Câu hỏi:

19/08/2025 3,479

Cho hình bình hành ABCD, đường chéo lớn BD. Qua A kẻ đường thẳng cắt các đoạn thẳng BD, BC lần lượt tại E và F, cắt DC tại K.

a) Chứng minh AE² = EF.EK.

b) Kẻ $A H ⊥ B D, B N ⊥ C D, B M ⊥ A D$ $(H \in B D, N \in C D, M \in A D)$ .

Chứng minh: ∆AHB đồng dạng với ∆BND và AD.DM + DC.DN = BD².

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra giữa kì 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình bình hành ABCD, đường chéo lớn BD. Qua A kẻ đường thẳng cắt các đoạn thẳng BD, BC lần lượt tại E và F, cắt DC tại K. a) Chứng minh AE^2 = EF.EK. b) Kẻ AH vuông góc BD, BN vuông góc CD, BM vuông góc AD ( H thuộc BD, N thuộc CD, M thuộc BD) . Chứng minh: ∆AHB đồng dạng với ∆BND và AD.DM + DC.DN = BD^2. (ảnh 1)

Vì ABCD là hình bình hành nên:

+ AD // BC hay AD // BF

+ AB // CD hay AB // DK.

Áp dụng định lý Ta-let, ta có:

+ AD // BF suy ra: $\frac{A E}{E F} = \frac{E D}{E B}$ (1)

+ AB // DK suy ra: $\frac{E D}{E B} = \frac{E K}{A E}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\frac{A E}{E F} = \frac{E K}{A E}$ .

Do đó AE² = EF.EK (đpcm).

b) Xét ∆AHB và ∆BND có:

$\hat{A H B} = \hat{B N D} = 90^{o}$

$\hat{A B H} = \hat{B D N}$ (AB // DK, hai góc so le trong)

Do đó ∆AHB ∆BND (g.g) (đpcm)

Suy ra $\frac{A B}{B D} = \frac{B H}{D N} \frac{A B}{B D} = \frac{B H}{D N}$ $\Leftrightarrow$ AB.DN = BD.BH

Mà AB = DC nên DC.DN = BD.BH (1)

Xét ∆ADH và ∆BDM có:

$\hat{A H D} = \hat{B M D} = 90^{o}$

$\hat{B D M}$ chung.

Do đó ∆ADH ∆BDM (g.g).

Suy ra $\frac{A D}{D B} = \frac{D H}{D M}$ $\Leftrightarrow$ AD.DM = DH.DB (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AD.DM + DC.DN = BD.BH + DH.DB = BD.(BH + HD)

= BD.BD = BD².

Do đó AD.DM + DC.DN = BD² (đpcm).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lúc 6 giờ sáng một ô tô khởi thành từ A để đi đến B. Đến 7 giờ 30 phút một ô tô thứ hai cũng khởi hành từ A để đi đến B với vận tốc lớn hơn vận tốc ô tô thứ nhất là 20km/h và hai xe gặp nhau lúc 10 giờ 30 phút. Tính vận tốc mỗi ô tô? (ô tô không bị hư hỏng hay dừng lại dọc đường).

Xem đáp án

Lời giải

Gọi vận tốc của ô tô thứ nhất là x (km/h) (ĐK: x > 0)

Vận tốc của ô tô thứ hai lớn hơn vận tốc của ô tô thứ nhất là 20km/h, nên vận tốc của ô tô thứ hai là: x + 20 (km/h).

Đến khi hai xe gặp nhau (lúc 10 giờ 30 phút):

- Thời gian đi của ô tô thứ nhất là:

10 giờ 30 phút – 6 giờ = 4 giờ 30 phút = $\frac{9}{2}$ giờ.

- Thời gian đi của ô tô thứ hai là:

10 giờ 30 phút – 7 giờ 30 phút = 3 giờ.

Khi đó, quãng đường ô tô thứ nhất đi được: $\frac{9}{2} x$ (km)

Quãng đường ô tô thứ hai đi được: 3(x + 20) (km).

Theo đề bài, ta có phương trình: $\frac{9}{2} x = 3 (x + 20)$

$\Leftrightarrow \frac{9}{2} x - 3 x = 60$

$\Leftrightarrow \frac{3}{2} x = 60$

$\Leftrightarrow$ x = 40 (TMĐK).

Vậy vận tốc của ô tô thứ nhất là 40 (km/h);

Vận tốc của ô tô thứ hai là 40 + 20 = 60 (km/h).

Câu 2

Cho a, b, c đôi một khác nhau và $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 0$ . Tính giá trị biểu thức: $P = \frac{1}{a^{2} + 2 b c} + \frac{1}{b^{2} + 2 a c} + \frac{1}{c^{2} + 2 a b}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 0 \Rightarrow \frac{a b + b c + c a}{a b c} = 0$ $\Rightarrow$ ab + bc + ca = 0.

Ta thấy a² + 2bc = a² + bc + (–ab – ac) = a(a – b) – c(a – b) = (a – b)(a – c)

Tương tự, b² + 2ac = (b – a)(b – c)

c² + 2ab = (c – a)(c – b).

Khi đó, $P = \frac{1}{a^{2} + 2 b c} + \frac{1}{b^{2} + 2 a c} + \frac{1}{c^{2} + 2 a b}$

$= \frac{1}{(a - b) (a - c)} + \frac{1}{(b - a) (b - c)} + \frac{1}{(c - a) (c - b)}$

$= \frac{b - c + c - a + a - b}{(a - b) (b - c) (a - c)} = 0$ .

Vậy $P = \frac{1}{a^{2} + 2 b c} + \frac{1}{b^{2} + 2 a c} + \frac{1}{c^{2} + 2 a b} = 0$ .

Câu 3

Giải các phương trình sau:

a) 9x² – 3 = (3x + 1)(2x – 3)

b) $\frac{3 x}{x - 5} + \frac{1}{x} = \frac{4 x + 3}{x (x - 5)} + 3$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho biểu thức:

$P = (\frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 9} - \frac{x}{x + 3} + \frac{5}{3 - x}) : (\frac{2 x + 10}{x + 3} - 1)$ với x ≠ 3, x ≠ −3, x ≠ −7.

a) Rút gọn P.

b) Tính P khi |x – 1| = 2.

c) Tìm x để $P = \frac{x + 5}{6}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho a, b, c đôi một khác nhau và $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 0$ . Tính giá trị biểu thức: $P = \frac{1}{a^{2} + 2 b c} + \frac{1}{b^{2} + 2 a c} + \frac{1}{c^{2} + 2 a b}$ .

Giải các phương trình sau:

a) 9x² – 3 = (3x + 1)(2x – 3)

b) $\frac{3 x}{x - 5} + \frac{1}{x} = \frac{4 x + 3}{x (x - 5)} + 3$

Cho biểu thức:

$P = (\frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 9} - \frac{x}{x + 3} + \frac{5}{3 - x}) : (\frac{2 x + 10}{x + 3} - 1)$ với x ≠ 3, x ≠ −3, x ≠ −7.

a) Rút gọn P.

b) Tính P khi |x – 1| = 2.

c) Tìm x để $P = \frac{x + 5}{6}$ .