Câu hỏi:

13/07/2024 10,492

Cho a, b, c đôi một khác nhau và 1a+1b+1c=0. Tính giá trị biểu thức: P=1a2+2bc+1b2+2ac+1c2+2ab.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có 1a+1b+1c=0ab+bc+caabc=0ab + bc + ca = 0.

Ta thấy a2 + 2bc = a2 + bc + (–ab – ac) = a(a – b) – c(a – b) = (a – b)(a – c)

Tương tự, b2 + 2ac = (b – a)(b – c)

c2 + 2ab = (c – a)(c – b).

Khi đó, P=1a2+2bc+1b2+2ac+1c2+2ab

=1(ab)(ac)+1(ba)(bc)+1(ca)(cb)

=bc+ca+ab(ab)(bc)(ac)=0.

Vậy P=1a2+2bc+1b2+2ac+1c2+2ab=0.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Gọi vận tốc của ô tô thứ nhất là x (km/h) (ĐK: x > 0)

Vận tốc của ô tô thứ hai lớn hơn vận tốc của ô tô thứ nhất là 20km/h, nên vận tốc của ô tô thứ hai là: x + 20 (km/h).

Đến khi hai xe gặp nhau (lúc 10 giờ 30 phút):

- Thời gian đi của ô tô thứ nhất là:

10 giờ 30 phút – 6 giờ = 4 giờ 30 phút = 92 giờ.

- Thời gian đi của ô tô thứ hai là:

10 giờ 30 phút – 7 giờ 30 phút = 3 giờ.

Khi đó, quãng đường ô tô thứ nhất đi được: 92x (km)

Quãng đường ô tô thứ hai đi được: 3(x + 20) (km).

Theo đề bài, ta có phương trình: 92x=3(x+20)

92x3x=60

32x=60

x = 40 (TMĐK).

Vậy vận tốc của ô tô thứ nhất là 40 (km/h);

Vận tốc của ô tô thứ hai là 40 + 20 = 60 (km/h).

Lời giải

Cho hình bình hành ABCD, đường chéo lớn BD. Qua A kẻ đường thẳng cắt các đoạn thẳng BD, BC lần lượt tại E và F, cắt DC tại K.  a) Chứng minh AE^2 = EF.EK. b) Kẻ AH vuông góc BD, BN vuông góc CD, BM vuông góc AD ( H thuộc BD, N thuộc CD, M thuộc BD)  .  Chứng minh: ∆AHB đồng dạng với ∆BND và AD.DM + DC.DN = BD^2. (ảnh 1)

Vì ABCD là hình bình hành nên:

+ AD // BC hay AD // BF

+ AB // CD hay AB // DK.

Áp dụng định lý Ta-let, ta có:

+ AD // BF suy ra: AEEF=EDEB  (1)

+ AB // DK suy ra: EDEB=EKAE (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AEEF=EKAE.

Do đó AE2 = EF.EK (đpcm).

b) Xét ∆AHB ∆BND có:

AHB^=BND^=90o

ABH^=BDN^ (AB // DK, hai góc so le trong)

Do đó ∆AHB  ∆BND (g.g) (đpcm)

Suy ra ABBD=BHDNABBD=BHDN AB.DN = BD.BH

Mà AB = DC nên DC.DN = BD.BH (1)

Xét ∆ADH ∆BDM có:

AHD^=BMD^=90o

BDM^ chung.

Do đó ∆ADH ∆BDM (g.g).

Suy ra ADDB=DHDM AD.DM = DH.DB   (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AD.DM + DC.DN = BD.BH + DH.DB = BD.(BH + HD)

= BD.BD = BD2.

Do đó AD.DM + DC.DN = BD2 (đpcm).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay