Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 9 cm, BC = 15 cm. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho A là trung điểm của BE. a) Chứng minh rằng tam giác ABC= tam giác AEC b) Vẽ đường trung tuyến BH của cắt cạnh AC tại M. Chứng minh M là trọng tâm của và tính độ dài đoạn CM. c) Từ A vẽ đường thẳng song song với EC, đường thẳng này cắt cạnh BC tại K. Chứng minh rằng ba điểm E, M, K thẳng hàng. (ảnh 1)

a) Xét $Δ A B C$ vuông tại A và $Δ A E C$ vuông tại A có:

AB = AE (theo giả thiết)

AC chung

$\Rightarrow Δ A B C = Δ A E C$ (2 cạnh góc vuông)

b) Do A là trung điểm của BE nên CA là đường trung tuyến ứng của $Δ B E C .$

Xét $Δ B E C$ có CA và BH là hai đường trung tuyến cắt nhau tại M.

Do đó M là trọng tâm của $Δ B E C$

Do đó CM = $\frac{2}{3}$ CA.

Áp dụng định lý Pytago vào $Δ A B C$ vuông tại A:

AB² + AC² = BC²

$\Rightarrow$ 9² + AC² = 15²

$\Rightarrow$ AC² = 225 - 81

$\Rightarrow$ AC² = 144

$\Rightarrow$ AC = 12 cm

Khi đó CM = $\frac{2}{3}$ CA = $\frac{2}{3}$ .12 = 8 cm.

Vậy CM = 8 cm.

c) Trên tia đối của tia KA lấy điểm N sao cho KN = KA.

Do $Δ A B C = Δ A E C$ (2 cạnh góc vuông) nên BC = EC (2 cạnh tương ứng) và $\Rightarrow \hat{K C A} = \hat{A C E}$ (2 góc tương ứng).

$\hat{A C B} = \hat{A C E}$ .

Do AK // EC nên $\hat{K A C} = \hat{A C E}$ (2 góc so le trong)

Do đó $\hat{K C A} = \hat{K A C}$ .

$Δ K A C$ có $\hat{K C A} = \hat{K A C}$ nên $Δ K A C$ cân tại K.

Do đó KA = KC.

Mà KA = KN = $\frac{1}{2}$ AN nên KA = KN = KC = $\frac{1}{2}$ AN.

$Δ A C N$ có KA = KN = KC = $\frac{1}{2}$ AN nên $Δ A C N$ vuông tại C.

Xét $Δ A C N$ vuông tại C và $Δ C A E$ vuông tại A:

$\hat{N A C} = \hat{E C A}$ (chứng minh trên).

AC chung.

$\Rightarrow Δ A C N = Δ C A E$ (góc nhọn - cạnh góc vuông).

$\Rightarrow$ AN = CE (2 cạnh tương ứng).

Mà EC = BC nên AN = BC.

Mà AN = 2AK nên BC = 2AK.

Lại có AK = KC nên BC = 2KC.

Do đó K là trung điểm của BC.

$Δ B E C$ có M là trọng tâm, lại có K là trung điểm của BC nên E, M, K thẳng hàng.

Vậy E, M, K thẳng hàng.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Hệ số cao nhất của đa thức P(x) = 2x³ + x⁴ - 8x² + 20 là:

Tìm nghiệm của các đa thức sau:

a) M = 2x - $\frac{1}{2} .$

b) N = (x + 5)(4x² - 1).

c) P = 9x³ - 25x.

Cho tam giác ABC có $\hat{B}$ tù, $\hat{A} > \hat{C} .$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn x(x² + y) - yz = 0.

Biết rằng trong ba số đó có một số bằng 0, một số âm, một số dương. Hãy chỉ rõ số nào bằng 0, số nào âm, số nào dương.

Bậc của đa thức A = x²y⁴ - x²y⁵ - 8x⁶ + 2021¹⁸ là: