Cho tam giác ABC vuông tại A, AC > AB. Đường trung trực của AB cắt BC tại I.

a) Chứng minh rằng $\Delta AIB,\Delta AIC$ là các tam giác cân.

b) Từ I kẻ đường thẳng d vuông góc với BC, cắt tia BA và AC tại M và N; tia BN cắt CM tại E. Chứng minh rằng $EB\perp MC.$

c) Chứng minh rằng các đường thẳng EA và BC song song với nhau.

a) f(x) = -2x⁴ - 3x³ + 4x⁴ - x² + 5x + 3x² + 5x³ + 6

f(x) = (-2x⁴ + 4x⁴) + (- 3x³ + 5x³) + (- x² + 3x²) + 5x + 6

f(x) = 2x⁴ + 2x³ + 2x² + 5x + 6

Bậc của đa thức f(x): 4.

Hệ số cao nhất của đa thức f(x): 2.

Hệ số tự do của đa thức f(x): 6.

g(x) = x⁴ - x³ + x² - 5x - x³ - 2x² + 3

g(x) = x⁴ + (- x³ - x³) + (x² - 2x²) - 5x + 3

g(x) = x⁴ - 2x³ - x² - 5x + 3

Bậc của đa thức g(x): 4.

Hệ số cao nhất của đa thức g(x): 1.

Hệ số tự do của đa thức g(x): 3.

b) h(x) = f(x) + g(x)

h(x) = 2x⁴ + 2x³ + 2x² + 5x + 6 + x⁴ - 2x³ - x² - 5x + 3

h(x) = (2x⁴ + x⁴) + (2x³ - 2x³) + (2x² - x²) + (5x - 5x) + (6 + 3)

h(x) = 3x⁴ + x² + 9

k(x) = f(x) - 2g(x) - 4x²

k(x) = 2x⁴ + 2x³ + 2x² + 5x + 6 - 2(x⁴ - 2x³ - x² - 5x + 3) - 4x²

k(x) = 2x⁴ + 2x³ + 2x² + 5x + 6 - 2x⁴ + 4x³ + 2x² + 10x - 6 - 4x²

k(x) = (2x⁴ - 2x⁴) + (2x³ + 4x³) + (2x² + 2x² - 4x²) + (5x + 10x) + (6 - 6)

k(x) = 6x³ + 15x

T = x³ - 2x² - xy² + 2xy + 10x + 10y

T = x²(x - 2) - xy(y - 2) + 10(x + y)

T = x².(-y) - xy.(-x) + 10.2

T = -x²y + x²y + 20

T = 20.

Vậy T = 20.