Câu hỏi:

14/01/2020 66,459

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Gọi M là trung điểm của SD. Tính khoảng cách d giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ACM)

A. $d = \frac{3 a}{2}$

B. d = a

C. $d = \frac{2 a}{3}$

D. $d = \frac{a}{3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 187 Bài trắc nghiệm Khối đa diện từ đề thi đại học có đáp án chi tiết !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án là C

+ Gọi O là giao điểm của AC,BD

MO \\ SB => SB \\ ACM

d (SB,ACM)= d (B,ACM) = d (D,ACM) .

+ Gọi I là trung điểm của AD ,

+ Trong ABCD: IK $⊥$ AC (với K $\in$ AC ).

+ Trong MIK: IH $⊥$ MK (với H $\in$ MK ) (1) .

+ Ta có: AC $⊥$ MI ,AC $⊥$ IK => AC $⊥$ MIK => AC $⊥$ IH (2).

Từ 1 và 2 suy ra

IH $⊥$ ACM d(I ,ACM) = IH .

+ Tính IH ?

- Trong tam giác vuông MIK.

- Mặt khác

Vậy d(SB,(ACM))= $\frac{2 a}{3}$

Lời giải khác

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, trong đó:

A (0;0;0) ,B (a;0;0); D (0; a;0) ;C (a; a;0); S (0;0;2a)

Vì M là trung điểm của SD $\Rightarrow M (0; \frac{a}{2}; a)$

Gọi O là giao điểm của AC , BD

MO // SB => SB//(ACM)

=> d(SB, (ACM))=d(B,(ACM))

Ta có:

là một VTPT của mp ( ACM ).

Vậy phương trình mặt phẳng ( ACM ): 2x-2y+z=0

=> d(SB, (ACM))=d(B,(ACM)) = $\frac{2 a}{3}$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = 2AD = 2a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD). Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD).

A. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a}{2}$

D. a

Lời giải

Đáp án là B

Gọi H là trung điểm của AB . Tam giác SAB đều nên suy ra SH ⊥AB . Theo giả thiết (SAB) vuông góc với ( ABCD) và có giao tuyến AB nên suy ra SH ⊥ (ABCD) tại H . Có AH $\cap$ (SBD) = B nên

Trong ( ABCD) kẻ HI ⊥ BD tại I , kết hợp SH ⊥ (ABCD) ta suy ra

BD⊥ (SHI) => (SHI) ⊥ (SBD) , mà (SHI ) $\cap$ (SBD) = SI nên trong (SHI) nếu ta kẻ HK ⊥ SI tại K thì HK ⊥ (SBD) tại K , do đó HK = d (H,( SBD)) .

Ta tính được :

Tam giác SAB đều cạnh 2a nên SH=a $\sqrt{3}$

Tam giác SHI vuông tại H đường cao HK nên

Vậy khoảng cách từ A đến (SBD) là: $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

Câu 2

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A với. AB=a, AC=2a $\sqrt{3}$ cạnh bên AA' = 2a. Thể tích khối lăng trụ bằng bao nhiêu ?

A. $a^{3}$

B. $\sqrt{3} a^{3}$

C. $\frac{2 \sqrt{3} a^{3}}{3}$

D. $2 \sqrt{3} a^{3}$

Lời giải

Đáp án là D

Ta có :

= $2 \sqrt{3} a^{3}$

Câu 3

Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 16 $c m^{3}$ . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC. Tính thể tích V của khối tứ diện AMNP.

A. $V = 8 c m^{3}$

B. $V = 14 c m^{3}$

C. $V = 12 c m^{3}$

D. $V = 2 c m^{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=a, $\hat{A S B} = 60^{0}$ , $\hat{C S B} = 90^{0}$ , và $\hat{C S A} = 120^{0}$ . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AC và SB

A. $d = \frac{a \sqrt{3}}{4}$

B. $d = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

C. $d = \frac{a \sqrt{22}}{11}$

D. $d = \frac{a \sqrt{22}}{22}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên tạo với đáy góc $60^{0}$ . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC ?

A. $\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

D. $a^{3} \sqrt{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tứ diện ABCD. Gọi K, L lần lượt là trung điểm của AB và BC, N là điểm thuộc đoạn CD sao cho CN = 2ND. Gọi P là giao điểm của AD với mặt phẳng (KLN). Tính tỷ số $\frac{P A}{P D}$

A. $\frac{P A}{P D} = \frac{1}{2}$

B. $\frac{P A}{P D} = \frac{2}{3}$

C. $\frac{P A}{P D} = \frac{3}{2}$

D. $\frac{P A}{P D}$ = 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Gọi M là trung điểm của SD. Tính khoảng cách d giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ACM)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = 2AD = 2a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD). Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD).

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A với. AB=a, AC=2a3cạnh bên AA' = 2a. Thể tích khối lăng trụ bằng bao nhiêu ?

Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 16cm3. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC. Tính thể tích V của khối tứ diện AMNP.

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=a, ASB^=600, CSB^=900, và CSA^=1200. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AC và SB

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên tạo với đáy góc 600. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC ?

Cho tứ diện ABCD. Gọi K, L lần lượt là trung điểm của AB và BC, N là điểm thuộc đoạn CD sao cho CN = 2ND. Gọi P là giao điểm của AD với mặt phẳng (KLN). Tính tỷ số PAPD

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A với. AB=a, AC=2a $\sqrt{3}$ cạnh bên AA' = 2a. Thể tích khối lăng trụ bằng bao nhiêu ?

Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 16 $c m^{3}$ . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC. Tính thể tích V của khối tứ diện AMNP.

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=a, $\hat{A S B} = 60^{0}$ , $\hat{C S B} = 90^{0}$ , và $\hat{C S A} = 120^{0}$ . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AC và SB

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên tạo với đáy góc $60^{0}$ . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC ?

Cho tứ diện ABCD. Gọi K, L lần lượt là trung điểm của AB và BC, N là điểm thuộc đoạn CD sao cho CN = 2ND. Gọi P là giao điểm của AD với mặt phẳng (KLN). Tính tỷ số $\frac{P A}{P D}$