Câu hỏi:

19/08/2025 1,873

Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, B sao cho OA = 3 cm, OB = 5cm. Trên tia Oy lấy điểm C, D sao cho OC = OA, OD = OB. Nối AD và BC cắt nhau tại I.

a) Chứng minh: ∆OAD = ∆OCB.

b) Chứng minh: IA = IC.

c) Chứng minh: OI là tia phân giác của $\hat{x O y}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra học kì 1 Toán 7 có đáp án ( Mới nhất) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, B sao cho OA = 3 cm, OB = 5cm. Trên tia Oy lấy điểm C, D sao cho OC = OA, OD = OB. Nối AD và BC cắt nhau tại I. a) Chứng minh: ∆OAD = ∆OCB. b) Chứng minh: IA = IC. c) Chứng minh: OI là tia phân giác của góc x0y. (ảnh 1)

a) Chứng minh: ∆OAD = ∆OCB.

Ta có: OA + AB = OB

OC + CD = OD

Mà OA = OC = 3cm, OD = OB = 5cm.

Nên AB = CD.

Xét ∆OAD và ∆OCB có:

OD = OB (gt)

$\hat{A O D}$ chung

OA = OC (gt).

Do đó ∆OAD = ∆OCB (c.g.c).

b) Chứng minh: IA = IC.

∆OAD = ∆OCB (câu a)

Suy ra: $\hat{O C B} = \hat{O A D}$ , $\hat{O B C} = \hat{O D A}$ (các cặp góc tương ứng).

Ta có: $\hat{O C B} + \hat{B C D} = 180^{o}$

$\hat{O A D} + \hat{B A D} = 180^{o}$

Mà $\hat{O C B} = \hat{O A D}$

Do đó: $\hat{B C D} = \hat{B A D}$ .

Xét ∆ICD và ∆IAB có:

$\hat{O B C} = \hat{O D A}$ (cmt)

CD = AB (cmt)

$\hat{B C D} = \hat{B A D}$ (cmt)

Do đó ∆ICD = ∆IAB (g.c.g).

Suy ra IA = IC (hai cạnh tương ứng).

c) Chứng minh: OI là tia phân giác của $\hat{x O y}$ .

Xét ∆OIC và ∆OAI có:

OC = OA (gt)

IC = IA (cmt)

Cạnh OI chung

Do đó ∆OIC = ∆OAI (c.c.c).

Suy ra: $\hat{I O D} = \hat{I O B}$ (hai góc tương ứng).

Vậy OI là tia phân giác của $\hat{x O y}$ .

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm x, y biết: $\frac{1 + 3 y}{12} = \frac{1 + 5 y}{5 x} = \frac{1 + 7 y}{4 x}$ .

Xem đáp án

Lời giải

ĐK: x $\neq$ 0.

Ta có: $\frac{1 + 3 y}{12} = \frac{1 + 5 y}{5 x} = \frac{1 + 7 y}{4 x}$ (*)

Suy ra: $\frac{1 + 3 y}{12} = \frac{1 + 5 y}{5 x}$ và $\frac{1 + 5 y}{5 x} = \frac{1 + 7 y}{4 x}$ .

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{1 + 3 y}{12} = \frac{1 + 5 y}{5 x}$ $= \frac{1 + 3 y - (1 + 5 y)}{12 - 5 x} = \frac{1 + 3 y - 1 - 5 y}{12 - 5 x} = \frac{- 2 y}{12 - 5 x}$ (1)

$\frac{1 + 5 y}{5 x} = \frac{1 + 7 y}{4 x} = \frac{1 + 5 y - (1 + 7 y)}{5 x - 4 x} = \frac{1 + 5 y - 1 - 7 y}{5 x - 4 x} = \frac{- 2 y}{x}$

(2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\frac{- 2 y}{12 - 5 x}$ = $\frac{- 2 y}{x}$ (3)

- Nếu y = 0 thay vào (*), ta được: $\frac{1}{12} = \frac{1}{5 x} = \frac{1}{4 x}$

Mà x 0 nên không có giá trị x thỏa mãn (*).

- Nếu y 0:

Từ (3) suy ra: x = 12 – 5x

x + 5x = 12

6x = 12

x = 2 (thỏa mãn)

Thay x = 2 vào (*) ta được:

$\frac{1 + 3 y}{12} = \frac{1 + 5 y}{10} = \frac{1 + 7 y}{8}$

$\Rightarrow \frac{1}{12} + \frac{1}{4} y = \frac{1}{10} + \frac{1}{2} y$

$\Rightarrow \frac{1}{4} y = \frac{- 1}{60}$

$\Rightarrow y = \frac{- 1}{15}$ (thỏa mãn)

Vậy x = 2, $y = \frac{- 1}{15}$ thoả mãn yêu cầu bài toán.

Câu 2

Một tam giác có chu vi bằng 36cm, ba cạnh của tam giác đó lần lượt tỉ lệ thuận với 3; 4; 5. Tính độ dài ba cạnh của tam giác đó.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi độ dài ba cạnh của tam giác là a, b, c (cm) (a, b, c > 0).

Chu vi của tam giác bằng 36 cm nên ta có: a + b + c = 36.

Giả sử ba cạnh tỉ lệ thuận với 3; 4; 5 lần lượt là a, b, c.

Khi đó: $\frac{a}{3} = \frac{b}{4} = \frac{c}{5}$ .

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{a}{3} = \frac{b}{4} = \frac{c}{5} = \frac{a + b + c}{3 + 4 + 5} = \frac{36}{12} = 3$

$\Rightarrow$ a = 3 . 3 = 9;

$\Rightarrow$ b = 3 . 4 = 12;

$\Rightarrow$ c = 3 . 5 = 15.

Vậy độ dài ba cạnh của tam giác là: 9 cm; 12 cm; 15 cm.

Câu 3

Tìm x, biết:

a) $(0,5 x - \frac{3}{7}) : \frac{1}{2} = 1 \frac{1}{7}$

b) |2 − 3x| − 5 = −1

c) ${(\frac{1}{5} - \frac{3}{2} x)}^{2} = \frac{9}{4}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, B sao cho OA = 3 cm, OB = 5cm. Trên tia Oy lấy điểm C, D sao cho OC = OA, OD = OB. Nối AD và BC cắt nhau tại I.

a) Chứng minh: ∆OAD = ∆OCB.

b) Chứng minh: IA = IC.

c) Chứng minh: OI là tia phân giác của $\hat{x O y}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Nếu góc xOy có số đo bằng 47^o thì số đo của góc đối đỉnh với góc xOy bằng bao nhiêu?

A. 133^o

B. 43^o

C. 74^o

D. 47^o

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Với các kí hiệu trên hình vẽ, cần có thêm yếu tố nào nữa để kết luận ∆ABC = ∆ADE (g.c.g) ?

A. BC = DE

B. AB = AD

C. AC = AE

D. $\hat{BCA} = \hat{DEA}$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Tìm x, y biết: $\frac{1 + 3 y}{12} = \frac{1 + 5 y}{5 x} = \frac{1 + 7 y}{4 x}$ .

Tìm x, biết:

a) $(0,5 x - \frac{3}{7}) : \frac{1}{2} = 1 \frac{1}{7}$

b) |2 − 3x| − 5 = −1

c) ${(\frac{1}{5} - \frac{3}{2} x)}^{2} = \frac{9}{4}$ .

Nếu góc xOy có số đo bằng 47^o thì số đo của góc đối đỉnh với góc xOy bằng bao nhiêu?