Cho hình bình hành ABCD có M là trung điểm của AB. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. DM→=12CD→+BC→; B. DM→=12CD→-BC→; C. DM→=12DC→−BC→; D. DM→=12DC→+BC→;

Đáp án đúng là: C Xét các đáp án ta thấy cần phân tích vectơ DM→ theo hai vectơ DC→ và BC→ Vì ABCD là hình bình hành nên DB→=DA→+DC→. Và M là trung điểm AB nên 2 DM→=DA→+DB→ ⇔2 DM→=DA→+DA→+DC→ ⇔2 DM→=2 DA→+DC→. ⇔2 DM→=− 2 BC→+DC→ suy ra DM→=12DC→−BC→.

Câu hỏi:

21/06/2022 722

Cho hình bình hành ABCD có M là trung điểm của AB. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. $\vec{D M} = \frac{1}{2} \vec{C D} + \vec{B C};$

B. $\vec{D M} = \frac{1}{2} \vec{C D} - \vec{B C};$

C. $\vec{D M} = \frac{1}{2} \vec{D C} - \vec{B C};$

D. $\vec{D M} = \frac{1}{2} \vec{D C} + \vec{B C};$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 15 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh Diều Tích của một số với một vectơ có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Cho hình bình hành ABCD có M là trung điểm của AB. Khẳng định nào sau đây đúng ? (ảnh 1)

Xét các đáp án ta thấy cần phân tích vectơ $\vec{D M}$ theo hai vectơ $\vec{D C}$ và $\vec{B C}$

Vì ABCD là hình bình hành nên $\vec{D B} = \vec{D A} + \vec{D C} .$

Và M là trung điểm AB nên $2 \vec{D M} = \vec{D A} + \vec{D B}$

$\Leftrightarrow 2 \vec{D M} = \vec{D A} + \vec{D A} + \vec{D C}$

$\Leftrightarrow 2 \vec{D M} = 2 \vec{D A} + \vec{D C} .$

$\Leftrightarrow 2 \vec{D M} = - 2 \vec{B C} + \vec{D C}$ suy ra $\vec{D M} = \frac{1}{2} \vec{D C} - \vec{B C} .$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình bình hành ABCD. Tính $\vec{A B}$ theo $\vec{A C}$ và $\vec{B D}$

A. $\vec{A B} = \frac{1}{2} \vec{A C} + \frac{1}{2} \vec{B D};$

B. $\vec{A B} = \frac{1}{2} \vec{A C} - \frac{1}{2} \vec{B D};$

C. $\vec{A B} = \vec{A M} - \frac{1}{2} \vec{B C};$

D. $\vec{A B} = \frac{1}{2} \vec{A C} - \vec{B D} .$

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Vì ABCD là hình bình hành nên $\vec{C B} + \vec{A D} = \vec{0} .$

Ta có : $\{\begin{cases} \vec{A B} = \vec{A C} + \vec{C B} \\ \vec{A B} = \vec{A D} + \vec{D B} \end{cases} \Rightarrow 2 \vec{A B} = \vec{A C} + \vec{D B} + (\vec{C B} + \vec{A D}) = \vec{A C} + \vec{D B}$

$\Rightarrow \vec{A B} = \frac{1}{2} \vec{A C} + \frac{1}{2} \vec{B D} .$

Câu 2

Cho tam giác ABC. Hai điểm M, N chia cạnh BC theo ba phần bằng nhau $B M = M N = N C .$ Tính $\vec{A M}$ theo $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$

A. $\vec{A M} = \frac{2}{3} \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{A C};$

B. $\vec{A M} = \frac{1}{3} \vec{A B} + \frac{2}{3} \vec{A C};$

C. $\vec{A M} = \frac{2}{3} \vec{A B} - \frac{1}{3} \vec{A C};$

D. $\vec{A M} = \frac{1}{3} \vec{A B} - \frac{2}{3} \vec{A C};$

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Theo giả thiết ta có: $\vec{B M} = \vec{M N} = \vec{N C} = \frac{1}{3} \vec{B C}$

Ta có: $\vec{A M} = \vec{A B} + \vec{B M} = \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{B C} = \vec{A B} + \frac{1}{3} (\vec{A C} - \vec{A B}) = \frac{2}{3} \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{A C} .$

Câu 3

Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm AB và N là một điểm trên cạnh AC sao cho $N C = 2 N A$ . Gọi K là trung điểm của MN. Khi đó :

A. $\vec{A K} = \frac{1}{6} \vec{A B} + \frac{1}{4} \vec{A C} .$

B. $\vec{A K} = \frac{1}{4} \vec{A B} - \frac{1}{6} \vec{A C} .$

C. $\vec{A K} = \frac{1}{4} \vec{A B} + \frac{1}{6} \vec{A C} .$

D. $\vec{A K} = \frac{1}{6} \vec{A B} - \frac{1}{4} \vec{A C} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình thang ABCD có đáy là AB và CD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Khẳng định nào sau đây sai ?

A. $\vec{M N} = \vec{M D} + \vec{C N} + \vec{D C};$

B. $\vec{M N} = \vec{A B} - \vec{M D} + \vec{B N};$

C. $\vec{M N} = \frac{1}{2} (\vec{A B} + \vec{D C});$

D. $\vec{M N} = \frac{1}{2} (\vec{A D} + \vec{B C}) .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC, G là trọng tâm của tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. $\vec{A G} = \frac{2}{3} (\vec{A B} + \vec{A C});$

B. $\vec{A G} = \frac{1}{3} (\vec{A B} + \vec{A C});$

C. $\vec{A G} = \frac{1}{3} \vec{A B} + \frac{2}{2} \vec{A C};$

D. $\vec{A I} = \frac{2}{3} \vec{A B} + 3 \vec{A C} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tam giác ABC và đặt $\vec{a} = \vec{B C}, \vec{b} = \vec{A C} .$ Cặp vectơ nào sau đây cùng phương?

A. $2 \vec{a} + \vec{b}, \vec{a} + 2 \vec{b};$

B. $2 \vec{a} - \vec{b}, \vec{a} - 2 \vec{b};$

C. $5 \vec{a} + \vec{b}, - 10 \vec{a} - 2 \vec{b};$

D. $\vec{a} + \vec{b}, \vec{a} - \vec{b} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình bình hành ABCD có M là trung điểm của AB. Khẳng định nào sau đây đúng ?

Cho hình bình hành ABCD. Tính AB→ theo AC→ và BD→

Cho tam giác ABC. Hai điểm M, N chia cạnh BC theo ba phần bằng nhau BM=MN=NC. Tính AM→ theo AB→ và AC→

Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm AB và N là một điểm trên cạnh AC sao cho NC=2NA. Gọi K là trung điểm của MN. Khi đó :

Cho hình thang ABCD có đáy là AB và CD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Khẳng định nào sau đây sai ?

Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC, G là trọng tâm của tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây đúng ?

Cho tam giác ABC và đặt a→=BC→, b→=AC→. Cặp vectơ nào sau đây cùng phương?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình bình hành ABCD. Tính $\vec{A B}$ theo $\vec{A C}$ và $\vec{B D}$

Cho tam giác ABC. Hai điểm M, N chia cạnh BC theo ba phần bằng nhau $B M = M N = N C .$ Tính $\vec{A M}$ theo $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$

Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm AB và N là một điểm trên cạnh AC sao cho $N C = 2 N A$ . Gọi K là trung điểm của MN. Khi đó :

Cho tam giác ABC và đặt $\vec{a} = \vec{B C}, \vec{b} = \vec{A C} .$ Cặp vectơ nào sau đây cùng phương?