Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC, I là trung điểm của AM. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. AI→=14AB→+AC→; B. AI→=14AB→-AC→; C. AI→=14AB→+12AC→; D. AI→=14AB→-12AC→;

Đáp án đúng là: A Vì M là trung điểm BC nên AB→+AC→=2 AM→. (1) Mặt khác I là trung điểm AM nên 2 AI→=AM→. (2) Từ 1, 2 suy ra AB→+AC→=4 AI→⇔AI→=14AB→+AC→.

Câu hỏi:

21/06/2022 693

Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC, I là trung điểm của AM. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. $\vec{A I} = \frac{1}{4} (\vec{A B} + \vec{A C});$

B. $\vec{A I} = \frac{1}{4} (\vec{A B} - \vec{A C});$

C. $\vec{A I} = \frac{1}{4} \vec{A B} + \frac{1}{2} \vec{A C};$

D. $\vec{A I} = \frac{1}{4} \vec{A B} - \frac{1}{2} \vec{A C};$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 15 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh Diều Tích của một số với một vectơ có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC, I là trung điểm của AM. Khẳng định (ảnh 1)

Vì M là trung điểm BC nên

$\vec{A B} + \vec{A C} = 2 \vec{A M} .$ (1)

Mặt khác I là trung điểm AM nên

$2 \vec{A I} = \vec{A M} .$ (2)

Từ $(1), (2)$ suy ra $\vec{A B} + \vec{A C} = 4 \vec{A I} \Leftrightarrow \vec{A I} = \frac{1}{4} (\vec{A B} + \vec{A C}) .$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình bình hành ABCD. Tính $\vec{A B}$ theo $\vec{A C}$ và $\vec{B D}$

A. $\vec{A B} = \frac{1}{2} \vec{A C} + \frac{1}{2} \vec{B D};$

B. $\vec{A B} = \frac{1}{2} \vec{A C} - \frac{1}{2} \vec{B D};$

C. $\vec{A B} = \vec{A M} - \frac{1}{2} \vec{B C};$

D. $\vec{A B} = \frac{1}{2} \vec{A C} - \vec{B D} .$

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Vì ABCD là hình bình hành nên $\vec{C B} + \vec{A D} = \vec{0} .$

Ta có : $\{\begin{cases} \vec{A B} = \vec{A C} + \vec{C B} \\ \vec{A B} = \vec{A D} + \vec{D B} \end{cases} \Rightarrow 2 \vec{A B} = \vec{A C} + \vec{D B} + (\vec{C B} + \vec{A D}) = \vec{A C} + \vec{D B}$

$\Rightarrow \vec{A B} = \frac{1}{2} \vec{A C} + \frac{1}{2} \vec{B D} .$

Câu 2

Cho tam giác ABC. Hai điểm M, N chia cạnh BC theo ba phần bằng nhau $B M = M N = N C .$ Tính $\vec{A M}$ theo $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$

A. $\vec{A M} = \frac{2}{3} \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{A C};$

B. $\vec{A M} = \frac{1}{3} \vec{A B} + \frac{2}{3} \vec{A C};$

C. $\vec{A M} = \frac{2}{3} \vec{A B} - \frac{1}{3} \vec{A C};$

D. $\vec{A M} = \frac{1}{3} \vec{A B} - \frac{2}{3} \vec{A C};$

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Theo giả thiết ta có: $\vec{B M} = \vec{M N} = \vec{N C} = \frac{1}{3} \vec{B C}$

Ta có: $\vec{A M} = \vec{A B} + \vec{B M} = \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{B C} = \vec{A B} + \frac{1}{3} (\vec{A C} - \vec{A B}) = \frac{2}{3} \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{A C} .$

Câu 3

Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm AB và N là một điểm trên cạnh AC sao cho $N C = 2 N A$ . Gọi K là trung điểm của MN. Khi đó :

A. $\vec{A K} = \frac{1}{6} \vec{A B} + \frac{1}{4} \vec{A C} .$

B. $\vec{A K} = \frac{1}{4} \vec{A B} - \frac{1}{6} \vec{A C} .$

C. $\vec{A K} = \frac{1}{4} \vec{A B} + \frac{1}{6} \vec{A C} .$

D. $\vec{A K} = \frac{1}{6} \vec{A B} - \frac{1}{4} \vec{A C} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình thang ABCD có đáy là AB và CD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Khẳng định nào sau đây sai ?

A. $\vec{M N} = \vec{M D} + \vec{C N} + \vec{D C};$

B. $\vec{M N} = \vec{A B} - \vec{M D} + \vec{B N};$

C. $\vec{M N} = \frac{1}{2} (\vec{A B} + \vec{D C});$

D. $\vec{M N} = \frac{1}{2} (\vec{A D} + \vec{B C}) .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC, G là trọng tâm của tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. $\vec{A G} = \frac{2}{3} (\vec{A B} + \vec{A C});$

B. $\vec{A G} = \frac{1}{3} (\vec{A B} + \vec{A C});$

C. $\vec{A G} = \frac{1}{3} \vec{A B} + \frac{2}{2} \vec{A C};$

D. $\vec{A I} = \frac{2}{3} \vec{A B} + 3 \vec{A C} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình bình hành ABCD có M là trung điểm của AB. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. $\vec{D M} = \frac{1}{2} \vec{C D} + \vec{B C};$

B. $\vec{D M} = \frac{1}{2} \vec{C D} - \vec{B C};$

C. $\vec{D M} = \frac{1}{2} \vec{D C} - \vec{B C};$

D. $\vec{D M} = \frac{1}{2} \vec{D C} + \vec{B C};$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho tam giác ABC điểm M thuộc cạnh AB sao cho $3 A M = A B$ và N là trung điểm của AC. Tính $\vec{M N}$ theo $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$

A. $\vec{M N} = \frac{1}{2} \vec{A C} + \frac{1}{3} \vec{A B};$

B. $\vec{M N} = \frac{1}{2} \vec{A C} - \frac{1}{3} \vec{A B};$

C. $\vec{M N} = \frac{1}{2} \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{A C};$

D. $\vec{M N} = \frac{1}{2} \vec{A B} - \frac{1}{3} \vec{A C};$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho hình bình hành ABCD. Tính $\vec{A B}$ theo $\vec{A C}$ và $\vec{B D}$

Cho tam giác ABC. Hai điểm M, N chia cạnh BC theo ba phần bằng nhau $B M = M N = N C .$ Tính $\vec{A M}$ theo $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$

Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm AB và N là một điểm trên cạnh AC sao cho $N C = 2 N A$ . Gọi K là trung điểm của MN. Khi đó :

Cho tam giác ABC điểm M thuộc cạnh AB sao cho $3 A M = A B$ và N là trung điểm của AC. Tính $\vec{M N}$ theo $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$