Phần không gạch chéo trong hình dưới đây (kể cả bờ) biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình

Đáp án đúng là: B

Dễ thấy đường thẳng d₁ đi qua hai điểm (0; 3) và (5; 0).

Giả sử d₁ có phương trình y = ax + b. Ta có hệ $\left\{\begin{array}{l}3=a.0+b\\ 0=5.a+b\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=-\frac{3}{5}\\ b=3\end{array}\right.$ 

Vậy phương trình đường thẳng d₁: 3x + 5y = 15. Điểm O(0; 0) thuộc vào miền nghiệm của hệ bất phương trình. Thay O(0; 0) vào phương trình đường thẳng ta có 3.0 + 5.0 = 0 < 15. Ta có bất phương trình 3x + 5y ≤ 15.

Dễ thấy đường thẳng d₂ đi qua hai điểm (0; – 2) và (2; 0).

Giả sử d₂ có phương trình y = ax + b. Ta có hệ $\left\{\begin{array}{l}-2=a.0+b\\ 0=2.a+b\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=1\\ b=-2\end{array}\right.$ 

Vậy phương trình đường thẳng d₂: y – x = – 2. Điểm O(0; 0) thuộc vào miền nghiệm của hệ bất phương trình. Thay O(0; 0) vào phương trình đường thẳng ta có 0 – 0 = 0 > – 2. Ta có bất phương trình y – x ≥ – 2 $\iff$ x – y ≤ 2.

Ta có miền nghiệm là nửa mặt phẳng nằm bên phải trục tung (kể cả trục tung) nên có bất phương trình x ≥ 0.

Phần không bị gạch biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x-y\le 2\\ 3x+5y\le 15\\ x\ge 0\end{array}\right.$