Câu hỏi:

12/07/2024 395

Cho 2 điểm A(-1;1), B(3;7) và đường thẳng d có phương trình: $x + 2 y + 1 = 0$

1) Xác định tọa độ điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABC vuông tại A.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 10 Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

1) Cho 2 điểm A(-1;1), B(3;7) và đường thẳng d có phương trình: $x + 2 y + 1 = 0$ . Xác định tọa độ điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABC vuông tại A.

*Do $Δ A B C$ vuông tại A(-1; 1) nên điểm C thuộc đường thẳng đi qua A và nhận $\vec{A B} (4; 6)$ làm véc tơ pháp tuyến và có phương trình $4 (x + 1) + 6 (y - 1) = 0$ $\Leftrightarrow 2 x + 3 y - 1 = 0$

*Mặt khác: Do điểm $C \in d$ nên toạ độ của C là nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x + 3 y - 1 = 0 \\ x + 2 y + 1 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 5 \\ y = - 3 \end{cases}$

Vậy C(5;-3).

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{3 x^{2} - 2 x - 5}{{(x - 1)}^{2}} \leq 0$ là

A. $(- 1; 1) \cup (1; \frac{5}{3})$

B. $(1; \frac{5}{3}]$

C. $[- 1; 1) \cup (1; \frac{5}{3}]$

D. $[- 1; \frac{5}{3}]$

Lời giải

Chọn đáp án C

Ta có: $\frac{3 x^{2} - 2 x - 5}{{(x - 1)}^{2}} \leq 0$ (1)

ĐKXĐ: x $\neq$ 1

Vì ${(x - 1)}^{2} > 0$ với mọi x $\neq$ 1

Nên BPT (1) $\Leftrightarrow 3 x^{2} - 2 x - 5 \leq 0$ $\Leftrightarrow - 1 \leq x \leq \frac{5}{3}$

Kết hợp điều kiện, Vậy tập nghiệm của BPT đã cho là S = $[- 1; 1) \cup (1; \frac{5}{3}]$ .

Câu 2

2) Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng d sao cho diện tích tam giác ABD bằng 50.

Xem đáp án

Lời giải

2) Cho 2 điểm A(-1; 1), B(3; 7) và đường thẳng d có phương trình: $x + 2 y + 1 = 0$ . Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng d sao cho diện tích tam giác ABD bằng 50.

Do $S_{A B D} = \frac{1}{2} A B . d_{(D; A B)}$

Trong đó $D \in d \Rightarrow D (- 1 - 2 a; a)$

Đường thẳng AB có véc tơ chỉ phương $\vec{A B} (4; 6)$ và đi qua A(-1;1)

$\Rightarrow$ phương trình của đường thẳng AB là $3 x - 2 y + 5 = 0$

$\Rightarrow d_{(D; A B)} = \frac{|- 8 a + 2|}{\sqrt{13}}$ ; $A B = |\vec{A B}| = \sqrt{52}$ , $S_{Δ A B D} = 50$

Ta có $50 = \frac{1}{2} . \sqrt{52} . \frac{|- 8 a + 2|}{\sqrt{13}} \Leftrightarrow |- 8 a + 2| = 50 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} a = - 6 \\ a = \frac{13}{2} \end{array}$

Với $a = - 6 \Rightarrow D (11; - 6)$

Với $a = \frac{13}{2} \Rightarrow D (- 14; \frac{13}{2})$

Câu 3

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình $x^{2} + 4 x + 3 - m \geq 0$ với $\forall x > 1$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Giải các bất phương trình sau:

$1) x^{2} + 2 x - |x + 2| < 0$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho 2 đường thẳng $Δ$ và $Δ'$ lần lượt có phương trình là x + 2y - 1 = 0 và 3x + y + 6 = 0. Góc giữa 2 đường thẳng $Δ$ và $Δ'$ là:

A. $60 °$

B. $45 °$

C. $0 °$

D. $135 °$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Điều kiện xác định của hàm số $y = \sqrt{\frac{x}{1 - x}}$ là

A. $0 \leq x < 1$

B. $0 \leq x \leq 1$

C. $0 < x \leq 1$

D. $0 < x < 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho 2 điểm A(-1;1), B(3;7) và đường thẳng d có phương trình: x+2y+1=0 1) Xác định tọa độ điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABC vuông tại A.

Tập nghiệm của bất phương trình 3x2−2x−5x−12≤0 là

2) Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng d sao cho diện tích tam giác ABD bằng 50.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình x2+4x+3−m≥0 với ∀x>1.

Giải các bất phương trình sau: 1) x2+2x−x+2<0

Cho 2 đường thẳng Δ và Δ' lần lượt có phương trình là x + 2y - 1 = 0 và 3x + y + 6 = 0. Góc giữa 2 đường thẳng Δ và Δ' là:

Điều kiện xác định của hàm số y=x1−x là

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho 2 điểm A(-1;1), B(3;7) và đường thẳng d có phương trình: $x + 2 y + 1 = 0$

1) Xác định tọa độ điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABC vuông tại A.

Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{3 x^{2} - 2 x - 5}{{(x - 1)}^{2}} \leq 0$ là

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình $x^{2} + 4 x + 3 - m \geq 0$ với $\forall x > 1$ .

Giải các bất phương trình sau:

$1) x^{2} + 2 x - |x + 2| < 0$

Cho 2 đường thẳng $Δ$ và $Δ'$ lần lượt có phương trình là x + 2y - 1 = 0 và 3x + y + 6 = 0. Góc giữa 2 đường thẳng $Δ$ và $Δ'$ là:

Điều kiện xác định của hàm số $y = \sqrt{\frac{x}{1 - x}}$ là