Bộ 10 Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 có đáp án (Mới nhất) (Đề 1)

24 người thi tuần này 4.6 9.3 K lượt thi 10 câu hỏi 90 phút

Câu 1/10

Cho 2 đường thẳng $Δ$ và $Δ'$ lần lượt có phương trình là x + 2y - 1 = 0 và 3x + y + 6 = 0. Góc giữa 2 đường thẳng $Δ$ và $Δ'$ là:

A. $60 °$

B. $45 °$

C. $0 °$

D. $135 °$

Lời giải

Chọn đáp án B

Ta có: $\cos (Δ_{1}; Δ_{2}) = \frac{|1.3 + 2.1|}{\sqrt{1 + 2^{2}} . \sqrt{1 + 3^{2}}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Suy ra góc giữa hai đường thẳng $Δ_{1}; Δ_{2}$ là $45 °$ .

Câu 2/10

Điều kiện xác định của hàm số $y = \sqrt{\frac{x}{1 - x}}$ là

A. $0 \leq x < 1$

B. $0 \leq x \leq 1$

C. $0 < x \leq 1$

D. $0 < x < 1$

Lời giải

Chọn đáp án A

Hàm số $y = \sqrt{\frac{x}{1 - x}}$ có nghĩa khi $\{\begin{cases} 1 - x \neq 0 \\ \frac{x}{1 - x} \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq 1 \\ 0 \leq x < 1 \end{cases} \Leftrightarrow 0 \leq x < 1$

Câu 3/10

Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{3 x^{2} - 2 x - 5}{{(x - 1)}^{2}} \leq 0$ là

A. $(- 1; 1) \cup (1; \frac{5}{3})$

B. $(1; \frac{5}{3}]$

C. $[- 1; 1) \cup (1; \frac{5}{3}]$

D. $[- 1; \frac{5}{3}]$

Lời giải

Chọn đáp án C

Ta có: $\frac{3 x^{2} - 2 x - 5}{{(x - 1)}^{2}} \leq 0$ (1)

ĐKXĐ: x $\neq$ 1

Vì ${(x - 1)}^{2} > 0$ với mọi x $\neq$ 1

Nên BPT (1) $\Leftrightarrow 3 x^{2} - 2 x - 5 \leq 0$ $\Leftrightarrow - 1 \leq x \leq \frac{5}{3}$

Kết hợp điều kiện, Vậy tập nghiệm của BPT đã cho là S = $[- 1; 1) \cup (1; \frac{5}{3}]$ .

Câu 4/10

Giá trị của m để bất phương trình $(m - 2) x^{2} + 2 x + 2 \geq 0$ luôn đúng với mọi $x \in ℝ$ là

A. $[\frac{5}{2}; + \infty) \cup \{2\}$

B. $[2; + \infty)$

C. $[\frac{5}{2}; + \infty)$

D. $[1; \frac{3}{2}) \cup (2; + \infty)$

Lời giải

Chọn đáp án C

Bất phương trình $(m - 2) x^{2} + 2 x + 2 \geq 0$ luôn đúng với mọi x $\in ℝ$ khi và chỉ khi

$\{\begin{cases} m - 2 > 0 \\ Δ^{'} \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m > 2 \\ 1^{2} - (m - 2) .2 \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m > 2 \\ m \geq \frac{5}{2} \end{cases} \Leftrightarrow m \geq \frac{5}{2}$

Vậy m $\in [\frac{5}{2}; + \infty)$ thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 5/10

Giải các bất phương trình sau:

$1) x^{2} + 2 x - |x + 2| < 0$

Lời giải

1) Giải bất phươmg trình $x^{2} + 2 x - |x + 2| < 0 (1)$

Nếu $x + 2 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq - 2 (*)$ thì

$(1) \Leftrightarrow x^{2} + 2 x - x - 2 < 0$

$\Leftrightarrow x^{2} + x - 2 < 0 \Leftrightarrow - 2 < x < 1$

Kết hợp với điều kiện (*) ta có: $- 2 < x < 1$

Nếu $x + 2 < 0 \Leftrightarrow x < - 2 (* *)$ thì

$(1) \Leftrightarrow x^{2} + 2 x + x + 2 < 0$

$\Leftrightarrow x^{2} + 3 x + 2 < 0 \Leftrightarrow - 2 < x < - 1$

Kết hợp với điều kiện (**) thì (1) vô nghiệm

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là $- 2 < x < 1$

Câu 6/10

$2) \sqrt{2 x^{2} - 5 x + 3} \geq x - 1$

Lời giải

2) Giải bất phương trình $\sqrt{2 x^{2} - 5 x + 3} \geq x - 1$

Ta có: $\sqrt{2 x^{2} - 5 x + 3} \geq x - 1$ $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} x - 1 < 0 \\ 2 x^{2} - 5 x + 3 \geq 0 \end{cases} (1) \\ \{\begin{cases} x - 1 \geq 0 \\ 2 x^{2} - 5 x + 3 \geq x^{2} - 2 x + 1 \end{cases} (2) \end{array}$

Giải (1) $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x < 1 \\ [\begin{array}{l} x \leq 1 \\ x \geq \frac{3}{2} \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow x < 1$

Giải (2) $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 1 \\ x^{2} - 3 x + 2 \geq 0 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 1 \\ [\begin{array}{l} x \leq 1 \\ x \geq 2 \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x \geq 2 \end{array}$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $(- \infty; 1] \cup [2; + \infty)$

Câu 7/10