Câu hỏi:

19/08/2025 526

Cho 2 điểm A(-1;1), B(3;7) và đường thẳng d có phương trình: $x + 2 y + 1 = 0$

1) Xác định tọa độ điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABC vuông tại A.

Câu hỏi trong đề: Bộ 10 Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 có đáp án (Mới nhất) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

1) Cho 2 điểm A(-1;1), B(3;7) và đường thẳng d có phương trình: $x + 2 y + 1 = 0$ . Xác định tọa độ điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABC vuông tại A.

*Do $Δ A B C$ vuông tại A(-1; 1) nên điểm C thuộc đường thẳng đi qua A và nhận $\vec{A B} (4; 6)$ làm véc tơ pháp tuyến và có phương trình $4 (x + 1) + 6 (y - 1) = 0$ $\Leftrightarrow 2 x + 3 y - 1 = 0$

*Mặt khác: Do điểm $C \in d$ nên toạ độ của C là nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x + 3 y - 1 = 0 \\ x + 2 y + 1 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 5 \\ y = - 3 \end{cases}$

Vậy C(5;-3).

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình $x^{2} + 4 x + 3 - m \geq 0$ với $\forall x > 1$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bất phương trình đã cho $\Leftrightarrow x^{2} + 4 x + 3 \geq m (*)$ với mọi x >1

Gọi $f (x) = x^{2} + 4 x + 3$ và g(x) = m thì g(x) có đồ thị là đường thẳng

còn $f (x)$ có bảng biến thiên

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình x^2 + 4x + 3 lớn hơn bằng 0 với với mọi x > 1. (ảnh 1)

Dựa vào bảng biến thiên nhận thấy (*) đúng khi f(1) > m $\Leftrightarrow m < 8$

Vậy với $m < 8$ thì BPT đã cho có nghiệm.

Câu 2

2) Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng d sao cho diện tích tam giác ABD bằng 50.

Xem đáp án

Lời giải

2) Cho 2 điểm A(-1; 1), B(3; 7) và đường thẳng d có phương trình: $x + 2 y + 1 = 0$ . Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng d sao cho diện tích tam giác ABD bằng 50.

Do $S_{A B D} = \frac{1}{2} A B . d_{(D; A B)}$

Trong đó $D \in d \Rightarrow D (- 1 - 2 a; a)$

Đường thẳng AB có véc tơ chỉ phương $\vec{A B} (4; 6)$ và đi qua A(-1;1)

$\Rightarrow$ phương trình của đường thẳng AB là $3 x - 2 y + 5 = 0$

$\Rightarrow d_{(D; A B)} = \frac{|- 8 a + 2|}{\sqrt{13}}$ ; $A B = |\vec{A B}| = \sqrt{52}$ , $S_{Δ A B D} = 50$

Ta có $50 = \frac{1}{2} . \sqrt{52} . \frac{|- 8 a + 2|}{\sqrt{13}} \Leftrightarrow |- 8 a + 2| = 50 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} a = - 6 \\ a = \frac{13}{2} \end{array}$

Với $a = - 6 \Rightarrow D (11; - 6)$

Với $a = \frac{13}{2} \Rightarrow D (- 14; \frac{13}{2})$

Câu 3

Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{3 x^{2} - 2 x - 5}{{(x - 1)}^{2}} \leq 0$ là

A. $(- 1; 1) \cup (1; \frac{5}{3})$

B. $(1; \frac{5}{3}]$

C. $[- 1; 1) \cup (1; \frac{5}{3}]$

D. $[- 1; \frac{5}{3}]$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Giải các bất phương trình sau:

$1) x^{2} + 2 x - |x + 2| < 0$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho 2 đường thẳng $Δ$ và $Δ'$ lần lượt có phương trình là x + 2y - 1 = 0 và 3x + y + 6 = 0. Góc giữa 2 đường thẳng $Δ$ và $Δ'$ là:

A. $60 °$

B. $45 °$

C. $0 °$

D. $135 °$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Điều kiện xác định của hàm số $y = \sqrt{\frac{x}{1 - x}}$ là

A. $0 \leq x < 1$

B. $0 \leq x \leq 1$

C. $0 < x \leq 1$

D. $0 < x < 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học