Giải phương trình sau: 6x4 – 5x3 – 38x2 – 5x + 6 = 0.

6x4 – 5x3 – 38x2 – 5x + 6 = 0 (1) * Xét x = 0 thì 6.04 – 5.03 – 38.02 – 5.0 + 6 = 6 ≠ 0. Do đó x = 0 không phải là nghiệm của phương trình (1). * Xét x ≠ 0: chia cả hai vế của phương trình (1) cho x2, ta được: 6x2−5x−38−5x+6x2=0 ⇔(6x2+6x2)−(5x+5x)−38=0 ⇔6(x2+1x2)−5(x+1x)−38=0 (2) Đặt t=x+1x ⇒t2=(x+1x)2=x2+1x2+2⇒t2=(x+1x)2=x2+1x2+2 ⇒x2+1x2=t2−2. Khi đó, phương trình (2) tương đương: 6(t2 – 2) – 5t – 38 = 0 ⇔ 6t2 – 12 – 5t – 38 = 0 ⇔ 6t2 – 5t – 50 = 0 ⇔ 6t2 + 15t – 20t – 50 = 0 ⇔ (6t2 + 15t) – (20t + 50) = 0 ⇔ 3t(2t + 5) – 10(2t + 5) = 0 ⇔ (2t + 5) (3t – 10) = 0 ⇔ 2t + 5 = 0 hoặc 3t – 10 = 0 ⇔t=−52 hoặc t=103. +) Với t=−52 thì x+1x=−52 ⇔x+52+1x=0 ⇔2x2 + 5x + 2 = 0 ⇔2x2 + 4x + x + 2 = 0 ⇔2x(x + 2) + (x + 2) = 0 ⇔(x + 2) (2x + 1) = 0 ⇔x + 2 = 0 hoặc 2x + 1 = 0 ⇔x = – 2 (TM) hoặc x=−12 (TM). Do đó x = – 2; x=−12 là nghiệm của phương trình (1). +) Với t=103 thì x+1x=103⇔x−103+1x=0 ⇔ 3x2 – 10x + 3 = 0 ⇔ 3x2 – 9x – x + 3 = 0 ⇔ 3x(x – 3) – (x – 3) = 0 ⇔ (x – 3)(3x – 1) = 0 ⇔ x – 3 = 0 hoặc 3x – 1 = 0 ⇔ x = 3 hoặc x=13. Do đó x = 3; x=13 là nghiệm của phương trình (1). Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là S={2; −12; 3; 13}.

Câu hỏi:

13/07/2024 4,546

Giải phương trình sau: 6x⁴ – 5x³ – 38x² – 5x + 6 = 0.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra giữa kì 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

6x⁴ – 5x³ – 38x² – 5x + 6 = 0 (1)

* Xét x = 0 thì 6.0⁴ – 5.0³ – 38.0² – 5.0 + 6 = 6 ≠ 0.

Do đó x = 0 không phải là nghiệm của phương trình (1).

* Xét x ≠ 0: chia cả hai vế của phương trình (1) cho x², ta được:

$6 x^{2} - 5 x - 38 - \frac{5}{x} + \frac{6}{x^{2}} = 0$

$\Leftrightarrow (6 x^{2} + \frac{6}{x^{2}}) - (5 x + \frac{5}{x}) - 38 = 0$

$\Leftrightarrow 6 (x^{2} + \frac{1}{x^{2}}) - 5 (x + \frac{1}{x}) - 38 = 0$ (2)

Đặt $t = x + \frac{1}{x}$ $\Rightarrow t^{2} = {(x + \frac{1}{x})}^{2} = x^{2} + \frac{1}{x^{2}} + 2 \Rightarrow t^{2} = {(x + \frac{1}{x})}^{2} = x^{2} + \frac{1}{x^{2}} + 2$

$\Rightarrow x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = t^{2} - 2$ .

Khi đó, phương trình (2) tương đương:

6(t² – 2) – 5t – 38 = 0

$\Leftrightarrow$ 6t² – 12 – 5t – 38 = 0

$\Leftrightarrow$ 6t² – 5t – 50 = 0

$\Leftrightarrow$ 6t² + 15t – 20t – 50 = 0

$\Leftrightarrow$ (6t² + 15t) – (20t + 50) = 0

$\Leftrightarrow$ 3t(2t + 5) – 10(2t + 5) = 0

$\Leftrightarrow$ (2t + 5) (3t – 10) = 0

$\Leftrightarrow$ 2t + 5 = 0 hoặc 3t – 10 = 0

$\Leftrightarrow t = - \frac{5}{2}$ hoặc $t = \frac{10}{3}$ .

+) Với $t = - \frac{5}{2}$ thì $x + \frac{1}{x} = - \frac{5}{2}$ $\Leftrightarrow x + \frac{5}{2} + \frac{1}{x} = 0$

$\Leftrightarrow$ 2x² + 5x + 2 = 0

$\Leftrightarrow$ 2x² + 4x + x + 2 = 0

$\Leftrightarrow$ 2x(x + 2) + (x + 2) = 0

$\Leftrightarrow$ (x + 2) (2x + 1) = 0

$\Leftrightarrow$ x + 2 = 0 hoặc 2x + 1 = 0

$\Leftrightarrow$ x = – 2 (TM) hoặc $x = - \frac{1}{2}$ (TM).

Do đó x = – 2; $x = - \frac{1}{2}$ là nghiệm của phương trình (1).

+) Với $t = \frac{10}{3}$ thì $x + \frac{1}{x} = \frac{10}{3}$ $\Leftrightarrow x - \frac{10}{3} + \frac{1}{x} = 0$

$\Leftrightarrow$ 3x² – 10x + 3 = 0

$\Leftrightarrow$ 3x² – 9x – x + 3 = 0

$\Leftrightarrow$ 3x(x – 3) – (x – 3) = 0

$\Leftrightarrow$ (x – 3)(3x – 1) = 0

$\Leftrightarrow$ x – 3 = 0 hoặc 3x – 1 = 0

$\Leftrightarrow$ x = 3 hoặc $x = \frac{1}{3}$ .

Do đó x = 3; $x = \frac{1}{3}$ là nghiệm của phương trình (1).

Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là $S = {2; - \frac{1}{2}; 3; \frac{1}{3}}$ .

Bình luận

Câu 1:

Trong hình vẽ, biết EF // BC, theo định lí Ta-lét thì tỉ lệ thức nào sau đây là đúng?

A. $\frac{B C}{E F} = \frac{A C}{A B}$

B. $\frac{A E}{E C} = \frac{A F}{F B}$

C. $\frac{A F}{A E} = \frac{E F}{B C}$

D. $\frac{A F}{A B} = \frac{E F}{B C}$

Xem đáp án » 19/06/2022 6,347

Câu 2:

Cho AB = 3 m, CD = 40 cm. Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD bằng?

A. $\frac{3}{40}$

B.

\frac{40}{3}

C.

\frac{2}{15}

D.

\frac{15}{2}

Xem đáp án » 19/06/2022 2,567

Câu 3:

Cho ΔABC có AB = 8cm, AC = 12cm. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD = 2cm, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 9cm.

a) Tính các tỉ số $\frac{AE}{AD}; \frac{AD}{AC}$ .

b) Chứng minh: ΔADE đồng dạng ΔABC.

c) Đường phân giác của $\hat{BAC}$ cắt BC tại I. Chứng minh: IB.AE = IC.AD.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,449

Câu 4:

Nếu tam giác ABC đồng dạng k tam giác A’B’C’ theo tỉ số đồng dạng k thì tam giác A’B’C’ đồng dạng tam giácABC theo tỉ số:

A. $\frac{1}{k}$

B. 1

C. k

D. k²

Xem đáp án » 19/06/2022 1,355

Câu 5:

Theo kế hoạch hai tổ sản xuất phải làm 900 sản phẩm. Do cải tiến kỹ thuật nên tổ I vượt mức 20% và tổ II vượt mức 15% so với kế hoạch. Vì vậy hai tổ đã sản xuất được 1055 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu sản phẩm?

Xem đáp án » 13/07/2024 669

Câu 6:

Tập nghiệm của phương trình x² – x = 0 là:

A. {0}

B. {0; 1}

C. {1}

D. Một kết quả khác.

Xem đáp án » 19/06/2022 407

Giải phương trình sau: 6x⁴ – 5x³ – 38x² – 5x + 6 = 0.

Sổ tay Toán 8 (Takenote) Bản 2025

Trọng tâm Toán, Anh, KHTN lớp 8 (chương trình mới)

Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD và Toán - Anh - KHTN lớp 8 (chương trình mới)

Trọng tâm Toán - Văn - Anh, Toán - Anh - KHTN lớp 6 (chương trình mới)

Bình luận

Trong hình vẽ, biết EF // BC, theo định lí Ta-lét thì tỉ lệ thức nào sau đây là đúng?

Cho AB = 3 m, CD = 40 cm. Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD bằng?

Nếu tam giác ABC đồng dạng k tam giác A’B’C’ theo tỉ số đồng dạng k thì tam giác A’B’C’ đồng dạng tam giácABC theo tỉ số:

Tập nghiệm của phương trình x² – x = 0 là:

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Giải phương trình sau: 6x4 – 5x3 – 38x2 – 5x + 6 = 0.

Bình luận

Trong hình vẽ, biết EF // BC, theo định lí Ta-lét thì tỉ lệ thức nào sau đây là đúng?

Cho AB = 3 m, CD = 40 cm. Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD bằng?

Cho ΔABC có AB = 8cm, AC = 12cm. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD = 2cm, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 9cm. a) Tính các tỉ số AEAD; ADAC. b) Chứng minh: ΔADE đồng dạng ΔABC. c) Đường phân giác của BAC^ cắt BC tại I. Chứng minh: IB.AE = IC.AD.

Nếu tam giác ABC đồng dạng k tam giác A’B’C’ theo tỉ số đồng dạng k thì tam giác A’B’C’ đồng dạng tam giácABC theo tỉ số:

Tập nghiệm của phương trình x2 – x = 0 là:

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giải phương trình sau: 6x⁴ – 5x³ – 38x² – 5x + 6 = 0.

Tập nghiệm của phương trình x² – x = 0 là: