Câu hỏi:
23/06/2022 6,627
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 9 cm, BC = 15 cm. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho A là trung điểm của BE.
a) Chứng minh rằng ΔABC=ΔAEC.
b) Vẽ đường trung tuyến BH của ΔBEC cắt cạnh AC tại M. Chứng minh M là trọng tâm của ΔBEC và tính độ dài đoạn CM.
c) Từ A vẽ đường thẳng song song với EC, đường thẳng này cắt cạnh BC tại K. Chứng minh rằng ba điểm E, M, K thẳng hàng.
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 9 cm, BC = 15 cm. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho A là trung điểm của BE.
a) Chứng minh rằng ΔABC=ΔAEC.
b) Vẽ đường trung tuyến BH của ΔBEC cắt cạnh AC tại M. Chứng minh M là trọng tâm của ΔBEC và tính độ dài đoạn CM.
c) Từ A vẽ đường thẳng song song với EC, đường thẳng này cắt cạnh BC tại K. Chứng minh rằng ba điểm E, M, K thẳng hàng.
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra học kì 2 Toán 7 có đáp án ( Mới nhất) !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Xét ΔABC vuông tại A và ΔAEC vuông tại A có:
AB = AE (theo giả thiết)
AC chung
⇒ΔABC=ΔAEC (2 cạnh góc vuông)
b) Do A là trung điểm của BE nên CA là đường trung tuyến ứng của ΔBEC.
Xét ΔBEC có CA và BH là hai đường trung tuyến cắt nhau tại M.
Do đó M là trọng tâm của ΔBEC
Do đó CM = 23
CA.
Áp dụng định lý Pytago vào ΔABC vuông tại A:
AB2 + AC2 = BC2
⇒ 92 + AC2 = 152
⇒ AC2 = 225 - 81
⇒ AC2 = 144
⇒ AC = 12 cm
Khi đó CM = 23CA = 23.12 = 8 cm.
Vậy CM = 8 cm.
c) Trên tia đối của tia KA lấy điểm N sao cho KN = KA.
Do ΔABC=ΔAEC (2 cạnh góc vuông) nên BC = EC (2 cạnh tương ứng) và ⇒^KCA=^ACE (2 góc tương ứng).
^ACB=^ACE.
Do AK // EC nên ^KAC=^ACE (2 góc so le trong)
Do đó ^KCA=^KAC.
ΔKAC có ^KCA=^KAC nên ΔKAC cân tại K.
Do đó KA = KC.
Mà KA = KN = 12
AN nên KA = KN = KC = 12 AN.
ΔACN có KA = KN = KC = 12 AN nên ΔACN vuông tại C.
Xét ΔACN vuông tại C và ΔCAE vuông tại A:
^NAC=^ECA (chứng minh trên).
AC chung.
⇒ΔACN=ΔCAE (góc nhọn - cạnh góc vuông).
⇒ AN = CE (2 cạnh tương ứng).
Mà EC = BC nên AN = BC.
Mà AN = 2AK nên BC = 2AK.
Lại có AK = KC nên BC = 2KC.
Do đó K là trung điểm của BC.
ΔBEC có M là trọng tâm, lại có K là trung điểm của BC nên E, M, K thẳng hàng.
Vậy E, M, K thẳng hàng.
Nhà sách vietjack
Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a) M = 2x - 12.
b) N = (x + 5)(4x2 - 1).
c) P = 9x3 - 25x.
Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a) M = 2x - 12.
b) N = (x + 5)(4x2 - 1).
c) P = 9x3 - 25x.
Xem đáp án »
23/06/2022
1,806
Câu 2:
Cho tam giác ABC có ˆB tù, ˆA>ˆC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho tam giác ABC có ˆB tù, ˆA>ˆC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Xem đáp án »
22/06/2022
1,530
Câu 3:
Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn x(x2 + y) - yz = 0.
Biết rằng trong ba số đó có một số bằng 0, một số âm, một số dương. Hãy chỉ rõ số nào bằng 0, số nào âm, số nào dương.
Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn x(x2 + y) - yz = 0.
Biết rằng trong ba số đó có một số bằng 0, một số âm, một số dương. Hãy chỉ rõ số nào bằng 0, số nào âm, số nào dương.
Xem đáp án »
23/06/2022
1,183
🔥 Đề thi HOT:
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ có đáp án
-
Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1
-
Bộ 7 đề thi học kì 2 Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 04
-
Bộ 5 đề thi Giữa kì 2 Toán 7 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Đề 01
-
Bộ 5 đề thi Giữa kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 01
-
12 Bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đại lượng tỉ lệ thuận (có lời giải)
-
12 Bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đại lượng tỉ lệ nghịch (có lời giải)
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ có đáp án
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận