Với các kí hiệu trên hình vẽ, cần có thêm yếu tố nào nữa để kết luận ∆ABC = ∆ADE (g.c.g) ?

ĐK: x $\ne$0.

Ta có: $\frac{1+3y}{12}=\frac{1+5y}{5x}=\frac{1+7y}{4x}$  (*)

Suy ra: $\frac{1+3y}{12}=\frac{1+5y}{5x}$ và $\frac{1+5y}{5x}=\frac{1+7y}{4x}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{1+3y}{12}=\frac{1+5y}{5x}$$=\frac{1+3y-(1+5y)}{12-5x}=\frac{1+3y-1-5y}{12-5x}=\frac{-2y}{12-5x}$         (1)

$\frac{1+5y}{5x}=\frac{1+7y}{4x}=\frac{1+5y-(1+7y)}{5x-4x}=\frac{1+5y-1-7y}{5x-4x}=\frac{-2y}{x}$    

        (2)

Từ (1) và (2) suy ra:  $\frac{-2y}{12-5x}$ = $\frac{-2y}{x}$               (3)

- Nếu y = 0 thay vào (*), ta được: $\frac{1}{12}=\frac{1}{5x}=\frac{1}{4x}$

Mà x 0 nên không có giá trị x thỏa mãn (*).

- Nếu y 0:

Từ (3) suy ra: x = 12 – 5x

x + 5x = 12

6x = 12

x = 2 (thỏa mãn)

Thay x = 2 vào (*) ta được:

$\frac{1+3y}{12}=\frac{1+5y}{10}=\frac{1+7y}{8}$

$\Rightarrow \frac{1}{12}+\frac{1}{4}y=\frac{1}{10}+\frac{1}{2}y$

$\Rightarrow \frac{1}{4}y=\frac{-1}{60}$

$\Rightarrow y=\frac{-1}{15}$ (thỏa mãn)

Vậy x = 2, $y=\frac{-1}{15}$ thoả mãn yêu cầu bài toán.

Gọi độ dài ba cạnh của tam giác là a, b, c (cm) (a, b, c > 0).

Chu vi của tam giác bằng 36 cm nên ta có: a + b + c = 36.

Giả sử ba cạnh tỉ lệ thuận với 3; 4; 5 lần lượt là a, b, c.

Khi đó: $\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=\frac{a+b+c}{3+4+5}=\frac{36}{12}=3$

$\Rightarrow$ a = 3 . 3 = 9;

$\Rightarrow$ b = 3 . 4 = 12;

$\Rightarrow$ c = 3 . 5 = 15.

Vậy độ dài ba cạnh của tam giác là: 9 cm; 12 cm; 15 cm.