khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 7
  3. Toán

Câu hỏi:

19/08/2025 4,794 Lưu

Cho tam giác ABC vuông tại A, AC > AB. Đường trung trực của AB cắt BC tại I.

a) Chứng minh rằng ΔAIB,ΔAIC là các tam giác cân.

b) Từ I kẻ đường thẳng d vuông góc với BC, cắt tia BA và AC tại M và N; tia BN cắt CM tại E. Chứng minh rằng EB⊥MC.

c) Chứng minh rằng các đường thẳng EA và BC song song với nhau.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra học kì 2 Toán 7 có đáp án ( Mới nhất) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC vuông tại A, AC > AB. Đường trung trực của AB cắt BC tại I. a) Chứng minh rằng Tam giác AIB, tam giác AIC là các tam giác cân. b) Từ I kẻ đường thẳng d vuông góc với BC, cắt tia BA và AC tại M và N; tia BN cắt CM tại E. Chứng minh rằng EB vuông góc với MC c) Chứng minh rằng các đường thẳng EA và BC song song với nhau. (ảnh 1)

a) Do I nằm trên đường trung trực của AB nên AI = BI.

ΔAIB có AI = BI nên ΔAIB cân tại I.

Do đó IAB^=IBA^.

Lại có: IAB^+IAC^=90°; IBA^+ICA^=90° nên IAC^=ICA^.

ΔAIC có IAC^=ICA^ nên ΔAIC cân tại I.

b) Xét ΔMBC có CA⊥MB; MI⊥BC.

Mà CA cắt MI tại N nên N là trực tâm của ΔMBC.

Do đó BN⊥MC hay BE⊥MC.

c) ΔMBCcó MI vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao nên ΔMBC cân tại M.

Khi đó MI là đường phân giác của BMC^.

⇒AMN^=EMN^.

Xét ΔAMN vuông tại A và ΔEMN vuông tại E có:

MN chung.

⇒ΔAMN=ΔEMN (chứng minh trên).

⇒ΔAMN=ΔEMN (cạnh huyền - góc nhọn).

⇒ MA = ME (2 cạnh tương ứng).

ΔMAE có MA = ME nên ΔMAE cân tại M.

Do đó MAE^=MEA^.

Xét ΔMAE có MAE^+MEA^+AME^=180°

⇒2MAE^+AME^=180°

⇒MAE^=180°−AME^2 (1).

Do ΔMBC cân tại M nên MBC^=MCB^.

Xét ΔMBC có MBC^+MCB^+BMC^=180°

⇒2MBC^+BMC^=180°

⇒MBC^=180°−BMC^2 (2).

Từ (1) và (2) suy ra MAE^=MBC^.

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên EA // BC.

Vậy hai đường thẳng EA và BC song song với nhau.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hai biểu thức

f(x) = -2x4 - 3x3 + 4x4 - x2 + 5x + 3x2 + 5x3 + 6; g(x) = x4 - x3 + x2 - 5x - x3 - 2x2 + 3.

a) Thu gọn và sắp xếp đa thức f(x) và g(x) theo lũy thừa giảm dần của biến; cho biết bậc; hệ số cao nhất; hệ số tự do của mỗi đa thức.

b) Tìm các đa thức h(x) và k(x), biết:

h(x) = f(x) + g(x); k(x) = f(x) - 2g(x) - 4x2.

Lời giải

a) f(x) = -2x4 - 3x3 + 4x4 - x2 + 5x + 3x2 + 5x3 + 6

f(x) = (-2x4 + 4x4) + (- 3x3 + 5x3) + (- x2 + 3x2) + 5x + 6

f(x) = 2x4 + 2x3 + 2x2 + 5x + 6

Bậc của đa thức f(x): 4.

Hệ số cao nhất của đa thức f(x): 2.

Hệ số tự do của đa thức f(x): 6.

g(x) = x4 - x3 + x2 - 5x - x3 - 2x2 + 3

g(x) = x4 + (- x3 - x3) + (x2 - 2x2) - 5x + 3

g(x) = x4 - 2x3 - x2 - 5x + 3

Bậc của đa thức g(x): 4.

Hệ số cao nhất của đa thức g(x): 1.

Hệ số tự do của đa thức g(x): 3.

b) h(x) = f(x) + g(x)

h(x) = 2x4 + 2x3 + 2x2 + 5x + 6 + x4 - 2x3 - x2 - 5x + 3

h(x) = (2x4 + x4) + (2x3 - 2x3) + (2x2 - x2) + (5x - 5x) + (6 + 3)

h(x) = 3x4 + x2 + 9

k(x) = f(x) - 2g(x) - 4x2

k(x) = 2x4 + 2x3 + 2x2 + 5x + 6 - 2(x4 - 2x3 - x2 - 5x + 3) - 4x2

k(x) = 2x4 + 2x3 + 2x2 + 5x + 6 - 2x4 + 4x3 + 2x2 + 10x - 6 - 4x2

k(x) = (2x4 - 2x4) + (2x3 + 4x3) + (2x2 + 2x2 - 4x2) + (5x + 10x) + (6 - 6)

k(x) = 6x3 + 15x

Câu 2

Tính giá trị của biểu thức T = x3 - 2x2 - xy2 + 2xy + 10x + 10y

biết x + y = 2.

Lời giải

T = x3 - 2x2 - xy2 + 2xy + 10x + 10y

T = x2(x - 2) - xy(y - 2) + 10(x + y)

T = x2.(-y) - xy.(-x) + 10.2

T = -x2y + x2y + 20

T = 20.

Vậy T = 20.

Câu 3

Cho đơn thức A = (−23x3y3z)(-6xy3z).

a) Thu gọn, xác định hệ số và bậc của đơn thức A.

b) Tính giá trị của đơn thức A biết x = -1; y = 1; z = 12.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Thời gian giải một bài toán của 30 học sinh được ghi lại trong bảng sau:

Giá trị (x)

5

7

9

10

12

15

 

Tần số (n)

3

4

7

9

5

2

N = 30

a) Dấu hiệu ở đây là gì? Tính số trung bình cộng của dấu hiệu.

b) Tìm mốt của dấu hiệu.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của VietJack.

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack87. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập