Giải phương trình sau: 6x4 – 5x3 – 38x2 – 5x + 6 = 0.

6x4 – 5x3 – 38x2 – 5x + 6 = 0 (1) * Xét x = 0 thì 6.04 – 5.03 – 38.02 – 5.0 + 6 = 6 ≠ 0. Do đó x = 0 không phải là nghiệm của phương trình (1). * Xét x ≠ 0: chia cả hai vế của phương trình (1) cho x2, ta được: 6x2−5x−38−5x+6x2=0 ⇔(6x2+6x2)−(5x+5x)−38=0 ⇔6(x2+1x2)−5(x+1x)−38=0 (2) Đặt t=x+1x ⇒t2=(x+1x)2=x2+1x2+2⇒t2=(x+1x)2=x2+1x2+2 ⇒x2+1x2=t2−2. Khi đó, phương trình (2) tương đương: 6(t2 – 2) – 5t – 38 = 0 ⇔ 6t2 – 12 – 5t – 38 = 0 ⇔ 6t2 – 5t – 50 = 0 ⇔ 6t2 + 15t – 20t – 50 = 0 ⇔ (6t2 + 15t) – (20t + 50) = 0 ⇔ 3t(2t + 5) – 10(2t + 5) = 0 ⇔ (2t + 5) (3t – 10) = 0 ⇔ 2t + 5 = 0 hoặc 3t – 10 = 0 ⇔t=−52 hoặc t=103. +) Với t=−52 thì x+1x=−52 ⇔x+52+1x=0 ⇔2x2 + 5x + 2 = 0 ⇔2x2 + 4x + x + 2 = 0 ⇔2x(x + 2) + (x + 2) = 0 ⇔(x + 2) (2x + 1) = 0 ⇔x + 2 = 0 hoặc 2x + 1 = 0 ⇔x = – 2 (TM) hoặc x=−12 (TM). Do đó x = – 2; x=−12 là nghiệm của phương trình (1). +) Với t=103 thì x+1x=103⇔x−103+1x=0 ⇔ 3x2 – 10x + 3 = 0 ⇔ 3x2 – 9x – x + 3 = 0 ⇔ 3x(x – 3) – (x – 3) = 0 ⇔ (x – 3)(3x – 1) = 0 ⇔ x – 3 = 0 hoặc 3x – 1 = 0 ⇔ x = 3 hoặc x=13. Do đó x = 3; x=13 là nghiệm của phương trình (1). Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là S={2; −12; 3; 13}.

Câu hỏi:

19/08/2025 6,496

Giải phương trình sau: 6x⁴ – 5x³ – 38x² – 5x + 6 = 0.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra giữa kì 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

6x⁴ – 5x³ – 38x² – 5x + 6 = 0 (1)

* Xét x = 0 thì 6.0⁴ – 5.0³ – 38.0² – 5.0 + 6 = 6 ≠ 0.

Do đó x = 0 không phải là nghiệm của phương trình (1).

* Xét x ≠ 0: chia cả hai vế của phương trình (1) cho x², ta được:

$6 x^{2} - 5 x - 38 - \frac{5}{x} + \frac{6}{x^{2}} = 0$

$\Leftrightarrow (6 x^{2} + \frac{6}{x^{2}}) - (5 x + \frac{5}{x}) - 38 = 0$

$\Leftrightarrow 6 (x^{2} + \frac{1}{x^{2}}) - 5 (x + \frac{1}{x}) - 38 = 0$ (2)

Đặt $t = x + \frac{1}{x}$ $\Rightarrow t^{2} = {(x + \frac{1}{x})}^{2} = x^{2} + \frac{1}{x^{2}} + 2 \Rightarrow t^{2} = {(x + \frac{1}{x})}^{2} = x^{2} + \frac{1}{x^{2}} + 2$

$\Rightarrow x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = t^{2} - 2$ .

Khi đó, phương trình (2) tương đương:

6(t² – 2) – 5t – 38 = 0

$\Leftrightarrow$ 6t² – 12 – 5t – 38 = 0

$\Leftrightarrow$ 6t² – 5t – 50 = 0

$\Leftrightarrow$ 6t² + 15t – 20t – 50 = 0

$\Leftrightarrow$ (6t² + 15t) – (20t + 50) = 0

$\Leftrightarrow$ 3t(2t + 5) – 10(2t + 5) = 0

$\Leftrightarrow$ (2t + 5) (3t – 10) = 0

$\Leftrightarrow$ 2t + 5 = 0 hoặc 3t – 10 = 0

$\Leftrightarrow t = - \frac{5}{2}$ hoặc $t = \frac{10}{3}$ .

+) Với $t = - \frac{5}{2}$ thì $x + \frac{1}{x} = - \frac{5}{2}$ $\Leftrightarrow x + \frac{5}{2} + \frac{1}{x} = 0$

$\Leftrightarrow$ 2x² + 5x + 2 = 0

$\Leftrightarrow$ 2x² + 4x + x + 2 = 0

$\Leftrightarrow$ 2x(x + 2) + (x + 2) = 0

$\Leftrightarrow$ (x + 2) (2x + 1) = 0

$\Leftrightarrow$ x + 2 = 0 hoặc 2x + 1 = 0

$\Leftrightarrow$ x = – 2 (TM) hoặc $x = - \frac{1}{2}$ (TM).

Do đó x = – 2; $x = - \frac{1}{2}$ là nghiệm của phương trình (1).

+) Với $t = \frac{10}{3}$ thì $x + \frac{1}{x} = \frac{10}{3}$ $\Leftrightarrow x - \frac{10}{3} + \frac{1}{x} = 0$

$\Leftrightarrow$ 3x² – 10x + 3 = 0

$\Leftrightarrow$ 3x² – 9x – x + 3 = 0

$\Leftrightarrow$ 3x(x – 3) – (x – 3) = 0

$\Leftrightarrow$ (x – 3)(3x – 1) = 0

$\Leftrightarrow$ x – 3 = 0 hoặc 3x – 1 = 0

$\Leftrightarrow$ x = 3 hoặc $x = \frac{1}{3}$ .

Do đó x = 3; $x = \frac{1}{3}$ là nghiệm của phương trình (1).

Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là $S = {2; - \frac{1}{2}; 3; \frac{1}{3}}$ .

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong hình vẽ, biết EF // BC, theo định lí Ta-lét thì tỉ lệ thức nào sau đây là đúng?

A. $\frac{B C}{E F} = \frac{A C}{A B}$

B. $\frac{A E}{E C} = \frac{A F}{F B}$

C. $\frac{A F}{A E} = \frac{E F}{B C}$

D. $\frac{A F}{A B} = \frac{E F}{B C}$

Lời giải

∆ABC, EF // BC. Áp dụng định lý Ta-let, ta được:

$\frac{A E}{E C} = \frac{A F}{F B}$ ; $\frac{A E}{A C} = \frac{A F}{A B} = \frac{E F}{B C}$ .

Vậy chọn B.

Câu 2

Theo kế hoạch hai tổ sản xuất phải làm 900 sản phẩm. Do cải tiến kỹ thuật nên tổ I vượt mức 20% và tổ II vượt mức 15% so với kế hoạch. Vì vậy hai tổ đã sản xuất được 1055 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu sản phẩm?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi số sản phẩm tổ I sản xuất theo kế hoạch là x (sản phẩm); $(x \in ℕ *, x < 900)$ .

Theo kế hoạch hai tổ sản xuất phải làm 900 sản phẩm.

Khi đó, số sản phẩm tổ II sản xuất theo kế hoạch là 900 – x (sản phẩm).

Thực tế số sản phẩm tổ I sản xuất là:

(100% + 20%).x = 120%.x = $\frac{6}{5} x$ (sản phẩm).

Thực tế số sản phẩm tổ II sản xuất là:

(100% + 15%)(900 − x) = 115%.(900 − x) = $\frac{23}{20} (900 - x)$ (sản phẩm).

Theo đề bài, ta có phương trình:

$\frac{6}{5} x + \frac{23}{20} (900 - x) = 1055$

$\Leftrightarrow \frac{6}{5} x + 1035 - \frac{23}{20} x = 1055$

$\Leftrightarrow \frac{6}{5} x - \frac{23}{20} x = 1055 - 1035$

$\Leftrightarrow$ x = 400 (TMĐK).

Khi đó, tổ II sản xuất được: 900 – x = 900 – 400 = 500 (sản phẩm).

Câu 3

Cho AB = 3 m, CD = 40 cm. Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD bằng?

A. $\frac{3}{40}$

\frac{40}{3}

\frac{2}{15}

\frac{15}{2}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho ΔABC có AB = 8cm, AC = 12cm. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD = 2cm, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 9cm.

a) Tính các tỉ số $\frac{AE}{AD}; \frac{AD}{AC}$ .

b) Chứng minh: ΔADE đồng dạng ΔABC.

c) Đường phân giác của $\hat{BAC}$ cắt BC tại I. Chứng minh: IB.AE = IC.AD.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Nếu tam giác ABC đồng dạng k tam giác A’B’C’ theo tỉ số đồng dạng k thì tam giác A’B’C’ đồng dạng tam giácABC theo tỉ số:

A. $\frac{1}{k}$

B. 1

C. k

D. k²

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tập nghiệm của phương trình x² – x = 0 là:

A. {0}

B. {0; 1}

C. {1}

D. Một kết quả khác.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Giải phương trình sau: 6x⁴ – 5x³ – 38x² – 5x + 6 = 0.

Tập nghiệm của phương trình x² – x = 0 là: