳng đi qua hai điểm (0; 2) và (– 1; 0)

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 2.0 – 0 + 2 > 0 thoả mãn bất phương trình 2x – y + 2 > 0. Vậy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Vậy miền nghiệm là phần nửa mặt phẳng được chia bởi đường thẳng d₂ và chứa gốc toạ độ O(0; 0).

Vậy phần không bị gạch trong hình ở đáp án A biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x-2y<1\\ 2x-y+2>0\end{array}\right.$