Với các kí hiệu trên hình vẽ, cần có thêm yếu tố nào nữa để kết luận ∆ABC = ∆ADE (g.c.g) ?

ĐK: x $\ne$0.

Ta có: $\frac{1+3y}{12}=\frac{1+5y}{5x}=\frac{1+7y}{4x}$  (*)

Suy ra: $\frac{1+3y}{12}=\frac{1+5y}{5x}$ và $\frac{1+5y}{5x}=\frac{1+7y}{4x}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{1+3y}{12}=\frac{1+5y}{5x}$$=\frac{1+3y-(1+5y)}{12-5x}=\frac{1+3y-1-5y}{12-5x}=\frac{-2y}{12-5x}$         (1)

$\frac{1+5y}{5x}=\frac{1+7y}{4x}=\frac{1+5y-(1+7y)}{5x-4x}=\frac{1+5y-1-7y}{5x-4x}=\frac{-2y}{x}$    

        (2)

Từ (1) và (2) suy ra:  $\frac{-2y}{12-5x}$ = $\frac{-2y}{x}$               (3)

- Nếu y = 0 thay vào (*), ta được: $\frac{1}{12}=\frac{1}{5x}=\frac{1}{4x}$

Mà x 0 nên không có giá trị x thỏa mãn (*).

- Nếu y 0:

Từ (3) suy ra: x = 12 – 5x

x + 5x = 12

6x = 12

x = 2 (thỏa mãn)

Thay x = 2 vào (*) ta được:

$\frac{1+3y}{12}=\frac{1+5y}{10}=\frac{1+7y}{8}$

$\Rightarrow \frac{1}{12}+\frac{1}{4}y=\frac{1}{10}+\frac{1}{2}y$

$\Rightarrow \frac{1}{4}y=\frac{-1}{60}$

$\Rightarrow y=\frac{-1}{15}$ (thỏa mãn)

Vậy x = 2, $y=\frac{-1}{15}$ thoả mãn yêu cầu bài toán.

a) $(\mathrm{0,5}x-\frac{3}{7}):\frac{1}{2}=1\frac{1}{7}$

$\mathrm{0,5}x-\frac{3}{7}=1\frac{1}{7}.\frac{1}{2}$

$\mathrm{0,5}x-\frac{3}{7}=\frac{8}{7}.\frac{1}{2}$

$\mathrm{0,5}x-\frac{3}{7}=\frac{4}{7}$

$\mathrm{0,5}x=\frac{4}{7}+\frac{3}{7}$

0,5x = 1

x = 1 : 0,5

x = 2.

Vậy x = 2.

b) |2 − 3x| − 5 = −1

|2 − 3x| = 5 −1

|2 − 3x| = 4

Trường hợp 1: 2 − 3x = 4

3x = 2 − 4

3x = −2

$x=\frac{-2}{3}$.

Trường hợp 2: 2 − 3x = −4

3x = 2 + 4

3x = 6

x = 2.

Vậy $x\in \{\frac{-2}{3};2\}$.

c) ${(\frac{1}{5}-\frac{3}{2}x)}^2=\frac{9}{4}{(\frac{1}{5}-\frac{3}{2}x)}^2=\frac{9}{4}$

Trường hợp 1: $\frac{3}{2}x=\frac{1}{5}-\frac{3}{2}$

$\frac{3}{2}x=\frac{2}{10}-\frac{15}{10}$

$\frac{3}{2}x=\frac{2}{10}-\frac{15}{10}$

$\frac{3}{2}x=\frac{-13}{10}$

$x=\frac{-13}{10}:\frac{3}{2}$

$x=\frac{-13}{15}$.

Trường hợp 2: $\frac{1}{5}-\frac{3}{2}x=-\frac{3}{2}$

$\frac{3}{2}x=\frac{1}{5}+\frac{3}{2}$

$\frac{3}{2}x=\frac{17}{10}$

$x=\frac{17}{10}:\frac{3}{2}$

$x=\frac{17}{15}$.

Vậy $x\in \{\frac{-13}{15};\frac{17}{15}\}$.