Cho biểu thức: P=(x2+1x2−9−xx+3+53−x):(2x+10x+3−1) với x ≠ 3, x ≠ −3, x ≠ −7. a) Rút gọn P. b) Tính P khi |x – 1| = 2. c) Tìm x để P=x+56.

a) Rút gọn P. Với x ≠ 3, x ≠ −3, x ≠ −7. P=(x2+1x2−9−xx+3+53−x):(2x+10x+3−1) =[x2+1(x+3)(x−3)−xx+3−5x−3]:(2x+10x+3−x+3x+3) =[x2+1(x+3)(x−3)−x(x−3)(x+3)(x−3)−5(x+3)(x+3)(x−3)]:(2x+10x+3−x+3x+3) =x2+1−x(x−3)−5(x+3)(x+3)(x−3):2x+10−(x+3)x+3 =x2+1−x2+3x−5x−15(x+3)(x−3):x+7x+3 =−2x−14(x+3)(x−3). x+3x+7=−2x−3 b) Ta có |x – 1| = 2. ⇔ x – 1 = 2 hoặc x – 1 = – 2 ⇔ x = 3 (loại) hoặc x = – 1 (TM). Thay x = – 1 vào P=−2x−3, ta được: P=−2−1−3=−2−4=12. c) Ta có P=x+56⇔−2x−3=x+56 ⇔ (x – 3)(x + 5) = −12 ⇔ x2 + 2x – 15 = −12 ⇔ x2 + 2x – 3 = 0 ⇔ x2 – x + 3x – 3 = 0 ⇔ x(x – 1) + 3(x – 1) = 0 ⇔ (x – 1)(x + 3) = 0 ⇔ x – 1 = 0 hoặc x + 3 = 0 ⇔ x = 1 (TM) hoặc x = – 3 (loại). Vậy để P=x+56 thì x = – 1.

Câu hỏi:

13/07/2024 596

Cho biểu thức:

$P = (\frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 9} - \frac{x}{x + 3} + \frac{5}{3 - x}) : (\frac{2 x + 10}{x + 3} - 1)$ với x ≠ 3, x ≠ −3, x ≠ −7.

a) Rút gọn P.

b) Tính P khi |x – 1| = 2.

c) Tìm x để $P = \frac{x + 5}{6}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra giữa kì 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Rút gọn P. Với x ≠ 3, x ≠ −3, x ≠ −7.

$P = (\frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 9} - \frac{x}{x + 3} + \frac{5}{3 - x}) : (\frac{2 x + 10}{x + 3} - 1)$

$= [\frac{x^{2} + 1}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{x}{x + 3} - \frac{5}{x - 3}] : (\frac{2 x + 10}{x + 3} - \frac{x + 3}{x + 3})$

$= [\frac{x^{2} + 1}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{x (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{5 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}] : (\frac{2 x + 10}{x + 3} - \frac{x + 3}{x + 3})$

$= \frac{x^{2} + 1 - x (x - 3) - 5 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} : \frac{2 x + 10 - (x + 3)}{x + 3}$

$= \frac{x^{2} + 1 - x^{2} + 3 x - 5 x - 15}{(x + 3) (x - 3)} : \frac{x + 7}{x + 3}$

$= \frac{- 2 x - 14}{(x + 3) (x - 3)} . \frac{x + 3}{x + 7}$ $= \frac{- 2}{x - 3}$

b) Ta có |x – 1| = 2.

$\Leftrightarrow$ x – 1 = 2 hoặc x – 1 = – 2

$\Leftrightarrow$ x = 3 (loại) hoặc x = – 1 (TM).

Thay x = – 1 vào $P = \frac{- 2}{x - 3}$ , ta được:

$P = \frac{- 2}{- 1 - 3} = \frac{- 2}{- 4} = \frac{1}{2}$ .

c) Ta có $P = \frac{x + 5}{6} \Leftrightarrow \frac{- 2}{x - 3} = \frac{x + 5}{6}$

$\Leftrightarrow$ (x – 3)(x + 5) = −12

$\Leftrightarrow$ x² + 2x – 15 = −12

$\Leftrightarrow$ x² + 2x – 3 = 0

$\Leftrightarrow$ x² – x + 3x – 3 = 0

$\Leftrightarrow$ x(x – 1) + 3(x – 1) = 0

$\Leftrightarrow$ (x – 1)(x + 3) = 0

$\Leftrightarrow$ x – 1 = 0 hoặc x + 3 = 0

$\Leftrightarrow$ x = 1 (TM) hoặc x = – 3 (loại).

Vậy để $P = \frac{x + 5}{6}$ thì x = – 1.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lúc 6 giờ sáng một ô tô khởi thành từ A để đi đến B. Đến 7 giờ 30 phút một ô tô thứ hai cũng khởi hành từ A để đi đến B với vận tốc lớn hơn vận tốc ô tô thứ nhất là 20km/h và hai xe gặp nhau lúc 10 giờ 30 phút. Tính vận tốc mỗi ô tô? (ô tô không bị hư hỏng hay dừng lại dọc đường).

Xem đáp án

Lời giải

Gọi vận tốc của ô tô thứ nhất là x (km/h) (ĐK: x > 0)

Vận tốc của ô tô thứ hai lớn hơn vận tốc của ô tô thứ nhất là 20km/h, nên vận tốc của ô tô thứ hai là: x + 20 (km/h).

Đến khi hai xe gặp nhau (lúc 10 giờ 30 phút):

- Thời gian đi của ô tô thứ nhất là:

10 giờ 30 phút – 6 giờ = 4 giờ 30 phút = $\frac{9}{2}$ giờ.

- Thời gian đi của ô tô thứ hai là:

10 giờ 30 phút – 7 giờ 30 phút = 3 giờ.

Khi đó, quãng đường ô tô thứ nhất đi được: $\frac{9}{2} x$ (km)

Quãng đường ô tô thứ hai đi được: 3(x + 20) (km).

Theo đề bài, ta có phương trình: $\frac{9}{2} x = 3 (x + 20)$

$\Leftrightarrow \frac{9}{2} x - 3 x = 60$

$\Leftrightarrow \frac{3}{2} x = 60$

$\Leftrightarrow$ x = 40 (TMĐK).

Vậy vận tốc của ô tô thứ nhất là 40 (km/h);

Vận tốc của ô tô thứ hai là 40 + 20 = 60 (km/h).

Câu 2

Cho a, b, c đôi một khác nhau và $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 0$ . Tính giá trị biểu thức: $P = \frac{1}{a^{2} + 2 b c} + \frac{1}{b^{2} + 2 a c} + \frac{1}{c^{2} + 2 a b}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 0 \Rightarrow \frac{a b + b c + c a}{a b c} = 0$ $\Rightarrow$ ab + bc + ca = 0.

Ta thấy a² + 2bc = a² + bc + (–ab – ac) = a(a – b) – c(a – b) = (a – b)(a – c)

Tương tự, b² + 2ac = (b – a)(b – c)

c² + 2ab = (c – a)(c – b).

Khi đó, $P = \frac{1}{a^{2} + 2 b c} + \frac{1}{b^{2} + 2 a c} + \frac{1}{c^{2} + 2 a b}$

$= \frac{1}{(a - b) (a - c)} + \frac{1}{(b - a) (b - c)} + \frac{1}{(c - a) (c - b)}$

$= \frac{b - c + c - a + a - b}{(a - b) (b - c) (a - c)} = 0$ .

Vậy $P = \frac{1}{a^{2} + 2 b c} + \frac{1}{b^{2} + 2 a c} + \frac{1}{c^{2} + 2 a b} = 0$ .

Câu 3

Cho hình bình hành ABCD, đường chéo lớn BD. Qua A kẻ đường thẳng cắt các đoạn thẳng BD, BC lần lượt tại E và F, cắt DC tại K.

a) Chứng minh AE² = EF.EK.

b) Kẻ $A H ⊥ B D, B N ⊥ C D, B M ⊥ A D$ $(H \in B D, N \in C D, M \in A D)$ .

Chứng minh: ∆AHB đồng dạng với ∆BND và AD.DM + DC.DN = BD².

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Giải các phương trình sau:

a) 9x² – 3 = (3x + 1)(2x – 3)

b) $\frac{3 x}{x - 5} + \frac{1}{x} = \frac{4 x + 3}{x (x - 5)} + 3$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho biểu thức: P=(x2+1x2−9−xx+3+53−x):(2x+10x+3−1) với x ≠ 3, x ≠ −3, x ≠ −7. a) Rút gọn P. b) Tính P khi |x – 1| = 2. c) Tìm x để P=x+56.

Bình luận

Cho a, b, c đôi một khác nhau và 1a+1b+1c=0. Tính giá trị biểu thức: P=1a2+2bc+1b2+2ac+1c2+2ab.

Giải các phương trình sau: a) 9x2 – 3 = (3x + 1)(2x – 3) b) 3xx−5+1x=4x+3x(x−5)+3

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho biểu thức:

$P = (\frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 9} - \frac{x}{x + 3} + \frac{5}{3 - x}) : (\frac{2 x + 10}{x + 3} - 1)$ với x ≠ 3, x ≠ −3, x ≠ −7.

a) Rút gọn P.

b) Tính P khi |x – 1| = 2.

c) Tìm x để $P = \frac{x + 5}{6}$ .

Cho a, b, c đôi một khác nhau và $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 0$ . Tính giá trị biểu thức: $P = \frac{1}{a^{2} + 2 b c} + \frac{1}{b^{2} + 2 a c} + \frac{1}{c^{2} + 2 a b}$ .

Giải các phương trình sau:

a) 9x² – 3 = (3x + 1)(2x – 3)

b) $\frac{3 x}{x - 5} + \frac{1}{x} = \frac{4 x + 3}{x (x - 5)} + 3$