Câu hỏi:
14/01/2020 49,038Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Gọi M là trung điểm của SD. Tính khoảng cách d giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ACM)
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án là C
+ Gọi O là giao điểm của AC,BD
MO \\ SB => SB \\ ACM
d (SB,ACM)= d (B,ACM) = d (D,ACM) .
+ Gọi I là trung điểm của AD ,
+ Trong ABCD: IK AC (với K AC ).
+ Trong MIK: IH MK (với H MK ) (1) .
+ Ta có: AC MI ,AC IK => AC MIK => AC IH (2).
Từ 1 và 2 suy ra
IH ACM d(I ,ACM) = IH .
+ Tính IH ?
- Trong tam giác vuông MIK.
- Mặt khác
Vậy d(SB,(ACM))=
Lời giải khác
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, trong đó:
A (0;0;0) ,B (a;0;0); D (0; a;0) ;C (a; a;0); S (0;0;2a)
Vì M là trung điểm của SD
Gọi O là giao điểm của AC , BD
MO // SB => SB//(ACM)
=> d(SB, (ACM))=d(B,(ACM))
Ta có:
là một VTPT của mp ( ACM ).
Vậy phương trình mặt phẳng ( ACM ): 2x-2y+z=0
=> d(SB, (ACM))=d(B,(ACM)) =
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = 2AD = 2a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD). Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD).
Câu 2:
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A với. AB=a, AC=2acạnh bên AA' = 2a. Thể tích khối lăng trụ bằng bao nhiêu ?
Câu 3:
Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 16. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC. Tính thể tích V của khối tứ diện AMNP.
Câu 4:
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên tạo với đáy góc . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC ?
Câu 5:
Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=a, , , và . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AC và SB
Câu 6:
Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 54. Thể tích của khối lập phương là:
về câu hỏi!