khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Vào học
Đăng nhập
Tạo VIP
Xin chào! Vào học
  2. Lớp 7
  3. Toán

Câu hỏi:

19/08/2025 10,138 Lưu

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 9 cm, BC = 15 cm. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho A là trung điểm của BE.

a) Chứng minh rằng ΔABC=ΔAEC.

b) Vẽ đường trung tuyến BH của ΔBEC cắt cạnh AC tại M. Chứng minh M là trọng tâm của ΔBEC và tính độ dài đoạn CM.

c) Từ A vẽ đường thẳng song song với EC, đường thẳng này cắt cạnh BC tại K. Chứng minh rằng ba điểm E, M, K thẳng hàng.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra học kì 2 Toán 7 có đáp án ( Mới nhất) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 9 cm, BC = 15 cm. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho A là trung điểm của BE. a) Chứng minh rằng tam giác ABC= tam giác AEC b) Vẽ đường trung tuyến BH của cắt cạnh AC tại M. Chứng minh M là trọng tâm của và tính độ dài đoạn CM. c) Từ A vẽ đường thẳng song song với EC, đường thẳng này cắt cạnh BC tại K. Chứng minh rằng ba điểm E, M, K thẳng hàng. (ảnh 1)

a) Xét ΔABC vuông tại A và ΔAEC vuông tại A có:

AB = AE (theo giả thiết)

AC chung

⇒ΔABC=ΔAEC (2 cạnh góc vuông)

b) Do A là trung điểm của BE nên CA là đường trung tuyến ứng của ΔBEC.

Xét ΔBEC có CA và BH là hai đường trung tuyến cắt nhau tại M.

Do đó M là trọng tâm của ΔBEC

Do đó CM = 23CA.

 Áp dụng định lý Pytago vào ΔABC vuông tại A:

AB2 + AC2 = BC2

⇒ 92 + AC2 = 152

⇒ AC2 = 225 - 81

⇒ AC2 = 144

⇒ AC = 12 cm

Khi đó CM = 23CA = 23.12 = 8 cm.

Vậy CM = 8 cm.

c) Trên tia đối của tia KA lấy điểm N sao cho KN = KA.

Do ΔABC=ΔAEC (2 cạnh góc vuông) nên BC = EC (2 cạnh tương ứng) và ⇒KCA^=ACE^ (2 góc tương ứng).

ACB^=ACE^.

Do AK // EC nên KAC^=ACE^ (2 góc so le trong)

Do đó KCA^=KAC^.

ΔKAC có KCA^=KAC^ nên ΔKAC cân tại K.

Do đó KA = KC.

Mà KA = KN = 12 AN nên KA = KN = KC = 12 AN.

ΔACN có KA = KN = KC = 12 AN nên ΔACN vuông tại C.

Xét ΔACN vuông tại C và ΔCAE vuông tại A:

NAC^=ECA^ (chứng minh trên).

AC chung.

⇒ΔACN=ΔCAE (góc nhọn - cạnh góc vuông).

⇒ AN = CE (2 cạnh tương ứng).

Mà EC = BC nên AN = BC.

Mà AN = 2AK nên BC = 2AK.

Lại có AK = KC nên BC = 2KC.

Do đó K là trung điểm của BC.

ΔBEC có M là trọng tâm, lại có K là trung điểm của BC nên E, M, K thẳng hàng.

Vậy E, M, K thẳng hàng.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm nghiệm của các đa thức sau:

a) M = 2x - 12.

b) N = (x + 5)(4x2 - 1).

c) P = 9x3 - 25x.

Lời giải

a) M = 2x - 12.

b) N = (x + 5)(4x2 - 1).

c) P = 9x3 - 25x.

a) Để M = 0 thì 2x -12 = 0

⇒ 2x = 12

⇒ x = 12:2

⇒ x = 14

Vậy x = 14.

b) Để N = 0 thì (x + 5)(4x2 - 1) = 0

Trường hợp 1.

x + 5 = 0

⇒ x = -5

Trường hợp 2. 4x2 - 1 = 0

⇒ 4x2 = 1

⇒ x2 = 14

+) x2 = (12)2 ⇒ x = 12

+) x2 = (−12)2 ⇒ x = −12

Vậy x = -5 hoặc x = −12 hoặc x = 12.

Câu 2

Cho tam giác ABC có B^ tù, A^>C^. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. AC > BC > AB.

B. BC > AB > AC.

C. AB > AC > BC.

D. AC > AB > BC.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Do  tù nên  là góc lớn nhất trong tam giác ABC.

Lại có A^>C^ nên B^>A^>C^.

Cạnh đối diện với B^ là AC, cạnh đối diện với A^ là BC, cạnh đối diện với C^ là AB.

Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn nên B^>A^>C^ thì

AC > BC > AB.

Câu 3

Cho hai đa thức:

f(x) = -6x3 - x4 + 3x2 + 2x4 - x - x2 + 1 và g(x) = 2x3 - x + x2 + x3.

a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của 2 đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tìm bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của f(x) và g(x).

c) Tính h(x) = g(x) - f(x) và h(-1).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn x(x2 + y) - yz = 0.

Biết rằng trong ba số đó có một số bằng 0, một số âm, một số dương. Hãy chỉ rõ số nào bằng 0, số nào âm, số nào dương.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Bậc của đa thức A = x2y4 - x2y5 - 8x6 + 202118 là:

A. 6.

B. 18.

C. 7.

D. 2021.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hai đa thức P(x) = -x3 + 2x2 + x - 1 và Q(x) = x3 - x2 - x + 2. Nghiệm của đa thức P(x) + Q(x) là:

A. Vô nghiệm.

B. -1.

C. 1.

D. 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập