Cho a, b, c đôi một khác nhau và 1a+1b+1c=0. Tính giá trị biểu thức: P=1a2+2bc+1b2+2ac+1c2+2ab.

Ta có 1a+1b+1c=0⇒ab+bc+caabc=0⇒ab + bc + ca = 0. Ta thấy a2 + 2bc = a2 + bc + (–ab – ac) = a(a – b) – c(a – b) = (a – b)(a – c) Tương tự, b2 + 2ac = (b – a)(b – c) c2 + 2ab = (c – a)(c – b). Khi đó, P=1a2+2bc+1b2+2ac+1c2+2ab =1(a−b)(a−c)+1(b−a)(b−c)+1(c−a)(c−b) =b−c+c−a+a−b(a−b)(b−c)(a−c)=0. Vậy P=1a2+2bc+1b2+2ac+1c2+2ab=0.

Câu hỏi:

13/07/2024 9,593

Cho a, b, c đôi một khác nhau và $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 0$ . Tính giá trị biểu thức: $P = \frac{1}{a^{2} + 2 b c} + \frac{1}{b^{2} + 2 a c} + \frac{1}{c^{2} + 2 a b}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra giữa kì 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 0 \Rightarrow \frac{a b + b c + c a}{a b c} = 0$ $\Rightarrow$ ab + bc + ca = 0.

Ta thấy a² + 2bc = a² + bc + (–ab – ac) = a(a – b) – c(a – b) = (a – b)(a – c)

Tương tự, b² + 2ac = (b – a)(b – c)

c² + 2ab = (c – a)(c – b).

Khi đó, $P = \frac{1}{a^{2} + 2 b c} + \frac{1}{b^{2} + 2 a c} + \frac{1}{c^{2} + 2 a b}$

$= \frac{1}{(a - b) (a - c)} + \frac{1}{(b - a) (b - c)} + \frac{1}{(c - a) (c - b)}$

$= \frac{b - c + c - a + a - b}{(a - b) (b - c) (a - c)} = 0$ .

Vậy $P = \frac{1}{a^{2} + 2 b c} + \frac{1}{b^{2} + 2 a c} + \frac{1}{c^{2} + 2 a b} = 0$ .

Sách thầy cô Vietjack biên soạn

Xem thêm »

Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Lúc 6 giờ sáng một ô tô khởi thành từ A để đi đến B. Đến 7 giờ 30 phút một ô tô thứ hai cũng khởi hành từ A để đi đến B với vận tốc lớn hơn vận tốc ô tô thứ nhất là 20km/h và hai xe gặp nhau lúc 10 giờ 30 phút. Tính vận tốc mỗi ô tô? (ô tô không bị hư hỏng hay dừng lại dọc đường).

Xem đáp án » 13/07/2024 32,448

Câu 2:

Cho hình bình hành ABCD, đường chéo lớn BD. Qua A kẻ đường thẳng cắt các đoạn thẳng BD, BC lần lượt tại E và F, cắt DC tại K.

a) Chứng minh AE² = EF.EK.

b) Kẻ $A H ⊥ B D, B N ⊥ C D, B M ⊥ A D$ $(H \in B D, N \in C D, M \in A D)$ .

Chứng minh: ∆AHB đồng dạng với ∆BND và AD.DM + DC.DN = BD².

Xem đáp án » 13/07/2024 2,609

Câu 3:

Giải các phương trình sau:

a) 9x² – 3 = (3x + 1)(2x – 3)

b) $\frac{3 x}{x - 5} + \frac{1}{x} = \frac{4 x + 3}{x (x - 5)} + 3$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,397

Câu 4:

Cho biểu thức:

$P = (\frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 9} - \frac{x}{x + 3} + \frac{5}{3 - x}) : (\frac{2 x + 10}{x + 3} - 1)$ với x ≠ 3, x ≠ −3, x ≠ −7.

a) Rút gọn P.

b) Tính P khi |x – 1| = 2.

c) Tìm x để $P = \frac{x + 5}{6}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 573

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho a, b, c đôi một khác nhau và 1a+1b+1c=0. Tính giá trị biểu thức: P=1a2+2bc+1b2+2ac+1c2+2ab.

Bình luận

Giải các phương trình sau: a) 9x2 – 3 = (3x + 1)(2x – 3) b) 3xx−5+1x=4x+3x(x−5)+3

Cho biểu thức: P=(x2+1x2−9−xx+3+53−x):(2x+10x+3−1) với x ≠ 3, x ≠ −3, x ≠ −7. a) Rút gọn P. b) Tính P khi |x – 1| = 2. c) Tìm x để P=x+56.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho a, b, c đôi một khác nhau và $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 0$ . Tính giá trị biểu thức: $P = \frac{1}{a^{2} + 2 b c} + \frac{1}{b^{2} + 2 a c} + \frac{1}{c^{2} + 2 a b}$ .

Giải các phương trình sau:

a) 9x² – 3 = (3x + 1)(2x – 3)

b) $\frac{3 x}{x - 5} + \frac{1}{x} = \frac{4 x + 3}{x (x - 5)} + 3$

Cho biểu thức:

$P = (\frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 9} - \frac{x}{x + 3} + \frac{5}{3 - x}) : (\frac{2 x + 10}{x + 3} - 1)$ với x ≠ 3, x ≠ −3, x ≠ −7.

a) Rút gọn P.

b) Tính P khi |x – 1| = 2.

c) Tìm x để $P = \frac{x + 5}{6}$ .