Câu hỏi:

19/06/2022 987

Cho ΔABC có AB = 8cm, AC = 12cm. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD = 2cm, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 9cm.

a) Tính các tỉ số $\frac{AE}{AD}; \frac{AD}{AC}$ .

b) Chứng minh: ΔADE đồng dạng ΔABC.

c) Đường phân giác của $\hat{BAC}$ cắt BC tại I. Chứng minh: IB.AE = IC.AD.

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra giữa kì 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho ΔABC có AB = 8cm, AC = 12cm. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD = 2cm, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 9cm. a) Tính các tỉ số AE/AD, AD/AC . b) Chứng minh: ΔADE đồng dạng ΔABC. c) Đường phân giác của góc BAC cắt BC tại I. Chứng minh: IB.AE = IC.AD. (ảnh 1)

a) Ta có: AD = AB – BD = 8 – 2 = 6 (cm).

Khi đó, $\frac{A E}{A D} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}; \frac{A D}{A C} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$ .

Vậy $\frac{A E}{A D} = \frac{3}{2}; \frac{A D}{A C} = \frac{1}{2}$ .

b) Ta có $\frac{A D}{A B} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$ ; $\frac{A E}{A C} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}$ .

Suy ra $\frac{A D}{A B} = \frac{A E}{A C}$ .

Xét ΔADE và ΔABC có:

$\frac{A D}{A B} = \frac{A E}{A C}$ (cmt)

$\hat{D A E}$ chung.

Nên ΔADE ΔABC (c.g.c)

c) AI là tia phân giác của $\hat{B A C}$ , áp dụng tính chất tia phân giác, ta có:

$\frac{I B}{I C} = \frac{A B}{A C}$

Mà $\frac{A D}{A B} = \frac{A E}{A C} \Rightarrow \frac{A B}{A C} = \frac{A D}{A E}$ .

Do đó $\frac{I B}{I C} = \frac{A D}{A E}$ .

Vậy IB.AE = IC.AD (đpcm).

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Trong hình vẽ, biết EF // BC, theo định lí Ta-lét thì tỉ lệ thức nào sau đây là đúng?

A. $\frac{B C}{E F} = \frac{A C}{A B}$

B. $\frac{A E}{E C} = \frac{A F}{F B}$

C. $\frac{A F}{A E} = \frac{E F}{B C}$

D. $\frac{A F}{A B} = \frac{E F}{B C}$

Xem đáp án » 19/06/2022 4,098

Câu 2:

Giải phương trình sau: 6x⁴ – 5x³ – 38x² – 5x + 6 = 0.

Xem đáp án » 19/06/2022 1,778

Câu 3:

Cho AB = 3 m, CD = 40 cm. Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD bằng?

A. $\frac{3}{40}$

B.

\frac{40}{3}

C.

\frac{2}{15}

D.

\frac{15}{2}

Xem đáp án » 19/06/2022 1,305

Câu 4:

Theo kế hoạch hai tổ sản xuất phải làm 900 sản phẩm. Do cải tiến kỹ thuật nên tổ I vượt mức 20% và tổ II vượt mức 15% so với kế hoạch. Vì vậy hai tổ đã sản xuất được 1055 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu sản phẩm?

Xem đáp án » 19/06/2022 394

Câu 5:

Phương trình nào tương đương với phương trình x(x − 2) = x(x − 3) ?

A. x – 2 = x – 3

B. x(x – 2) = 0

C. x = 0

D. (x – 2)( x − 3) = 0

Xem đáp án » 19/06/2022 228

Câu 6:

Tập nghiệm của phương trình x² – x = 0 là:

A. {0}

B. {0; 1}

C. {1}

D. Một kết quả khác.

Xem đáp án » 19/06/2022 198

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho ΔABC có AB = 8cm, AC = 12cm. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD = 2cm, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 9cm. a) Tính các tỉ số AEAD; ADAC. b) Chứng minh: ΔADE đồng dạng ΔABC. c) Đường phân giác của BAC^ cắt BC tại I. Chứng minh: IB.AE = IC.AD.

Trong hình vẽ, biết EF // BC, theo định lí Ta-lét thì tỉ lệ thức nào sau đây là đúng?

Giải phương trình sau: 6x4 – 5x3 – 38x2 – 5x + 6 = 0.

Cho AB = 3 m, CD = 40 cm. Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD bằng?

Phương trình nào tương đương với phương trình x(x − 2) = x(x − 3) ?

Tập nghiệm của phương trình x2 – x = 0 là:

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Giải phương trình sau: 6x⁴ – 5x³ – 38x² – 5x + 6 = 0.

Tập nghiệm của phương trình x² – x = 0 là: