Ba đơn vị kinh doanh gốp vốn theo tỉ lệ 3; 5; 7. Hỏi mỗi đơn vị chia bao nhiêu lãi nếu tổng số tiền lãi là 450 triệu đồng và tiền lãi được chia tỉ lệ thuận với số vốn đã góp.

a) Chứng minh: ∆ABD = ∆HBD.

Xét ∆ABD và ∆HBD có:

AB = BH (gt)

$\widehat{ABH}=\widehat{DBH}$ (vì BD là tia phân giác của $\widehat{BAC}$)

Cạnh BD chung.

Do đó ∆ABD = ∆HBD (c.g.c)

b) Chứng minh: $DH\perp BC$

Vì ∆ABD = ∆HBD (câu a) nên $\widehat{BAD}=\widehat{BHD}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\widehat{BAD}={90}^o$. Do đó $\widehat{BHD}$= 90^o.

Vậy DH $\perp$BC.

c) Tính số đo $\widehat{ADB}$.

Ta có ∆ABC vuông tại A nên $\widehat{ABC}+\widehat{C}={90}^o$.

Mà $\widehat{C}={60}^o$ nên $\widehat{ABC}={30}^o$.

Vì BD là tia phân giác của $\widehat{BAC}$.

Nên $\widehat{ABD}=\widehat{DBH}=\widehat{ABD}:2={30}^o:2={15}^o$.

Ta có ∆ABD vuông tại A nên $\widehat{ABD}+\widehat{ADB}={90}^o$.

$\widehat{ADB}={90}^o-\widehat{ABD}={90}^o-{15}^o={75}^o$

 Vậy $\widehat{ADB}={75}^o$.