Xác định a để hàm số fx=a2x−2x+2−2 khi x<2 1−ax khi x≥2 liên tục trên ℝ.

Hàm số xác định trên ℝ Với x < 2 => hàm số liên tục Với x > 2 => hàm số liên tục Với x = 2, ta có limx→2+f(x)=limx→2+(1−a)x=2(1−a)=f(2) limx→2−f(x)=limx→2−a2(x−2)x+2−2=limx→2−a2(x+2+2)=4a2 Hàm số liên tục trên ℝ⇔ hàm số liên tục tại x = 2 ⇔limx→2−f(x)=limx→2+f(x)⇔4a2=2(1−a)⇔a=−1,a=12. Vậy a = -1, a = 12

Câu hỏi:

13/07/2024 680

Xác định a để hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{a^{2} (x - 2)}{\sqrt{x + 2} - 2} khi x < 2 \\ (1 - a) x khi x \geq 2 \end{matrix}$ liên tục trên $ℝ$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 24 Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hàm số xác định trên $ℝ$

Với x < 2 => hàm số liên tục

Với x > 2 => hàm số liên tục

Với x = 2, ta có $\lim_{x \to 2^{+}} f (x) = \lim_{x \to 2^{+}} (1 - a) x$ $= 2 (1 - a) = f (2)$

$\lim_{x \to 2^{-}} f (x) = \lim_{x \to 2^{-}} \frac{a^{2} (x - 2)}{\sqrt{x + 2} - 2}$ $= \lim_{x \to 2^{-}} a^{2} (\sqrt{x + 2} + 2)$ $= 4 a^{2}$

Hàm số liên tục trên $ℝ \Leftrightarrow$ hàm số liên tục tại x = 2

$\Leftrightarrow \lim_{x \to 2^{-}} f (x) = \lim_{x \to 2^{+}} f (x)$ $\Leftrightarrow 4 a^{2} = 2 (1 - a)$ $\Leftrightarrow a = - 1, a = \frac{1}{2}$ .

Vậy a = -1, a = $\frac{1}{2}$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình hộp $ABCD . A' B' C' D'$ . Ta có $\vec{BA} + \vec{BC} + \vec{BB'}$ bằng

A. $\vec{AC'}$

B. $\vec{BC'}$

C. $\vec{BD}$

D. $\vec{BD'}$

Lời giải

Chọn D

Theo quy tắc hình hộp ta có $\vec{BA} + \vec{BC} + \vec{BB'} = \vec{BD'}$ .

Câu 2

Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD. Đặt $\vec{x} = \vec{AB}$ ; $\vec{y} = \vec{AC}$ ; $\vec{z} = \vec{AD}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\vec{AG} = \frac{1}{3} (\vec{x} + \vec{y} + \vec{z})$

B. $\vec{AG} = - \frac{1}{3} (\vec{x} + \vec{y} + \vec{z})$

C. $\vec{AG} = \frac{2}{3} (\vec{x} + \vec{y} + \vec{z})$

D. $\vec{AG} = - \frac{2}{3} (\vec{x} + \vec{y} + \vec{z})$

Lời giải

Chọn A

Vì G là trọng tâm của tam giác BCD nên ta có $\vec{AB} + \vec{AC} + \vec{AD} = 3 \vec{AG}$ .

Suy ra $\vec{AG} = \frac{1}{3} (\vec{x} + \vec{y} + \vec{z}) .$

Câu 3

Cho tứ diện ABCD. Đặt $\vec{AB} = \vec{a}, \vec{AC} = \vec{b}, \vec{AD} = \vec{c}$ . Gọi M là trung điểm của BC. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\vec{DM} = \frac{1}{2} (\vec{a} + \vec{b} - 2 \vec{c})$

B. $\vec{DM} = \frac{1}{2} (- 2 \vec{a} + \vec{b} + \vec{c})$

C. $\vec{DM} = \frac{1}{2} (\vec{a} - 2 \vec{b} + \vec{c})$

D. $\vec{DM} = \frac{1}{2} (\vec{a} + 2 \vec{b} - \vec{c})$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hai dãy số $(u_{n}), (v_{n})$ thỏa mãn $\lim u_{n} = 2$ và $\lim v_{n} = 3 .$ Giá trị của $\lim (u_{n} . v_{n})$ bằng

A. 6

B. 5

C. 1

D. -1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $\lim (u_{n} - 2) = 0$ . Giá trị của $\lim u_{n}$ bằng

A. -2

B. 2

C. 1

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

$\lim 2^{n}$ bằng

A. $+ \infty .$

B. $- \infty .$

C. 2

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hai dãy số $(u_{n}), (v_{n})$ thỏa mãn $\lim u_{n} = 4$ và $\lim v_{n} = 2 .$ Giá trị của $\lim (u_{n} + v_{n})$ bằng

A. 2

B. 8

C. -2

D. 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Xác định a để hàm số fx=a2x−2x+2−2 khi x<2 1−ax khi x≥2 liên tục trên ℝ.

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Ta có BA→+BC→+BB'→ bằng

Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD. Đặt x→=AB→; y→=AC→; z→=AD→. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho tứ diện ABCD. Đặt AB→=a→ , AC→=b→ , AD→=c→ . Gọi M là trung điểm của BC. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hai dãy số un,vn thỏa mãn lim un=2 và lim vn=3. Giá trị của limun.vn bằng

Cho dãy số un thỏa mãn limun−2=0. Giá trị của lim un bằng

lim 2n bằng

Cho hai dãy số un,vn thỏa mãn lim un=4 và lim vn=2. Giá trị của limun+vn bằng

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Xác định a để hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{a^{2} (x - 2)}{\sqrt{x + 2} - 2} khi x < 2 \\ (1 - a) x khi x \geq 2 \end{matrix}$ liên tục trên $ℝ$ .

Cho hình hộp $ABCD . A' B' C' D'$ . Ta có $\vec{BA} + \vec{BC} + \vec{BB'}$ bằng

Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD. Đặt $\vec{x} = \vec{AB}$ ; $\vec{y} = \vec{AC}$ ; $\vec{z} = \vec{AD}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho tứ diện ABCD. Đặt $\vec{AB} = \vec{a}, \vec{AC} = \vec{b}, \vec{AD} = \vec{c}$ . Gọi M là trung điểm của BC. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hai dãy số $(u_{n}), (v_{n})$ thỏa mãn $\lim u_{n} = 2$ và $\lim v_{n} = 3 .$ Giá trị của $\lim (u_{n} . v_{n})$ bằng

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $\lim (u_{n} - 2) = 0$ . Giá trị của $\lim u_{n}$ bằng

$\lim 2^{n}$ bằng

Cho hai dãy số $(u_{n}), (v_{n})$ thỏa mãn $\lim u_{n} = 4$ và $\lim v_{n} = 2 .$ Giá trị của $\lim (u_{n} + v_{n})$ bằng