Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=a, ASB^=600, CSB^=900, và CSA^=1200. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AC và SB A. d=a34 B. d=a33 C. d=a2211 D. d=a2222

Đáp án là C +) Từ giả thiết có AB = a, BC = a2 , AC =a3 , suy ra tam giác ABC vuông tại B . +) Gọi H là trung điểm của AC . +) Ta có => SH là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC => SH ⊥(ABC) +) Kẻ đường thẳng d qua B và song song với AC . +) Gọi (α ) là mặt phẳng chứa SB và d => AC//(α) => d(AC, SB) = d (AC,(α )) = d (H, (α)) . +) Kẻ HF ⊥ d , F ∈ d và kẻ HK⊥ SF, K ∈SF => HK ⊥ (α) => d(H,(α)) =HK. +) Kẻ BE⊥ AC , E∈AC . Cách 2: Toạ độ hoá Áp dụng định lí Cosin trong tam giác BSC, tam giác ASC ta dễ dàng tính được BC = a2 , AC =a3. Suy ra tam giác ABC vuông tại B. Gắn hệ trục Oxyz như hình vẽ khi đó tọa độ các điểm: A(a;0;0), B(0;0;0), C(0;a2;0), Sa2;a22;a2 (Trắc nghiệm) Cho a = 2 thì A(2;0;0), C(0;2 2;0), S (1, 2,1), B(0;0;0). Khoảng cách Đáp số bài toán là: d=a2211

Câu hỏi:

14/01/2020 33,273

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=a, $\hat{A S B} = 60^{0}$ , $\hat{C S B} = 90^{0}$ , và $\hat{C S A} = 120^{0}$ . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AC và SB

A. $d = \frac{a \sqrt{3}}{4}$

B. $d = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

C. $d = \frac{a \sqrt{22}}{11}$

D. $d = \frac{a \sqrt{22}}{22}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 187 Bài trắc nghiệm Khối đa diện từ đề thi đại học có đáp án chi tiết !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án là C

+) Từ giả thiết có AB = a, BC = a $\sqrt{2}$ , AC =a $\sqrt{3}$ , suy ra tam giác ABC vuông tại B .

+) Gọi H là trung điểm của AC .

+) Ta có

=> SH là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC => SH ⊥(ABC)

+) Kẻ đường thẳng d qua B và song song với AC .

+) Gọi ( $α$ ) là mặt phẳng chứa SB và d

=> AC//( $α$ ) => d(AC, SB) = d (AC,( $α$ )) = d (H, ( $α$ )) .

+) Kẻ HF ⊥ d , F $\in$ d và kẻ HK⊥ SF, K $\in$ SF

=> HK ⊥ ( $α$ ) => d(H,( $α$ )) =HK.

+) Kẻ BE⊥ AC , E $\in$ AC .

Cách 2: Toạ độ hoá

Áp dụng định lí Cosin

trong tam giác BSC, tam giác ASC ta dễ dàng tính được BC = a $\sqrt{2}$ , AC =a $\sqrt{3}$ . Suy ra tam giác ABC vuông tại B.

Gắn hệ trục Oxyz như hình vẽ khi đó tọa độ các điểm:

A(a;0;0), B(0;0;0), C(0;a $\sqrt{2}$ ;0), $S (\frac{a}{2}; \frac{a \sqrt{2}}{2}; \frac{a}{2})$

(Trắc nghiệm)

Cho a = 2 thì A(2;0;0), C(0;2 2;0), S (1, 2,1), B(0;0;0).

Khoảng cách

Đáp số bài toán là: $d = \frac{a \sqrt{22}}{11}$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = 2AD = 2a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD). Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD).

A. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a}{2}$

D. a

Lời giải

Đáp án là B

Gọi H là trung điểm của AB . Tam giác SAB đều nên suy ra SH ⊥AB . Theo giả thiết (SAB) vuông góc với ( ABCD) và có giao tuyến AB nên suy ra SH ⊥ (ABCD) tại H . Có AH $\cap$ (SBD) = B nên

Trong ( ABCD) kẻ HI ⊥ BD tại I , kết hợp SH ⊥ (ABCD) ta suy ra

BD⊥ (SHI) => (SHI) ⊥ (SBD) , mà (SHI ) $\cap$ (SBD) = SI nên trong (SHI) nếu ta kẻ HK ⊥ SI tại K thì HK ⊥ (SBD) tại K , do đó HK = d (H,( SBD)) .

Ta tính được :

Tam giác SAB đều cạnh 2a nên SH=a $\sqrt{3}$

Tam giác SHI vuông tại H đường cao HK nên

Vậy khoảng cách từ A đến (SBD) là: $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

Câu 2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Gọi M là trung điểm của SD. Tính khoảng cách d giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ACM)

A. $d = \frac{3 a}{2}$

B. d = a

C. $d = \frac{2 a}{3}$

D. $d = \frac{a}{3}$

Lời giải

Đáp án là C

+ Gọi O là giao điểm của AC,BD

MO \\ SB => SB \\ ACM

d (SB,ACM)= d (B,ACM) = d (D,ACM) .

+ Gọi I là trung điểm của AD ,

+ Trong ABCD: IK $⊥$ AC (với K $\in$ AC ).

+ Trong MIK: IH $⊥$ MK (với H $\in$ MK ) (1) .

+ Ta có: AC $⊥$ MI ,AC $⊥$ IK => AC $⊥$ MIK => AC $⊥$ IH (2).

Từ 1 và 2 suy ra

IH $⊥$ ACM d(I ,ACM) = IH .

+ Tính IH ?

- Trong tam giác vuông MIK.

- Mặt khác

Vậy d(SB,(ACM))= $\frac{2 a}{3}$

Lời giải khác

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, trong đó:

A (0;0;0) ,B (a;0;0); D (0; a;0) ;C (a; a;0); S (0;0;2a)

Vì M là trung điểm của SD $\Rightarrow M (0; \frac{a}{2}; a)$

Gọi O là giao điểm của AC , BD

MO // SB => SB//(ACM)

=> d(SB, (ACM))=d(B,(ACM))

Ta có:

là một VTPT của mp ( ACM ).

Vậy phương trình mặt phẳng ( ACM ): 2x-2y+z=0

=> d(SB, (ACM))=d(B,(ACM)) = $\frac{2 a}{3}$

Câu 3

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A với. AB=a, AC=2a $\sqrt{3}$ cạnh bên AA' = 2a. Thể tích khối lăng trụ bằng bao nhiêu ?

A. $a^{3}$

B. $\sqrt{3} a^{3}$

C. $\frac{2 \sqrt{3} a^{3}}{3}$

D. $2 \sqrt{3} a^{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tứ diện ABCD. Gọi K, L lần lượt là trung điểm của AB và BC, N là điểm thuộc đoạn CD sao cho CN = 2ND. Gọi P là giao điểm của AD với mặt phẳng (KLN). Tính tỷ số $\frac{P A}{P D}$

A. $\frac{P A}{P D} = \frac{1}{2}$

B. $\frac{P A}{P D} = \frac{2}{3}$

C. $\frac{P A}{P D} = \frac{3}{2}$

D. $\frac{P A}{P D}$ = 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 16 $c m^{3}$ . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC. Tính thể tích V của khối tứ diện AMNP.

A. $V = 8 c m^{3}$

B. $V = 14 c m^{3}$

C. $V = 12 c m^{3}$

D. $V = 2 c m^{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên tạo với đáy góc $60^{0}$ . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC ?

A. $\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

D. $a^{3} \sqrt{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=a, $\hat{A S B} = 60^{0}$ , $\hat{C S B} = 90^{0}$ , và $\hat{C S A} = 120^{0}$ . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AC và SB

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A với. AB=a, AC=2a $\sqrt{3}$ cạnh bên AA' = 2a. Thể tích khối lăng trụ bằng bao nhiêu ?

Cho tứ diện ABCD. Gọi K, L lần lượt là trung điểm của AB và BC, N là điểm thuộc đoạn CD sao cho CN = 2ND. Gọi P là giao điểm của AD với mặt phẳng (KLN). Tính tỷ số $\frac{P A}{P D}$

Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 16 $c m^{3}$ . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC. Tính thể tích V của khối tứ diện AMNP.

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên tạo với đáy góc $60^{0}$ . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC ?