Cho a, b, c đôi một khác nhau và $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0$. Tính giá trị biểu thức: $P=\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ac}+\frac{1}{c^2+2ab}$.

Lúc 6 giờ sáng một ô tô khởi thành từ A để đi đến B. Đến 7 giờ 30 phút một ô tô thứ hai cũng khởi hành từ A để đi đến B với vận tốc lớn hơn vận tốc ô tô thứ nhất là 20km/h và hai xe gặp nhau lúc 10 giờ 30 phút. Tính vận tốc mỗi ô tô? (ô tô không bị hư hỏng hay dừng lại dọc đường).

Cho hình bình hành ABCD, đường chéo lớn BD. Qua A kẻ đường thẳng cắt các đoạn thẳng BD, BC lần lượt tại E và F, cắt DC tại K.

a) Chứng minh AE² = EF.EK.

b) Kẻ $AH\perp BD,BN\perp CD,BM\perp AD$$(H\in BD,N\in CD,M\in AD)$.

Chứng minh: ∆AHB đồng dạng với ∆BND và AD.DM + DC.DN = BD².

Cho biểu thức:

$P=(\frac{x^2+1}{x^2-9}-\frac{x}{x+3}+\frac{5}{3-x}):(\frac{2x+10}{x+3}-1)$ với x ≠ 3, x ≠ −3, x ≠ −7.

a) Rút gọn P.

b) Tính P khi |x – 1| = 2.

c) Tìm x để $P=\frac{x+5}{6}$.

Giải các phương trình sau:

a) 9x² – 3 = (3x + 1)(2x – 3)

b) $\frac{3x}{x-5}+\frac{1}{x}=\frac{4x+3}{x(x-5)}+3$