Câu hỏi:

23/06/2022 1,373

Cho hình lập phương $ABCD . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB, AD, C^{'} D^{'}$ .

Cosin của góc giữa hai đường thẳng MN, CP bằng

A. $\frac{\sqrt{10}}{5}$

B. $\frac{\sqrt{15}}{5}$

C. $\frac{1}{\sqrt{10}}$

D. $\frac{3}{\sqrt{10}}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 24 Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C

Đặt AD = 2a, gọi Q là trung điểm B'C' thì $PQ / / B^{'} D^{'} / / MN$ do đó $\hat{(MN; CP)} = \hat{(PQ; CP)}$

Ta có $PQ = \frac{B^{'} D^{'}}{2} = \frac{2 a \sqrt{2}}{2} = a \sqrt{2}$

$CQ = CP = \sqrt{{(2 a)}^{2} + a^{2}} = a \sqrt{5}$

Do đó $\cos \hat{CPQ} = \frac{{PQ}^{2} + {PC}^{2} - {CQ}^{2}}{2 . PQ . PC} = \frac{1}{\sqrt{10}}$

Vậy $\cos \hat{(MN; CP)} = \frac{1}{\sqrt{10}}$ .

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình hộp $ABCD . A' B' C' D'$ . Ta có $\vec{BA} + \vec{BC} + \vec{BB'}$ bằng

A. $\vec{AC'}$

B. $\vec{BC'}$

C. $\vec{BD}$

D. $\vec{BD'}$

Lời giải

Chọn D

Theo quy tắc hình hộp ta có $\vec{BA} + \vec{BC} + \vec{BB'} = \vec{BD'}$ .

Câu 2

Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD. Đặt $\vec{x} = \vec{AB}$ ; $\vec{y} = \vec{AC}$ ; $\vec{z} = \vec{AD}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\vec{AG} = \frac{1}{3} (\vec{x} + \vec{y} + \vec{z})$

B. $\vec{AG} = - \frac{1}{3} (\vec{x} + \vec{y} + \vec{z})$

C. $\vec{AG} = \frac{2}{3} (\vec{x} + \vec{y} + \vec{z})$

D. $\vec{AG} = - \frac{2}{3} (\vec{x} + \vec{y} + \vec{z})$

Lời giải

Chọn A

Vì G là trọng tâm của tam giác BCD nên ta có $\vec{AB} + \vec{AC} + \vec{AD} = 3 \vec{AG}$ .

Suy ra $\vec{AG} = \frac{1}{3} (\vec{x} + \vec{y} + \vec{z}) .$

Câu 3

Cho tứ diện ABCD. Đặt $\vec{AB} = \vec{a}, \vec{AC} = \vec{b}, \vec{AD} = \vec{c}$ . Gọi M là trung điểm của BC. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\vec{DM} = \frac{1}{2} (\vec{a} + \vec{b} - 2 \vec{c})$

B. $\vec{DM} = \frac{1}{2} (- 2 \vec{a} + \vec{b} + \vec{c})$

C. $\vec{DM} = \frac{1}{2} (\vec{a} - 2 \vec{b} + \vec{c})$

D. $\vec{DM} = \frac{1}{2} (\vec{a} + 2 \vec{b} - \vec{c})$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hai dãy số $(u_{n}), (v_{n})$ thỏa mãn $\lim u_{n} = 2$ và $\lim v_{n} = 3 .$ Giá trị của $\lim (u_{n} . v_{n})$ bằng

A. 6

B. 5

C. 1

D. -1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $\lim (u_{n} - 2) = 0$ . Giá trị của $\lim u_{n}$ bằng

A. -2

B. 2

C. 1

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

$\lim 2^{n}$ bằng

A. $+ \infty .$

B. $- \infty .$

C. 2

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hai dãy số $(u_{n}), (v_{n})$ thỏa mãn $\lim u_{n} = 4$ và $\lim v_{n} = 2 .$ Giá trị của $\lim (u_{n} + v_{n})$ bằng

A. 2

B. 8

C. -2

D. 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AD,C'D'. Cosin của góc giữa hai đường thẳng MN, CP bằng

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Ta có BA→+BC→+BB'→ bằng

Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD. Đặt x→=AB→; y→=AC→; z→=AD→. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho tứ diện ABCD. Đặt AB→=a→ , AC→=b→ , AD→=c→ . Gọi M là trung điểm của BC. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hai dãy số un,vn thỏa mãn lim un=2 và lim vn=3. Giá trị của limun.vn bằng

Cho dãy số un thỏa mãn limun−2=0. Giá trị của lim un bằng

lim 2n bằng

Cho hai dãy số un,vn thỏa mãn lim un=4 và lim vn=2. Giá trị của limun+vn bằng

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình lập phương $ABCD . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB, AD, C^{'} D^{'}$ .

Cosin của góc giữa hai đường thẳng MN, CP bằng

Cho hình hộp $ABCD . A' B' C' D'$ . Ta có $\vec{BA} + \vec{BC} + \vec{BB'}$ bằng

Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD. Đặt $\vec{x} = \vec{AB}$ ; $\vec{y} = \vec{AC}$ ; $\vec{z} = \vec{AD}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho tứ diện ABCD. Đặt $\vec{AB} = \vec{a}, \vec{AC} = \vec{b}, \vec{AD} = \vec{c}$ . Gọi M là trung điểm của BC. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hai dãy số $(u_{n}), (v_{n})$ thỏa mãn $\lim u_{n} = 2$ và $\lim v_{n} = 3 .$ Giá trị của $\lim (u_{n} . v_{n})$ bằng

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $\lim (u_{n} - 2) = 0$ . Giá trị của $\lim u_{n}$ bằng

$\lim 2^{n}$ bằng

Cho hai dãy số $(u_{n}), (v_{n})$ thỏa mãn $\lim u_{n} = 4$ và $\lim v_{n} = 2 .$ Giá trị của $\lim (u_{n} + v_{n})$ bằng