Giải phương trình: a) x(x − 3) + 2(x − 3) = 0 b) x−12+x−13+x−12016=0 c) 3x+1x+1−2x−5x−3+7x2−2x−3=1.

a) x(x − 3) + 2(x − 3) = 0 ⇔(x − 3)(x + 2) = 0 ⇔x – 3 = 0 hoặc x + 2 = 0 ⇔x = 3 hoặc x = – 2. Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {3; – 2}. b) x−12+x−13+x−12016=0 ⇔(x−1)(12+13+12016)=0 ⇔x – 1 = 0 (vì 12+13+12016>0) ⇔x = 1. Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {1}. c) 3x+1x+1−2x−5x−3+7x2−2x−3=1. ĐKXĐ: {x+1≠0x−3≠0x2−2x−3≠0⇔{x+1≠0x−3≠0(x+1)(x−3)≠0⇔{x+1≠0x−3≠0⇔{x≠−1x≠3 Phương trình đã cho tương đương: 3x+1x+1−2x−5x−3+7(x+1)(x−3)=1 ⇔(3x+1)(x−3)(x+1)(x−3)−(2x−5)(x+1)(x+1)(x−3)+7(x+1)(x−3)=(x+1)(x−3)(x+1)(x−3) ⇔(3x + 1)(x – 3) – (2x – 5)(x + 1) + 7 = (x + 1)(x – 3) ⇔(3x + 1)(x – 3) – (x + 1)(x – 3) – (2x – 5)(x + 1) + 7 = 0 ⇔(3x + 1 – x – 1)(x – 3) – (2x – 5)(x + 1) + 7 = 0 ⇔ 2x(x – 3) – (2x – 5)(x + 1) + 7 = 0 ⇔ 2x2 – 6x – 2x2 – 3x – 5 + 7 = 0 ⇔ 3x + 2 = 0 ⇔ 3x = – 2 ⇔x=−23 (TMĐK). Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S={−23}.

Câu hỏi:

13/07/2024 312

Giải phương trình:
a) x(x − 3) + 2(x − 3) = 0

b) $\frac{x - 1}{2} + \frac{x - 1}{3} + \frac{x - 1}{2016} = 0$

c) $\frac{3 x + 1}{x + 1} - \frac{2 x - 5}{x - 3} + \frac{7}{x^{2} - 2 x - 3} = 1$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra giữa kì 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) x(x − 3) + 2(x − 3) = 0

$\Leftrightarrow$ (x − 3)(x + 2) = 0

$\Leftrightarrow$ x – 3 = 0 hoặc x + 2 = 0

$\Leftrightarrow$ x = 3 hoặc x = – 2.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {3; – 2}.

b) $\frac{x - 1}{2} + \frac{x - 1}{3} + \frac{x - 1}{2016} = 0$

$\Leftrightarrow (x - 1) (\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{2016}) = 0$

$\Leftrightarrow$ x – 1 = 0 (vì $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{2016} > 0$ )

$\Leftrightarrow$ x = 1.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {1}.

c) $\frac{3 x + 1}{x + 1} - \frac{2 x - 5}{x - 3} + \frac{7}{x^{2} - 2 x - 3} = 1$ .

ĐKXĐ: ${\begin{cases} x + 1 \neq 0 \\ x - 3 \neq 0 \\ x^{2} - 2 x - 3 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x + 1 \neq 0 \\ x - 3 \neq 0 \\ (x + 1) (x - 3) \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x + 1 \neq 0 \\ x - 3 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x \neq - 1 \\ x \neq 3 \end{cases}$

Phương trình đã cho tương đương:

$\frac{3 x + 1}{x + 1} - \frac{2 x - 5}{x - 3} + \frac{7}{(x + 1) (x - 3)} = 1$

$\Leftrightarrow \frac{(3 x + 1) (x - 3)}{(x + 1) (x - 3)} - \frac{(2 x - 5) (x + 1)}{(x + 1) (x - 3)} + \frac{7}{(x + 1) (x - 3)} = \frac{(x + 1) (x - 3)}{(x + 1) (x - 3)}$

$\Leftrightarrow$ (3x + 1)(x – 3) – (2x – 5)(x + 1) + 7 = (x + 1)(x – 3)

$\Leftrightarrow$ (3x + 1)(x – 3) – (x + 1)(x – 3) – (2x – 5)(x + 1) + 7 = 0

$\Leftrightarrow$ (3x + 1 – x – 1)(x – 3) – (2x – 5)(x + 1) + 7 = 0

$\Leftrightarrow$ 2x(x – 3) – (2x – 5)(x + 1) + 7 = 0

$\Leftrightarrow$ 2x² – 6x – 2x² – 3x – 5 + 7 = 0

$\Leftrightarrow$ 3x + 2 = 0

$\Leftrightarrow$ 3x = – 2

$\Leftrightarrow x = - \frac{2}{3}$ (TMĐK).

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là $S = {- \frac{2}{3}}$ .

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong hình vẽ, biết EF // BC, theo định lí Ta-lét thì tỉ lệ thức nào sau đây là đúng?

A. $\frac{B C}{E F} = \frac{A C}{A B}$

B. $\frac{A E}{E C} = \frac{A F}{F B}$

C. $\frac{A F}{A E} = \frac{E F}{B C}$

D. $\frac{A F}{A B} = \frac{E F}{B C}$

Lời giải

∆ABC, EF // BC. Áp dụng định lý Ta-let, ta được:

$\frac{A E}{E C} = \frac{A F}{F B}$ ; $\frac{A E}{A C} = \frac{A F}{A B} = \frac{E F}{B C}$ .

Vậy chọn B.

Câu 2

Giải phương trình sau: 6x⁴ – 5x³ – 38x² – 5x + 6 = 0.

Xem đáp án

Lời giải

6x⁴ – 5x³ – 38x² – 5x + 6 = 0 (1)

* Xét x = 0 thì 6.0⁴ – 5.0³ – 38.0² – 5.0 + 6 = 6 ≠ 0.

Do đó x = 0 không phải là nghiệm của phương trình (1).

* Xét x ≠ 0: chia cả hai vế của phương trình (1) cho x², ta được:

$6 x^{2} - 5 x - 38 - \frac{5}{x} + \frac{6}{x^{2}} = 0$

$\Leftrightarrow (6 x^{2} + \frac{6}{x^{2}}) - (5 x + \frac{5}{x}) - 38 = 0$

$\Leftrightarrow 6 (x^{2} + \frac{1}{x^{2}}) - 5 (x + \frac{1}{x}) - 38 = 0$ (2)

Đặt $t = x + \frac{1}{x}$ $\Rightarrow t^{2} = {(x + \frac{1}{x})}^{2} = x^{2} + \frac{1}{x^{2}} + 2 \Rightarrow t^{2} = {(x + \frac{1}{x})}^{2} = x^{2} + \frac{1}{x^{2}} + 2$

$\Rightarrow x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = t^{2} - 2$ .

Khi đó, phương trình (2) tương đương:

6(t² – 2) – 5t – 38 = 0

$\Leftrightarrow$ 6t² – 12 – 5t – 38 = 0

$\Leftrightarrow$ 6t² – 5t – 50 = 0

$\Leftrightarrow$ 6t² + 15t – 20t – 50 = 0

$\Leftrightarrow$ (6t² + 15t) – (20t + 50) = 0

$\Leftrightarrow$ 3t(2t + 5) – 10(2t + 5) = 0

$\Leftrightarrow$ (2t + 5) (3t – 10) = 0

$\Leftrightarrow$ 2t + 5 = 0 hoặc 3t – 10 = 0

$\Leftrightarrow t = - \frac{5}{2}$ hoặc $t = \frac{10}{3}$ .

+) Với $t = - \frac{5}{2}$ thì $x + \frac{1}{x} = - \frac{5}{2}$ $\Leftrightarrow x + \frac{5}{2} + \frac{1}{x} = 0$

$\Leftrightarrow$ 2x² + 5x + 2 = 0

$\Leftrightarrow$ 2x² + 4x + x + 2 = 0

$\Leftrightarrow$ 2x(x + 2) + (x + 2) = 0

$\Leftrightarrow$ (x + 2) (2x + 1) = 0

$\Leftrightarrow$ x + 2 = 0 hoặc 2x + 1 = 0

$\Leftrightarrow$ x = – 2 (TM) hoặc $x = - \frac{1}{2}$ (TM).

Do đó x = – 2; $x = - \frac{1}{2}$ là nghiệm của phương trình (1).

+) Với $t = \frac{10}{3}$ thì $x + \frac{1}{x} = \frac{10}{3}$ $\Leftrightarrow x - \frac{10}{3} + \frac{1}{x} = 0$

$\Leftrightarrow$ 3x² – 10x + 3 = 0

$\Leftrightarrow$ 3x² – 9x – x + 3 = 0

$\Leftrightarrow$ 3x(x – 3) – (x – 3) = 0

$\Leftrightarrow$ (x – 3)(3x – 1) = 0

$\Leftrightarrow$ x – 3 = 0 hoặc 3x – 1 = 0

$\Leftrightarrow$ x = 3 hoặc $x = \frac{1}{3}$ .

Do đó x = 3; $x = \frac{1}{3}$ là nghiệm của phương trình (1).

Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là $S = {2; - \frac{1}{2}; 3; \frac{1}{3}}$ .

Câu 3

Cho AB = 3 m, CD = 40 cm. Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD bằng?

A. $\frac{3}{40}$

\frac{40}{3}

\frac{2}{15}

\frac{15}{2}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho ΔABC có AB = 8cm, AC = 12cm. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD = 2cm, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 9cm.

a) Tính các tỉ số $\frac{AE}{AD}; \frac{AD}{AC}$ .

b) Chứng minh: ΔADE đồng dạng ΔABC.

c) Đường phân giác của $\hat{BAC}$ cắt BC tại I. Chứng minh: IB.AE = IC.AD.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Nếu tam giác ABC đồng dạng k tam giác A’B’C’ theo tỉ số đồng dạng k thì tam giác A’B’C’ đồng dạng tam giácABC theo tỉ số:

A. $\frac{1}{k}$

B. 1

C. k

D. k²

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Theo kế hoạch hai tổ sản xuất phải làm 900 sản phẩm. Do cải tiến kỹ thuật nên tổ I vượt mức 20% và tổ II vượt mức 15% so với kế hoạch. Vì vậy hai tổ đã sản xuất được 1055 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu sản phẩm?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tập nghiệm của phương trình x² – x = 0 là:

A. {0}

B. {0; 1}

C. {1}

D. Một kết quả khác.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Giải phương trình: a) x(x − 3) + 2(x − 3) = 0 b) x−12+x−13+x−12016=0 c) 3x+1x+1−2x−5x−3+7x2−2x−3=1.

Bình luận

Trong hình vẽ, biết EF // BC, theo định lí Ta-lét thì tỉ lệ thức nào sau đây là đúng?

Giải phương trình sau: 6x4 – 5x3 – 38x2 – 5x + 6 = 0.

Cho AB = 3 m, CD = 40 cm. Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD bằng?

Cho ΔABC có AB = 8cm, AC = 12cm. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD = 2cm, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 9cm. a) Tính các tỉ số AEAD; ADAC. b) Chứng minh: ΔADE đồng dạng ΔABC. c) Đường phân giác của BAC^ cắt BC tại I. Chứng minh: IB.AE = IC.AD.

Nếu tam giác ABC đồng dạng k tam giác A’B’C’ theo tỉ số đồng dạng k thì tam giác A’B’C’ đồng dạng tam giácABC theo tỉ số:

Tập nghiệm của phương trình x2 – x = 0 là:

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giải phương trình:
a) x(x − 3) + 2(x − 3) = 0

b) $\frac{x - 1}{2} + \frac{x - 1}{3} + \frac{x - 1}{2016} = 0$

c) $\frac{3 x + 1}{x + 1} - \frac{2 x - 5}{x - 3} + \frac{7}{x^{2} - 2 x - 3} = 1$ .

Giải phương trình sau: 6x⁴ – 5x³ – 38x² – 5x + 6 = 0.

Tập nghiệm của phương trình x² – x = 0 là: